概率论和数理统计试题及答案

概率论和数理统计试题及答案一、填空题:1、设A与B相互独立，P(A)=,P(B)=,则P(B-A)=.解：2、设〔均匀分布〕，则，．，解：3、设随机变量服从指数分布，即定义随机变量则的分布列为。解：其中是与无关的量4、设,，且，相互独立,则,解：5、设总体，为来自的样本，是未知参数的无偏估计，则。解：因为是无偏估计所以6、设，,与相互独立，且与分别为的样本均值，样本容量分别为。假设，则检验假设：；的检验统计量为。解：7、设随机变量*服从正态分布N关于的二者必居其一的假设为且假设的拒绝域取为其中是容量为n的样本均值，则以W为拒绝域的检验法犯第=2\*ROMANII类错误的概率＝。解：因为服从于标准正态分布二、单项选择题〔每题3分，共15分〕1、设是三个事件，则以下事件中必与互斥的是【C】A、B、C、D、2、设随机变量的分布函数，则【C】A、1B、C、D、解：0=03、设*服从参数的指数分布，则的概率密度函数是【B】A、 B、C、 D、解：=04、一个螺丝钉的质量是一个随机变量，均值为50g，标准差为5g，应用独立同分布的中心极限定理，则一盒〔100个〕螺丝钉的质量超过的概率【C】A、B、 C、 D、解：5、设*1,*2,…，*9是正态总体N(0，2)的样本，则在以下各式中，正确的选项是【】A、B、C、D、解：选C6、设，用雪比晓夫不等式估计概率是【】A、B、C、D、解：选C7、设且*与Y相互独立，则以下分布错误的选项是【】A、B、C、D、解：选D8、设表示假设真,表示假设假,拒绝域为，则犯第二类错误的概率为【】A、B、C、D、解：选D三、解答题1、设随机变量*的分布列为：*-112p0.30.50.2求：〔1〕Y=*2的分布列；(2)分布列；〔3〕E(*〕，D〔*)。2、设的联合分布列为．〔1〕求常数a；〔2〕求的边缘分布列；〔3〕判别与是否独立解：/12301/152/152/1512/154/154/15由表得即：所以相互独立3、设电源电压~，且*种电子元件在以下三种情况下损坏的概率分别是0.1，0.001和0.2：〔a〕不超过200伏；〔b〕在200~240伏之间；〔c〕超过240伏。求：〔1〕电子元件损坏的概率(设：)；〔2〕*仪器装配有50个这种电子元件，它们的工作状态相互独立，如果电压超过240时，求这50个电子元件中至少10个损坏的概率〔要求：只列式，不计算〕。解：124、随机变量的分布密度，求：〔1〕系数；〔2〕；〔3〕解：1235、设二维随机变量(*,Y)的联合概率密度求：〔1〕A的值；〔2〕*和Y的边缘概率密度，并判别*和Y是否相互独立？〔3〕，其中解：1由于所以即：2不独立3yy*Y=**=1Y=-*+1A(1/2,1/2)6、有一大批糖果．现从中随机抽取6袋，称得重量〔以克计〕如下：214，210，213，216，212，213设袋装糖果的重量分布为正态的．〔1〕假设，求总体均值的置信度为的置信区间；〔2〕假设未知，求总体均值的置信度为的置信区间.解：127、设总体的样本的一组观察值为：10，8，12，10。求方差的置信度为的置信区间；能否据此样本认为该总体的数学期望为11〔〕"解(1)因为未知，取统计量〕相应地，的置信区间为由n=4，，查表：，以及，于是所求的置信区间为〔2〕检验假设：检验统计量〔未知，采用检验〕：显著性水平为的拒绝域为：查表：，于是故承受，即认为。8．*地地震台根据对地应力〔电感〕测量资料计算出最大压应力值〔公斤/厘米2〕，发现其与地震震级〔M〕有关系。试由以下观察数据：求对的经历回归方程。解：可以假设线性回归方程为由最小二乘法可得9.将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.假设接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？【解】设A={原发信息是A}，则={原发信息是B}C={收到信息是A}，则={收到信息是B}由贝叶斯公式，得10.〔1〕设随机变量*的分布律为P{*=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a.〔2〕设随机变量*的分布律为P{*=k}=a/N，k=1，2，…，N，试确定常数a.【解】〔1〕由分布律的性质知故(2)由分布律的性质知即11.*教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令*为2000册书中错误的册数，则*~b(2000,0.001).利用泊松近似计算,得12.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：〔1〕保险公司赔本的概率;〔2〕保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年〞为单位来考虑.〔1〕在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元.设1年中死亡人数为*，则*~b(2500,0.002)，则所求概率为由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有(2)P(保险公司获利不少于10000)即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上P〔保