江西省大余县池江中学2022届九年级第一次强化训练数学试题

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一、选择题（每小题3分，共18分）

1.下列各式中，二次根式的个数为（）[3分]

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

2.下列图案中不是中心对称图形的是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

3.计算的结果是（）[3分]

A.－4

B.4

C.±4

D.2

4.关于x的方程是一元二次方程，则（）[3分]

A.a＞0

B.a≠0

C.a=1

D.a≥0

5.方程的根是（）[3分]

A.

B.

C.

D.

6.如图，△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）[3分]

A.30°

B.50°

C.80°

D.210°

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是___[每空3分]

8.将化成最简二次根式的是___.[3分]

9.当x___时，有意义.[3分]

10.等式成立的条件是___.[3分]

11.如图所示的图形绕着中心至少旋转___度后，能与原图形重合.[每空3分]

12.方程的一般形式是___.[3分]

13.用配方法解方程，方程两边都加上___[每空3分]

14.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C，则∠A′OC的度数为___.[每空3分]

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.计算：[5分]

16.用公式法解方程：[5分]

17.计算：[5分]

18.已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，求此等腰三角形的周长.[5分]

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.关于x的方程是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程.你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论.[7分]

20.如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？；（3）若EC=10㎝，则BD的长度是___㎝.[7分]

21.某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到4月份销售额已达96万元，求3、4月份平均每月的增长率（精确到0.1%）[7分]

22.如图所示，在△ABC中，D为AB边的中点，AC=4，BC=6.（1）作出△CDB关于点D成中心对称的图形；（2）求CD的取值范围.[7分]

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.已知关于x的方程的一个解是2.（1）求k的值；（2）求方程的另一个解.[8分]

24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）.（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点，点C到达点，点D到达点，求点，，的坐标；（2）若线段A的长度恰好是一元二次方程的一个根，求a的值.[8分]

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点___，点Ｐ旋转的度数是___度；（2）连结PP′，△BPP′的形状是___三角形；（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．①求△BPP′的周长；②求PC的长．[10分]

26.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这