2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期7月期末联考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期7月期末联考数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根据集合的交集运算和补集运算可得.【详解】因为，所以，又，所以.故选：A2．下列命题中，正确的是A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，则【答案】D【分析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.【详解】对于A，取，则，但，故A错；对于B，取，则，但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.3．函数的定义域是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根据真数大于0列不等式，求解可得.【详解】由题知，，解得或，所以函数的定义域为.故选：C4．已知二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意求得对称轴，再由开口方向求解.【详解】解：因为二次函数的图像与x轴交点的横坐标为和3，所以其对称轴方程为：，又，所以二次函数的单调递减区间为，故选：A5．设是公差为-2的等差数列，且，则（

）A．-8 B．-10 C．8 D．10【答案】D【分析】直接利用等差数列通项公式和前项和公式进行计算，即可得答案；【详解】，，故选：D.6．已知平行四边形中，M，N，P分别是AB，AD，CD的中点，若，，则等于（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据M，N，P分别是AB，AD，CD的中点，由求解.【详解】解：因为在平行四边形中，M，N，P分别是AB，AD，CD的中点，且，，所以，所以，故选：C7．若直线过点且与直线垂直，则的方程为A． B．C． D．【答案】A【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.8．已知是无理数，命题，，则为真命题的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断的真假，再根据复合命题判断真假的方法逐个分析判断.【详解】因为是无理数，所以命题为真命题，则为假命题，因为对于时，恒成立，所以命题为假命题，则为真命题，对于A，因为命题为真命题，命题为假命题，所以为假命题，所以A错误，对于B，因为命题为真命题，命题为真命题，所以为真命题，所以B正确，对于C，因为命题为假命题，命题为假命题，所以为假命题，所以C错误，对于D，因为命题为真命题，命题为假命题，所以为真命题，所以为假命题，所以D错误，故选：B9．在中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据正弦定理及充分必要条件的定义判断．【详解】由正弦定理，所以，故选：C．10．圆上的点到直线的距离的最大值为（

）．A．3 B．5 C． D．【答案】B【分析】求出圆心到直线的距离加上圆的半径即可得答案【详解】圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最大值为，故选：B11．已知，则的值为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用余弦的二倍角公式化简，得，而，所以可化为，再给分子分母同除以，化简后代值可得答案.【详解】因为，所以，故选：C12．现有五人并排站成一排，若甲与乙不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有（

）．A．128种 B．36种 C．72种 D．84种【答案】B【分析】根据捆绑法及间接法可求出甲与乙不相邻的排法，再由甲在乙的左边、右边机会均等可求解.【详解】五人站成一排共有种，甲乙相邻共有种，所以甲与乙不相邻共有种，其中甲在乙的左边、右边机会相同，各有种，故选：B13．若log2a<0，()b>1，则（

）A．a>1，b>0 B．a>1，b<0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0【答案】D【分析】根据指数与对数性质化简不等式，即可选择.【详解】因为log2a<0，所以0<a<1因为()b>1，所以b<0故选:D【点睛】本题考查指数函数与对数函数单调性，考查基本分析化简能力，属基础题.14．已知函数是奇函数，当时，，则的值等于（

）．A．66 B． C．88 D．【答案】B【分析】根据奇偶性可知，结合题中解析式可得.【详解】因为当时，，所以，又函数是奇函数，所以.故选：B15．某中职学校二年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中分别抽取男生和女生，考察他们的身高情况，若抽取一个容量为280的样本，则应抽取女生的人数为（

）．A．120 B．110 C．108 D．95【答案】A【分析】根据分层抽样的定义结合已知条件求解即可【详解】由题意得样本中的女生人数为人，故选：A16．设x，y满足，则的最小值是（

）．A． B．1 C．3 D．【答案】D【分析】先画出不等式组表示的可行域，然后由，得，再作出直线，向上平移过点时，取得最小值，然后求出点的坐标代入目标函数可得结果.【详解】不等组表示的可行域如图所示

由，得，再作出直线，向上平移过点时，取得最小值，由，解得，即，所以的最小值为，故选：D17．已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据古典概型的概率公式结合题意直接求解即可【详解】由题意得所求概率为，故选：B18．在某样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间1个长方形的面积等于其他4个长方形面积之和的，若样本容量是100，则中间一组的频数为（

）A．20 B．30 C．25 D．35【答案】C【分析】由频率分布直方图中各小矩形表示的意义，求出中间一组的频率即可得解.【详解】设中间1个长方形的面积为，则其他4个长方形的面积之和为．由得，所以中间一组的频数为．故选：C.19．的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，则展开式中的常数项是（

）．A． B． C．36 D．84【答案】B【分析】由已知可得，求出，然后求出二项式展开式的通项公式，令的次数为零求出的值，代入通项公式可求得结果.【详解】因为的展开式中，所有项的二项式系数之和为512，所以，得，所以展开式的通项公式为，令，得，所以展开式中的常数项是，故选：B20．已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆第一象限上的点，的延长线交椭圆于另一个点，,且，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求得椭圆的左右焦点，设，由题意可得，代入椭圆方程求得，再由向量共线的坐标表示可得的坐标，代入椭圆方程，化简整理，由椭圆的离心率公式可得所求值．【详解】设椭圆的左、右焦点分别为，，设，，由垂直于轴可得，由，可得，设，由，可得，，解得，，故，代入椭圆方程可得，所以，即，所以离心率.故选：A.二、填空题21．在中，已知，，，若，则．【答案】【分析】由余弦定理可得出关于的等式，结合可解得的值.【详解】因为，，，由余弦定理可得，即，因为，解得.故答案为：.22．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为.【答案】【解析】利用圆的面积公式和圆锥侧面积公式可得到方程组，解方程组求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长，再利用勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积即可.【详解】设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r，h，l，则解得所以h＝.圆锥的体积V＝Sh＝.故答案为：【点睛】考查了圆锥的侧面积公式和圆锥体积公式，考查了数学运算能力.23．已知向量，若，则实数．【答案】【分析】由向量的加法、减法运算，数乘运算可得：,,由向量共线的坐标运算可得：，求解即可.【详解】解:因为向量，所以,,又，所以,解得,故答案为.【点睛】本题考查了向量的加法、减法运算，数乘运算及向量共线的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.24．在等比数列中，，，则公比q为．【答案】2【分析】根据等比数列求和公式列方程组求解即可.【详解】当时，，无实数解；当时，由题知，，两式相除得，即，解得.综上，.故答案为：225．过双曲线x2－＝1的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，则|AB|＝.【答案】【分析】求出直线的方程，与双曲线方程联立，再利用弦长公式计算，即可得到答案；【详解】，设的方程为：，代入得：，设，则，，故答案为：三、解答题26．已知函数（且）图象过点．(1)求函数的解析式；(2)判断的奇偶性并证明．【答案】(1)(2)函数是奇函数，证明见解析【分析】（1）根据函数解析式代入点坐标求解参数即可得函数解析式；（2）根据奇偶性的定义判断证明即可.【详解】（1）由，得：∴函数的解析式为；（2）函数是奇函数.证明：由（1）知：，函数的定义域为R，定义域关于原点对称所以故函数是奇函数.27．已知等差数列满足：，.(1)求数列的通项公式；(2)设等比数列满足，，求的前6项和.【答案】(1)(2)21【分析】（1）根据等差数列满足：，，利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解；（2）根据，，求得其公比，再利用等比数列的前n项和公式求解.【详解】（1）解：由题意，得：，解得：，，∴数列的通项公式为；（2）由（1）知：，，∴数列的公比，∴的前6项和为.28．函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求的单调递增区间．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据函数的图象可确定A以及函数周期，进而求得，利用最值求得，即得函数解析式；（2）利用正弦函数的单调性即可求得答案.【详解】（1）由函数图象可得,即，根据图象可得，解得，图为，所以，所以；（2）令，解得，故的单调递增区间为.29．四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，点E在棱上．(1)求证：平面平面；(2)当且E为的中点时，求与平面所成角的大小．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接交于点O，易得，再由底面，得到，再利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；（2）连接，由（1）知平面，得到为与平面所成的角求解.【详解】（1）证明：如图所示：连接交于点O，∵四边形是正方形，，底面，底面，，又，，平面，平面，又平面，∴平面平面；（2）连接，，，平面，由（1）知平面，为与平面所成的角，在中，，，故与平面所成的角为.30．已知椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程．【答