2022-2023学年宁夏六盘山高一年级下册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年宁夏六盘山高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．设复数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，由条件可得，再由复数的运算即可得到结果.【详解】因为，则，所以，故选：D2．已知向量，，且，则的值为（

）A．2 B． C．1或 D．2或【答案】D【分析】由平行向量的坐标运算求解即可.【详解】因为向量，，且，则，则，则，解得：或.故选：D.3．以下事件是随机事件的是（

）A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．走到十字路口，遇到红灯C．长和宽分别为的矩形，其面积为 D．实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为的矩形，其面积为是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．4．如图，用斜二测画法得到的直观图为等腰，其中，则的面积为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可求得答案.【详解】由于的直观图为等腰，其中，故,故,根据直观图面积和原图面积之间的关系式,故，故选：C5．若非零向量，满足，则，的夹角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由两边平方，得到，再根据平面向量数量积的定义得到，可求出夹角.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以所以与的夹角为．故选：C6．已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，，则【答案】C【分析】根据空间中的线、面关系分析判断.【详解】对于A：若，，则平面，的位置关系有：平行、相交，故A错误；对于B：若，，则的位置关系有：或，故B错误；对于C：若，，根据线面垂直的性质可知：，故C正确；对于D：根据面面平行的判定定理可得：若相交，则，否则不成立，故D错误.故选：C.7．某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值(通过微信步数)，按性别比例分配进行分层随机抽样，通过对样本的计算，得出男教师平均微信步数为12500步，女教师平均微信步数为8600步，则该校教师平均微信步数为（

）A．12500 B．10680C．8600 D．10550【答案】B【分析】根据分层抽样平均数的计算方法计算该校教师平均微信步数【详解】因为分层随机抽样是按比例分配，所以根据公式得该校教师平均微信步数为×12500＋×8600＝10680.故选：B8．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论不正确的是（

）

A．圈柱的侧面积为B．圆柱的侧面积与球面面积相等C．圆锥的侧面积为D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小【答案】D【分析】根据圆柱、圆锥、球体的表面积公式即可求解.【详解】对A，圆柱的侧面积等于,正确；对B，球面面积为，所以圆柱的侧面积与球面面积相等，B正确；对C，圆锥的母线长为,所以圆锥的侧面积为,C正确；对D，圆柱的表面积,圆锥的表面积,球的表面积为,所以圆锥的表面积最小，D错误；故选:D.9．已知三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥的外接球的体积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把三棱锥补成一个长方体，得到长方体的外接球和三棱锥的外接球为同一个球，结合长方体求得球的半径，进而求得球的体积.【详解】把三棱锥补成一个长方体，如图所示，其中，，，则长方体的外接球和三棱锥的外接球为同一个球，设外接球的半径为，可得，得，所以三棱锥的外接球的体积为.故选：C.10．已知菱形的边长为3，，点在边上，且，若为线段上的动点，则的最大值为（

）A．9 B．6 C． D．18【答案】B【分析】方法1：设，用基底、表示、，再结合数量积转化为求关于的一次函数在上的最大值.方法2：建立平面直角坐标系，设，运用坐标法计算，转化为求关于的一次函数在上的最大值.【详解】方法1：如图所示，

设（），则，，又因为，，，所以（），当时，取得最大值为6.方法2：由题意知，，则分别以AC、BD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示，

则，，，，又因为，所以，设（），则，所以，，所以（），当时，取得最大值为6.故选：B.二、解答题11．甲、乙两名射击运动员在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的成绩如图所示．请从平均情况和稳定程度两方面对甲、乙两人的射击水平进行评价．【答案】答案见解析【分析】利用平均数和方差比较两人射击水平.【详解】（1）由折线图可知，甲乙两人的成绩分别为甲：8，6，8，6，9，8乙：4，6，8，7，10，10所以，，因此，从平均情况来看，甲乙两人的射击水平差不多．（2）,,因为，所以甲的成绩更稳定．12．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，已知．(1)若，，求的值：(2)若，判断的形状．【答案】(1)(2)等边三角形．【分析】（1）由正弦定理边化角，求出，再利用余弦定理可得答案；(2)由余弦定理得结合得，进而，从而可得答案.【详解】（1）由正弦定理，，故，再由余弦定理得，,从而；（2）因为，所以由余弦定理得结合得，进而，所以是等边三角形．13．在三棱锥中，已知二面角的大小为，为等边三角形，且，为的中点．

(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面垂直证明线线垂直；（2）利用体积公式直接求解.【详解】（1）证明：∵，是中点，∴，又∵是等边三角形，是中点，∴，又∵，，平面，∴平面，又平面，∴．（2）由（1）得，，又∵二面角的大小为，∴，又∵，，为等边三角形，∴，，，∴，∴．14．如图所示，在中，，，，，．

(1)用，表示；(2)求的模长．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据题中所给的条件，可以求得，从而有，将代入，整理求得结果；（2）利用求得，平方后利用数量积的运算法则得结果．【详解】（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以；所以，所以15．如图，在正方体中．

(1)求证：平面平面；(2)求直线和平面所成的角．【答案】(1)证明见解析(2)30°．【分析】（1）由面面平行的判定的定理证明即可；（2）由线面平行的判定定理可证明平面，所以直线和平面所成的角为，求解即可.【详解】（1）证明：在正方体中，且，∴四边形是平行四边形，∴∵平面，平面，∴平面，同理可证平面，∵，平面，平面，∴平面平面；（2）连接，设与交于点，连接，在正方体中，∵平面，平面，∴，又，且，平面，∴平面所以，直线和平面所成的角为．∵为等边三角形，所以，即直线和平面所成的角为30°．

三、填空题16．若一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为．【答案】18【分析】利用方差的性质求解即可.【详解】因为一组数据，，…，的方差为2，所以数据，，…，的方差为，故答案为：18.17．已知复数（，）是关于的方程的一个根，则．【答案】【分析】运用求根公式及复数模公式计算即可.【详解】由求根公式得：，所以.故答案为：.18．在正方体中，，分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是．【答案】/0.5【分析】通过作的平行线得异面直线EF与所成角为或其补角，在△EFM中，应用余弦定理求解即可.【详解】取的中点M，连接、，则，如图所示，

所以异面直线EF与所成角为或其补角，设正方体的边长为2，则，，在中，，，，所以，所以在△EFM中，，所以异面直线EF与所成角的余弦值为.故答案为：.19．为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已如他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论中，错误的结论是．（填序号）

①男、女员工得分在A区间的占比相同；②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数；③得分在区间的员工最多；④得分在区间的员工占总人数的20%．【答案】②③④【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，进而可以判断①正确，②③④错误.【详解】根据题意，设员工总人数为个，因为女员工人数为，所以，解得，所以男员工人数为，对于①，女员工得分在A区间的占比为，男员工得分在A区间的占比为，故①正确；对于②，女员工在A区间有20人，区间有60人，区间有70人，区间有50人；男员工在A区间有人，区间有人，区间有人，区间有人；所以区间男员工少于女员工，故②错误；对于③，区间有人，区间有人，所以区间人数比区间多，故③错误；对于④，区间有人，所以得分在区间的员工占总人数的，故④错误；综上：①正确，②③④错误，故答案为：②③④.20．如图1，在直角梯形中，，，，，，为中点，现沿平行于的折叠，使得，如图2所示，则关于图2下列结论正确的有．

①平面

②该几何体为三棱台③二面角的大小为

④该几何体的体积为【答案】①④【分析】根据线面垂直的判定定理和性质定理即可得出①；根据棱台的定义即可判断②；建立空间直角坐标系，由题知即为平面的法向量，再求出平面的法向量，即可判断出③；利用分割求出三棱锥和四棱锥的体积，即可得出结论判断④.【详解】因为，，，，，为中点，所以，如图作，，则，,所以，即，又，，平面，，所以平面，又平面，则，又平面，，所以平面，①正确；

由题知，平面平面，而，故和不会交于一点，所以该几何体不可能为三棱台，②错；由题知，建立空间直角坐标系如图，

则，即可为平面的法向量，设平面的法向量为，又，，则，得，令，则，，所以二面角的大小不是，③错；该几何体的体积，④正确.故答案为：①④四、解答题21．学校对高一年级生物学科水平测试模拟考试的成绩进行了统计，随机抽取了80名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率160.2501040.05合计80

(1)求表中，的值和频率分布直方图中的值；(2)若要使20%的学生达到优秀等次，请预测优秀等次的分数线．【答案】(1)，，(2)79.6【分析】（1）根据所给数据直接求解；（2）利用频率分布直方图求解，即可预测.【详解】（1）,,,（2）设优秀等次的分数线为x，由知在内则，∴,∴优秀等次的分数线为79.622．在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，点在线段上，且．

(1)求证：平面平面；(2)若，，求点到平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2)．【分析】