2021年河南省汝南县中考数学模拟试卷（附答案）

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2021年河南省汝南县中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的

2.九Q）班从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球双

打比赛，每人被抽到的可能性相等，则恰好抽到小华和小明的概率是（）

3.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△ABC,以下说法

中错误的是（）

A.△ABC^AA'B'CB.点C、点0、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1：2

D.AB〃A'B'

4.如图，已知。。的两条弦AC,相交于点E,/4=70。，NC=50。，那么sin/AEB

的值为（）

A.1B.且C.克D.3

2322

5.关于x的方程依2一6x+9=0有实数根，上的取值范围是（）

A.后＜1且后。0B.k＜\C.鼠1且左。（）D.1

6.某厂家2020年1〜5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家

口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（）

2020年1~5月份某厂家的口产量统计图

T产量（万只）

500-至1

400-3%^^2

300-/

200-［又一/

100-*180

01'月2q3启4,月5看月:分

A.180（1-%）2=4613.180(1+x)2=461

C.368（1-%）2=442D.368(1+x)2=442

4

7.如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=:qX+4的图象与x轴、y轴分别相交于

k

点8,点月，以线段4B为边作正方形A5CO,且点C在反比例函数y=—(x<0)的图

X

象上，则上的值为（）

试卷第2页，总8页

A.-12B.-42C.42D.-21

8.如图，在ABC。中，46=10,4。=15,/氏4。的平分线交8。于点瓦交。。的

延长线于点E,BGJ_AE于点G,若BG=8,则尸的周长为（）

A.16B.17C.24D.25

9.如图，二次函数/=。/+法+。（awO）的图象的对称轴是直线％=1,则以下四

个结论中：©ahc>0,②2a+b=0,®^a+b2<4ac>④3a+c<0.正确的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OLBC关于x轴对称，

ZAOC=60°,ZABC=90。，0A=2,将四边形OABC绕点0逆时针旋转90°后得到

四边形。AdG，依此方式，绕点。连续旋转71次得到四边形OA7157c7”那么点为|的

坐标是（）

C.(0,-x/3-l)D.(-3,0)

二、填空题

11.已知a是锐角，且sin(a+15?)当,那么tana=.

12.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口8处立一根垂直于

井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线OC与井口的直径AB交于点E,

如果测得A8=1.6米，8£>=1米，8E=0.2米，那么井深4c为米.

13.在平面直角坐标系X0X中，直线丁=%与双曲线丁=一交于A,B两点.若点A,

x

B的纵坐标分别为％,%，则y+必的值为

14.如图，在A3C中，CA=CB,NACB=90°,A3=2，点。为A3的中点，

以点。为圆心作圆心角为90°的扇形。石户，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面

积为______

试卷第4页，总8页

15.如图，在RtABC的纸片中，NC=90°,AC=5,43=13.点。在边上，

以A£>为折痕将折叠得到ADB',AB'与边BC交于点E.若DBS'为直角

三角形，则3。的长是.

三、解答题

ci—1ci—2)2。~—ci

16.化简求值:其中。2—a—1=0・

aa+1J/+2。+1

17.共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标,

共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、。的四张卡片（除

字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

k田mm

4共享出行||8共享服务||C共享物品||D共享知识|

（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务'’的概率是;

（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用

列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行''和"共享知识''的概率.（这

四张卡片分别用它们的编号4、B、C、。表示）

18.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000,1月底因突然爆发新冠肺炎

疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月

份平均日产量达到24200个.

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

k

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a和）的图象与反比例函数y二—

X

（k六）,x>0）的图象相交于A（1,5）,B（m,1）两点，与x轴，y轴分别交于点C,

D,连接OA,OB.

k

(1)求反比例函数y=—(k^O,x>0)和一次函数y=ax+b(a¥0)的表达式;

x

(2)求小AOB的面积.

20.如图1,通海桥是座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹

如天鹅之翼，优雅非凡.某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示

的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：ZA=30°,N3=45°,斜拉

主跨度43=260米.

图1图2

(1)过点C作CD_LA8,垂足为。，求8的长(6取L7)；

(2)若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总

造价是多少元？

21.如图，在A4BC中，AB^AC,BC为。。的直径，。为00任意一点，连接AD

交8c于点凡EALAO交。B的延长线于E,连接CD

(1)求证：AABE安△ACD；

(2)填空：①当NCAO的度数为时，四边形ABDC是正方形；

②若四边形ABDC的面积为4,则AD的长为.

22.几何探究:

试卷第6页，总8页

（问题发现）

（1）如图1所示,△AQE是有公共顶点的等边三角形,8Q、CE的关系是

（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）

（类比探究）

（2）如图2所示，AABC和△AQE是有公共顶点的含有30°角的直角三角形，（1）中

的结论还成立吗?请说明理由；

（拓展延伸）

（3）如图3所示，△AOE和△A8C是有公共顶点且相似比为1:2的两个等腰直角三角

形，将△ADE绕点A自由旋转，若BC=2y[i，当8、D、E三点共线时，直接写出

BD的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-gx+2与x轴交于点A，与）'轴交于

点B,抛物线y=-x2+公+c经过A8两点且与x轴的负半轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点。为直线A3上方抛物线上的一个动点，当NABA2NE4C时，求点。的坐

标；

（3）己知色产分别是直线A3和抛物线上的动点，当BO,E,尸为顶点的四边形是

平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标.

试卷第8页，总8页

参考答案

1.D

【分析】

轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合，则这

个图形是轴对称图形，中心对称图形：把一个图形绕某点旋转180。后能与自身重合，则这个

图形是中心对称图形，根据概念逐一分析可得答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的概念与识别，掌握以上知识是解题的关键.

2.C

【分析】

画出树状图求解即可.

【详解】

解：把小华、小琪、小明、小伟分别记为A、8、C、D，画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好抽到小华和小明的结果有2个，

21

，恰好抽到小华和小明的概率为一=-,

126

故选：C.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放

回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

3.C

答案第1页，总22页

【分析】

直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

【详解】

解：：以点0为位似中心，把4ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C,

A△ABC^AA'B'C,点O、C、C'共线，AO：OA'=BO：OB'=1:2,

...AB〃A'B',AO：OA'=1:3.

:.A、B、D正确，C错误.

故答案为：C.

【点晴】

本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键.

4.D

【详解】

解：在。中，ZB=ZC=50.

ZA=70.

在AABE中，.,.ZAEB=60.

sinNAEB=sin60.

2

故选:D

5.D

【分析】

分两种情况：上0时，是一元一次方程，有实数根；人不等于0时，是一元二次方程，若有

实数根，则根的判别式△=bJ4acK),建立关于我的不等式，求出人的取值范围.

【详解】

解：左=0时，是一元一次方程，有实数根；

上不等于0时、是一元二次方程，根据题意，

=。2-4。。=(一6『-42x9..o,

解得鼠1，

故选：D.

答案第2页，总22页

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义及根与判别式的关系：

(1)△>0动程有两个不相等的实数根；

(2)△=0=彷程有两个相等的实数根；

(3)△<00方程没有实数根.

6.B

【分析】

本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，如果设这个增长率为X,

根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程.

【详解】

解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程：180(1+x)

2=461,

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键.

7.D

【分析】

过点C作CE_Lx轴于E,证明△AOBgABEC,可得点C坐标，代入求解即可；

【详解】

解：•.•当x=0时，y=0+4=4,，A(0,4),，OA=4；

4

•.•当y=0时，0=一》+4,，x=-3,，B(-3,0),AOB-3；

过点C作CE±x轴于E,

答案第3页，总22页

•••四边形ABCD是正方形，

AZABC=90°,AB=BC,

VZCBE+ZABO=90°,ZBAO+ZABO=90°,

，NCBE=/BAO.

在^AOB和^BEC中，

Z.CBE=ZBAO

<NBEC=ZAOB,

BC=AB

/.△AOB^ABEC,

.♦.BE=AO=4,CE=OB=3,

二OE=3+4=7,

；.C点坐标为(-7,3),

k

•••点A在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

.\k=-7x3=-21.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等

三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用.

8.A

【分析】

先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC,再结合BGLAE,运用

答案第4页，总22页

勾股定理求得AG,进一步求得AE和^ABE的周长，然后再说明△ABE-AFCE且相似比

为匹=12=2,最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可.

EC51

【详解】

解：；ABCD

；.AD〃BC,AB//DF

AZDAE=ZBEA

VZDAE=ZBAE

AZBAE=ZBEA

/.BE=AB=10,BPEC=BC-BE=5

VBG±AE

；.AG=EG」AE

2

•.•在RtAABG中，AB=10,BG=8

AG=^AB2-BG2=7102-82=6

，AE=2AG=12

.,.△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32

；AB〃DF

BE]Q2

...AABE^AFCE且相似比为——=—=-

EC51

C,£322「

•*-7---=7----=1，解得CACEF=16.

CACEFCACEF1

故答案为A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与

性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键.

9.B

【分析】

由开口方向，对称轴方程，与V轴的交点坐标判断a*,c•的符号，从而可判断①②，利用与

)'轴的交点位置得到。＞1，结合。＜0,可判断③，利用当x=-Ly=a—b+c,结合图像

与对称轴可判断④.

答案第5页，总22页

【详解】

解：由函数图像的开口向下得。<0,

由对称轴为x=—2=l>(),所以〃>0,

2a

由函数与y轴交于正半轴，所以。>(),

:.abc<Q,故①错误；

b.

x=------=1,

2a

1・-h=2a,

2a+b=0,故②正确；

由交点位置可得：c>b

a<0,

,•c>1+a,

：.4ac<4a+4a2,

h——2a,.'.b1—4a2,

：.4ac<4a+b2,故③错误；

由图像知：当x=-l,y=a-力+c,

此时点(一l,a-b+c)在第三象限，

:.a—b+c<0,

b--2a,

.•.3a+c<0,故④正确；

综上：正确的有：②④，

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符

号，掌握以上知识是解题的关键.

答案第6页，总22页

10.c

【分析】

四边形0LBC每次绕点。逆时针旋转的角度为90°,连续旋转71次得到四边形。4|禺|。71

的位置最后肯定落在三象限和四象限之间，再根据三角形的性质求出OB的长，即可得到本

题的答案.

【详解】

连接AC交X轴于F点，

已知NABC=90。，ZAOC=60°,OA=2

,/四边形OABC关于%轴对称，

；.AC垂直于OB,ZCBO=ZABO=45°,FB=AF,ZAOF=ZCOF=30°,

：.OF=£,FB=1,

二。6=6+1

•.•将四边形Q4BC绕点。逆时针旋转90°,旋转71次

二四边形最后会旋转到y轴的负半轴上，

•••点当的坐标是（0,一百-1）.

本题主要考查图形的旋转变换和三角形的基本性质.

11.1

【分析】

根据60°的正弦值、45°的正切值计算即可.

【详解】

答案第7页，总22页

解：sin60°=—»

2

\a+15?60?,

解得，。=45。，

\tana=tan45?1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记60。的正弦值、45。的正切值是解题的关键.

12.7米.

【分析】

根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】

解：:BDLAB,AC1AB,

.,.BD//AC,

.ACAE

••=,

BDBE

•-J14

••一,

10.2

，AC=7（米），

故答案为：7（米）.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形，掌握相似三角形的判定及性质是解决此类

题的关键.

13.0

【分析】

根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.

【详解】

解：；正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，

正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，

­■•X+%=0,

答案第8页，总22页

故答案为：0.

【点睛】

本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原

点对称这个特点即可解题.

n1

14.--------

42

【分析】

连接CD,证明ADCHg^DBG,则S四边畛DGCH=SABDC,求得扇形FDE的面积，则阴影部分

的面积即可求得.

【详解】

解：连接CD,

.,.ZB=45°,

•••点D为AB的中点，

.".DC=—AB=BD=1,CD±AB,ZDCA=45°,

2

AZCDH=ZBDG,NDCH=/B,

在公DCHDBG中，

ZCDH=NBDG

<CD=BD,

ZDCH=ZB

.,.△DCH^ADBG(ASA),

•**S四边形DGCH=S^BDC=~~SAABC="x~-AB*CD=—x2xl=—

・_90万xFI_K

・・S阴影=S扇形DEF-SABDC=----------------­=—

360242

兀1

故答案为:

42

答案第9页，总22页

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明^DCHZ4DBG,

得到SWiiK[XjCH=SaBDC是关键.

-26

15.7或—

3

【分析】

由勾股定理可以求出BC的长，由折叠可知对应边相等，对应角相等，当ADEB，为直角三角

形时，可以分为两种情况进行考虑，分别利用勾股定理可求出BD的长.

【详解】

解：在RtABC中，BC=7AB2-AC2=A/132-52=12-

(1)当N£D£=90。时，如图1,

过点3'作8'尸"LAC,交AC的延长线于点产，

由折叠得：AB=AB'=13,BD=BD=CF,

设=则8'O=b=x,夕尸=8=12—x,

在RtAFB'中，由勾股定理得：

(5+X)2+(12-X)2=132,

即：X2-7X=0.解得：玉=。(舍去)，马=7,

因此，BD=7.

(2)当乙DEa=90。时，如图2,此时点E与点。重合,

答案第10页，总22页

由折叠得：A8=A8=13,则夕C=13—5=8,

设30=x,则屈£>=x,8=12—x,

26

在中，由勾股定理得：（12-x）2+82=刀2,解得：x=——，

3

因此B£>=竺.

3

故答案为：7或

3

【点睛】

本题考查了轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，分类讨论思想的应用注意

分类的原则是不遗漏、不重复.

【分析】

括号内先通分，合并同类项，括号外进行因式分解，之后变除为乘进行约分，之后利用

/=。+1代入计算即可.

【详解】

CL-1CL-2)2。~-C1

、a«+1/+2。+1

3—1)(Q+1)—Q(Q—2)Q(2Q—1)

。(〃+1)(4+1)2

2tz—1(。+1)~

-------------------------

。(。+1)4(2。-1)

。+1

丁

va2-a-l=O

答案第11页，总22页

a+\

.,.原式=I.

a+\

【点睛】

本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题的关键.

17.(1)-；(2)-

46

【分析】

(1)根据概率公式直接得出答案；

(2)根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知

识”的结果数为2,根据概率公式求解可得.

【详解】

(1):有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片,

小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务''的概率是,，

4

故答案为：—;

4

(2)画树状图如图:

共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识''的结果数为2,

21

...抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=—=一.

126

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放

回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.(1)10%；(2)26620个

【分析】

(1)设口罩日产量的月平均增长率为x,根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解.

(2)利用4月份平均日产量=3月份平均日产量X(1+增长率)即可得出答案.

答案第12页，总22页

【详解】

解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为X,依据题意可得：

20000(1+x)2=24200,

解得:xi=0.1=10%,X2=-2.1(不合题意舍去)，

.*.x=10%,

答：口罩日产量的月平均增长率为10%；

(2)依据题意可得：

24200(1+10%)=24200x1.1=26620(个)，

答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个.

【点睛】

本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量x(1+年平均增长率)年敌=增长后

的量.

19.(1)y=Jy=-x+6；(2)12

X

【分析】

(1)将点A(1,5)代入y=A(k/0,x>0),得到k的值及反比例函数解析式；再将将

x

点B(m,1)代入反比例函数，得点B坐标；将点A(1,5),B(5,1)代入y=ax+b,

通过求解二元一次方程组，即可得到答案；

(2)结合一次函数y=-x+6,得点D坐标；再由△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD

的面积，经计算即可得到答案.

【详解】

k

(1)将点A(1,5)代入>=一(叵0,x>0)

X

,0.k

侍：5——

1

解得：k=5

，反比例函数的表达式为：y=3

X

答案第13页，总22页

将点B(m,1)代入y=—

x

得：m=5

・,•点B(5,1)

将点A(1,5),B(5,1)代入y=ax+b

a+b=5

得《

5a+b=l

a=-1

解得：\「

b=6

.••一次函数表达式为：y=-x+6；

(2)由一次函数丁=一％+6可知：D(0,6)

.".△AOB的面积=△BOD的面积-△AOD的面积=，x6x5—'x6x1=12.

22

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握反比例

函数、一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解.

20.（1）CD=91米；（2）斜拉链条AC上的LED节能灯带造价是145600元

【分析】

（1）设CD=x,在RtaADC中表示出AD=J^x,在RsBDC中，表示出CD=BD=x,根

据AB=AD+BD建立关于x的方程，解之求出x的值，从而得出答案;

（2）先求出AC的长度，再乘以单价即可得出答案.

【详解】

解：（1）于点。，

:.ZADC=ZBDC=9O°,

设CD=x,

在心△ADC中，ZADC=90°,ZA=3O°,

.•onoV3

••tan30=CD,艮n|J--x-二—,

ADAD3

••­AD=瓜，

答案第14页，总22页

在RtBDC中，ZB=45°,

CD=BD=x，

AB=AD+BD-

-y/3x+x=260，

x=130（73-1）=130x0.7=91,

.•.8=91米.

（2）在放入位＞。中NADC=90°,NA=30°,

:.AC=2CD（直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半），

AC=182,

LED节能灯带每米造价为800元，

.-.800x182=145600（元），

答：斜拉链条AC上的节能灯带造价是145600元.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的应用、直角三角形的有关

性质.

21.（1）见解析；（2）①45。；②2&

【分析】

（1）利用已知条件可证明/4BE=NACD,ZCAF=ZBAE,又因为AB=AC，即可证

明结论；

（2）①四边形ABDC是正方形，则AD±BC,AAFC=90°，又因为NABC=ZACB=45°,

因此，可推出NC4O=45°；②利用面积可求出正方形ABCD的边长为2,利用勾股定理

即可求出AD的长.

【详解】

解：（1）证明...BC为。。直径

，NBAC=NBDC=90。

二ZABD+ZACD=180°

答案第15页，总22页

ZABE=ZACD

又NS4尸+NCM1=44F+N54E=90°

，NCAF=ZBAE

又/W=AC

，AABE^AACD.

(2)①•••四边形ABOC是正方形，

，AD±BC,ZAFC^90°

VAB^AC,BC为€)。的直径

二ZABC=ZACB=45°

二ZC4JD=90°-45°=45°

故答案为:45°；

②：四边形ABDC的面积为4

，AC=CD=2

:ZACD=90°

AD=V22+22=2x/2

故答案为：2夜.

【点睛】

本题考查的知识点有全等三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、正方形的性质、等腰三角

形的性质等，考查范围较广，但难度不大.

22.(1)相等；(2)不成立，理由见解析；(3)8。="+巧或8。=«-二.

22

【分析】

(1)证明AAB。g/XACE(SAS),即可得出BO=CE；

(2)当在RtAAOE和RSA8C中，ND4E=NB4C=30°,证明△ABZ)S/\ACE,求出

8。与CE的比例：

(3)分两种情况求出8。的长即可.

【详解】

(1)相等；

提示：如图4所示.

答案第16页，总22页

AADS和4ABC均为等边三角形，

:.AD=AE,AB=AC

ZDAE=ZBAC=O)°

，ZDAE-/BAE=ZBAC-ZBAE

/.ZBAD^ZCAE

在△ABO和△ACE中，

AD^AE

</BAD=NCAE

AB^AC

：.AABD^AACE(SAS)

：•BD=CE.

(2)不成立；

理由如下：如图5所示.

在RtAADE和RtAABC中，

NZM£=NBAC=30°

•••ZDAE+ZBAE=NBAC+/BAE

ZAED=ZACB^6d°

：-ZBAD=ZCAE

V—=—=sin60°=—

AEAC2

，XABDs/\ACE

.BD_AB也

**CE-AC-V

答案第17页，总22页

(3)BD叵或BD二叵也.

22

提示:分为两种情况：

①如图6所示.

易证：△AB。名Z^ACE(SAS)

BD=CE,ZADB=ZAEC=45°

AZZ)EC=450+45°=90°

:.CE1BD

由题意可知：DE=LBC=6

2

设8O=CE=x，则=

在RtABCE中，由勾股定理得：

CE2+BE2=BC2

，/+1一可=(2可

解之得:尤=忘+旧(无二立二巫舍去)

22

.DnV2+V14

2

答案第18页，总22页

图6

②如图7所示.

易证：△A8£)gZ\ACE(SAS),(E&

设BD=CE=x,则8E=x+0

在RSBCE中，由勾股定理得：

CE2+BE2=BC2

二x2+(x+V2)2=(2^)2

V14—>/2.一一仝土、

解N•得：X=------------(x=----------舍去)

22

.Dn_>/14-5/2

•,DLJ=--------------•

2

综上所述，BD=EA或BD=A-近.

22

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角