2021年河南省许昌市中考数学一模试卷（附答案详解）

2021年河南省许昌市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中，比-1小的数是（）

天

第

第

第2

二

四

-三

天

天

天

天

A.第一天

B.第二天

C.第三天

D.第四天

5.一元二次方程x(2x-1)=1的根的情况为()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D,无实数根

6.已知a,A均为正整数，则……个&=()

A.2akB.a2+kC.a2kD.a2k+1

7.已知某函数经过点4(—2,%),。(2〃3)，且％〉、3>%，则这个函数的

表达式可以是()

88

A.y=~B.y=~~C.y=x2D,y=-x2

8.一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走弘m,平路每小时走

4km,下坡每小时走5k机，那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲

地到乙地全程是多少？

若设坡路长xkm,平路长ykm,根据题意可列方程组()

+2=名仔+上=为

460p)4560

+2=*1工+“名

46013460

9.如图，在5x5的网格中，每个格点小正方形的边长为1,

△4BC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则

△4BC的边AB上的高为()

A.V5

C.丝

10.如图，在平面直角坐标系中，点A,B坐标分别为(0,6),(6,0),连接AB,分别以

点A,点8为圆心,AB长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为()

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A.(7,7)B.(3V2+3,3V2+3)

C.(8,8)D.(36+3,3百+3)

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.请写出一个大于/且小于VTT的整数.

12.不等式组{:}:1:'的解集是.

13.现有一个不透明的袋子，装有4个球，它们的编号分别为1,3,4,5,这些球除编

号外完全相同.从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一

个球，则两次摸出球的编号之和为奇数的概率是.

14.如图，在扇形AOB中，乙4。8=90。，点C是OA

的中点，点。在筋上，CD1OA,若04=2,则

图中阴影部分的周长为.

15.如图，在矩形A8CD中，4B=4,BC=3,将△BCD沿射线8。平移长度a（a>0）

得到△B'C'。'，连接48',AD',则当是直角三角形时，a的长为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

a2-1

(a?+2a+1+1)a+1

喘/+1]+焉••一第一步

（岩+1）一岩第二步

a-1+1a

第三步

a+1a+1

=捺+云••一第四步

=舟誓……第五步

=1……第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步进行的运算是.

A.整式乘法

员因式分解

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是.

任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意

事项.

17.小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识

的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩

得分用x表示，单位：分），收集数据如下：

90829986989690100898387888190931001009692100

整理数据:

80<%<8585<x<9090<%<9595<%<100

34a8

分析数据:

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平均分中位数众数

92bc

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表格中a,b,c的值；

(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数

是多少？

(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

18.曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示旅游休闲、商业服务、特色居住等

主要功能.某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高

度.如图，矩形AEFB是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的

仰角乙4CE为58。，然后沿直线从点C处穿过城门到达点。，从点。处测得点8的

仰角NB。尸为45。，点C到点。的距离为38米，E尸的距离为18米，求曹魏古城南

城门中间大门AE的高度.(结果精确到1米;参考数据：s》58。«0.85,cos58°*0.53,

tan58°=1.60)

19.如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆0上异于4,B的一点，连接BP,"B4的

平分线交半圆。于点C,过点C作半圆0的切线交射线BP于点D,连接CP,CA.

(1)求证：CD1BD；

(2)若4B=5,BD=4,求8c的长度；

(3)当^PCB三AOCB时，请直接写出线段8P与。尸之间的数量关系.

20.草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季.某水果店以2850元

购进两种不同品种的盒装草莓.若按标价出售可获毛利润1500元(毛利润=售价-进

价)，这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：

价格/品种A品种B品种

进价(元/盒)4560

标价(元/盒)7090

(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒;

(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒(每种品种至少进1盒)，并在两天

内将所进草莓全部销售完毕(损耗忽略不计).因B品种草莓的销售情况较好，水果店

计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒.如何安

排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？

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21.已知抛物线y=mM+2m尤+机2一2.

(1)求此抛物线的对称轴；

(2)若此抛物线的顶点在直线y=2久+6上，求抛物线的解析式；

(3)若点4皿%)与点8(3,坊)在此抛物线上，且以＜为，求。的取值范围.

22.小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1,在菱形ABCC中，点M,N分别

是边BC,。的中点，点P是对角线3。上的动点，连接尸M,PN,MN,当APMN

是等腰三角形时，求线段8P的长度.小明根据学习函数的经验，对此问题进行了

以下探究，请补充完整.

(1)对于点P在对角线8力上的不同位置，画图、测量，得到了线段BP,PM,PN

的长度的几组值，如下表：

BP/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0

PM/cm2.51.81.41.82.53.34.25.26.2

PN/cm6.25.24.23.32.51.81.41.82.5

①通过观察(1)中表格，可以得到菱形ABC。的对角线长为cm,菱形

ABCD的边长为an；

②在BP,PM,PN的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长

度和的长度都是这个自变量的函数；

(2)在平面直角坐标系中画出(1)②中确定的函数图象：

(3)结合函数图象，当APMN是等腰三角形时，线段BP长度为•(结果保留一

位小数)

.y!cm

图1O12345678

图2

23.^Rt△ABC^RtAECD./-ABC=/.ECD=90。,乙4cB="DC=30。,AB=2,

CD=3,连接BE,以BE,A8为邻边作平行四边形ABEF,连接BD,CF.

(1)如图1,当点E在边BC上时，*的值为_____,直线FC与直线的位置关

DU

系是;

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(2)将Rt△EC。由图1的位置绕点C顺时针旋转一周.

①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果

不成立，请说明理由；

②当以点B,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出尸C的长度.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：40>-1,故本选项不符合题意；

故本选项不符合题意；

C.l>-1,故本选项不符合题意；

D.-n<—1,故本选项符合题意；

故选：D.

根据实数的大小比较法则比较即可.

本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的

反而小.

2.【答案】C

【解析】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图

形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，

故选：C.

根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正”，从正面看到的图形.

本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、高平齐”.

3.【答案】B

【解析】解：如图,

•••AE//CF,Z.A=50°,

・•・Z.1=乙4=50°,

vAB//CD,

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•••zC=zl=50°,

故选：B.

利用平行线的性质定理解答即可.

本题主要考查了平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：由图象中的信息可知，

利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天，

故选：B.

根据图象中的信息即可得到结论.

本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售

价-进价是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：x(2x-1)=1,

整理，得2x2-X-1=0,

•••A=(-1)2-4x2x(-1)=9>0,

.♦•方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

整理后得出2x2—x-1=0,求出』=9>0,再根据根的判别式的内容得出答案即可.

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.

6.【答案】C

【解析】解一a个a=3)k=a"

故选：C.

根据。个a相加=a2,再利用累的乘方运算法则计算得出答案.

此题主要考查了整式的加减以及靠的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.【答案】B

【解析】解：A、若反比例函数y=?的图象经过点4(-2,yI)，B(L%)，C(2f3)时，

vfc=8>0,

•••图象在一三象限，且在每个象限)，随X的增大而减小，

•••4(—2,yi)在第三象限，8(1/2),C(2,y3)在第一象限，

•••y2>y3>71>故4错误；

B、若反比例函数丫=一(的图象经过点4(-2,%)，8(1,%)，。(2/3)时，

vfc=-8<0.

•••图象在二四象限，且在每个象限)，随x的增大而增大，

•••4(-2,%)在第二象限,B(l,y2),C(2,%)在第四象限,

•••力>丫3>无，故8正确；

C、若二次函数y=/的图象经过点4(一2,%),8(1/2)，以2)3)时，

va=1>0,

抛物线开口向上，对称轴为y轴，

2,yi),C(2/3)到对称轴的距离相等，且以1,乃)到对称轴的距离最短，

11-Y1=73>丁2，故C错误；

D、若二次函数y=-，的图象经过点4(-2,%),8(1①)，其2,%)时,

va=-1<0.

•••抛物线开口向下，对称轴为y轴，

2,yi),C(2,乃)到对称轴的距离相等，且以1,%)到对称轴的距离最短，

•••%>yi=%，故。错误；

故选：B.

根据反比例函数和二次函数的图象上点的坐标特征即可判断.

此题考查了反比函数和二次函数图象上点的坐标特征，熟练则反比例函数的性质以及二

次函数的性质是解题的关键.

8.【答案】A

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【解析】解：设坡路长Mm；平路长玳〃2,

佟+:=空

由题意得：g或.

(3+4-60

故选：A.

去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平

路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系，列方程组求解.

9.【答案】C

【解析】解：AB=Vl2+22=V5>

SAABC=~X2X2=2,

ABC的边AB上的高为贷=当

故选：C.

根据勾股定理可求AB的长度，由三角形面积公式可求AABC的面积，根据三角形面积

公式可求边匕的高.

本题考查了勾股定理和三角形的面积公式的应用，解此题的关键是熟练掌握勾股定理和

三角形的面积计算.

10.【答案】D

【解析】解:•••4(0,6),B(6,0),

•••AB=6y/2<

•••由题意可知，点C在乙4OB的平分线上，

.•.△ABC为等边三角形，

■1•OC=3-\/2+3>/6>

•••点C的坐标为（3g+3.3V3+3）.

故选：D.

根据角平分线的性质，等腰直角和等边三角形的性质及第一象限内点的坐标特点即可得

出结论.

本题考查了角平分线的性质和坐标的特征，及等边和等腰直角的边长关系，正确的理解

题意是解题的关键.

11.【答案】2（或3）

【解析】解：因为1<鱼<2,3<VIT<4，

所以大于短且小于VTT的整数有2,3.

故答案为：2（或3）.

根据无理数的估算，找出大于/且小于VIT的整数，任选一个即可.

本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于

基础题.

12.【答案】一31

【解析】解：解不等式x+320,得：x>-3,

解不等式x-l<0,得：x<1,

则不等式组的解集为一3<x<1,

故答案为：—3<x<1.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

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大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13.【答案】I

O

【解析】解：根据题意画图如下:

开始

//V/Ax

1435143514351435

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为奇数的有6利打

则两次摸出的球的编号之和为奇数的概率是白=|.

IOO

故答案为：

画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为奇数的结

果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法，解决此题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能

的结果求出〃，再从中选出符合事件A或8的结果数目“1,求出概率.

14.【答案】1+6+•

【解析】解：如图，连接40，DO.

AC=CO,CD14。,

：•DA=DO,

v04=0。，

・・・△04D是等边三角形,

・•・Z,AOD=60°,

检的长=若=年，

•••CD=VOD2-0C2=V22-l2=V3,

・•・阴影部分的周长为1+6+亨.

故答案为：1+百+等

如图，连接A。，DO.首先证明△4。。是等边三角形，求出筋的长，CD,可得结论.

本题考查弧长公式，勾股定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是证明△4。。是

等边三角形.

15.【答案】露

【解析】解：分两种情况:

①如图1,乙028'=90。，延长C'B'交A8于G,过点。'作D'“_LAB,交84的延长线于

・••四边形A3CD是矩形,

:.Z.BAD=ZC=90°,AD=BC=3,

•••tan^ABD=—=—,即％=

ABBGBG4

设B'G=3尤，BG=4x,

•••BB'=a=5x,

由平移得：DD'=BB'=5x,

•••D'H=3+3x,AH=BG=4x,

•••AG=AB—BG=4—4x,

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VAD'AB'=乙HAD'+^BAB'=90°,

^AD'H+乙HAD'=90°,

•••AAD'H=Z.GAB',

•••ZW=乙4GB'=90°,

:.AD'HASAAGB',

DIHAH3+3x4x

—=—,a!nJ--------=—,

AGB'G'4-4X3x

②如图2,LAB'D'=90°,延长C'B'交A8于M,则C'M_L4B,

图2

•••乙4MB'=90°,

由平移得：B'C=BC=3,

同理设B'M=3m,BM=4m,则BB'=a=5m,

・•・AM=4—4m,

・••+乙D'B'C'=90°,4MAB'+乙4B'M=90°,

:•乙D'B'C'=LMAB',

•・•Z.C=UMB'=90°,

••△D'C'B'FB'MA,

...氾=更2nnJ_=3

MB，AM913m4-4m'

16

・•・m=一,

25

..a=5rm=5u-x——16=——16；

255'

综上，a的值是缄字

分两种情况：

①如图1,/.D'AB'=90°,②如图2,^AB'D'=90°,分别作辅助线，构建相似三角形，

证明三角形相似列比例式可得对应a的值.

本题主要考查了矩形的性质、平移的性质、勾股定理、三角函数、三角形相似的性质和

判定、直角三角形的性质等知识点；解题关键是画出两种情况的图形，依题意进行分类

讨论.

16.【答案】B三分式相加时，没有对“1”通分

【解析】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步进行的运算是8；

②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是分式相加时，没有对“1”通分；

故答案为：①B：②三，分式相加时，没有对“1”通分；

任务二：2；

任务三：最后结果应化为最简分式或整式(答案不唯一).

任务一：①观察第一步过程，确定出运算即可；

②观察解题过程，找出出错步骤，分析原因即可；

任务二：写出分式化简的正确结果即可；

任务三：写出分式化简时注意的事项即可.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：

81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,

100,

qn+Q?

・・・Q=5,b=---=91,c=100；

(2)估计成绩不低于90分的人数是1600x1|=1040(人)；

(3)众数，

在被调查的20名学生中，得100分的人数最多.

【解析】考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的

特点是解决问题的前提和关键.

(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；

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(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得:

(3)从众数和中位数的意义求解可得.

18.【答案】解：设45=无租，RijBF=AE=xm,

在RtZkBDF中，A.BFD=90°,/BCF=45°,

DF=BF=xm,

在RMACE中，Z.BFD=90°,AACE=58°,

AEx

S嬴寸高⑺，

•••CE+EF+FD=CD,

y

二行+18+x=38,

解得x«12(m),

答：曹魏古城南城门中间大门AE的高度约为12m.

【解析】在RtABDF中，乙BFD=90。，Z.BDF=45°,可得DF=BF,再在Rt4力。？中，

由于44CE=58。，根据锐角三角函数的意义可表示出CE,设未知数，利用CE+EF+

FD=CD列方程求解即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的意义是解决问题的关键.

19.【答案】(1)证明：如图，连接OC,

•••CD为切线，

AOCLCD,

vOC=OB,

•••/.OCB=乙OBC,

vBC平分乙4BP,

•••Z.CBO=Z.PBC,

4OCB=/.PBC,

：.OC//BP,

•••CD1BP,

即CD1BD；

(2)解：:AB为直径,

・•.Z.ACB=90°,

・•・Z,ACB=乙BDC=90°,

v乙ABC=Z.CBD,

・••△ABC^LCBD,

ABCB

••CB-DBf

・・・CB2=AB♦DB,

vAB=5,BD=4,

CB=y/AB■DB=2V5:

(3)解：BP=2DP,理由如下：

连接OP,

PCB=LOCB,

:.CP=CO,PB=OB,

BO=CO,

：,CP=PB=BO=OC,

・•・四边形06PC为菱形，

vOP=OB=PB,

.•.△OBP为等边三角形，

•••乙PBO=60°,

•••4BPC=180°-乙PBO=120°,

乙DCP=乙CPB-Z.CDP=120°-90°=30°,

•••乙CDP=90°,

•••CP=2DP,

•••BP=2DP.

【解析】(1)连接OC,由CQ为切线，可得OC，CD,由OC=OB,可得4OCB=NOBC,

BC平分/ABP,证得NOCB=NPBC即可；

(2)由AB为直径，可得乙4cB=90。，可证ZMBCHCBD,nJ^CB2=AB-DB,即可

得CB=7AB•DB=2V5;

(3)连接OP,由^PCBZ4OCB,可证四边形OBPC为菱形,再证△OBP为等边三角形，

可得/PBO=60°,可求NBPC=120°,可得乙DCP=30°,“DP=90°,即可证得BP=

2DP.

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本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、

全等三角形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性

质、直角三角形30。角所对的直角边等于斜边一半，解决此题的关键是证明出△4BC-A

CBD以及4DCP=30°.

20.【答案】解：(1)设A品种的草莓购进x盒，8品种的草莓购进y盒，

,f45x+60y=2850

由题意可得’1(70-45)x+(90-60)y=1500,

解啸：工

答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；

(2)设A品种的草莓购进。盒，则8品种的草莓购进(100-a)盒，毛利润为w元，

由题意可得，w=(70-45)a+(90-60)x(100-a)=-5a+3000,

v/c=-5<0,

・•.W随。的增大而减小，

・・•水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，

fa>20

'•1100-Q>2a

解得20WaW33；,

.•.当a=20时，w取得最大值，此时w=-5x20+3000=2900,100-a=80,

答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大

毛利润是2900元.

【解析】(D根据某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，按标价出售可获毛

利润1500元和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

(2)根据题意，可以写出毛利润和购买A种草莓数量的函数关系式，然后根据水果店计

划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，可以得到相应

的不等式，求出A种草莓数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到如何安排

进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少.

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本

题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式组，写出

相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答.

21.【答案】解：％=-5=一器=—1,

2a2m

••.抛物线的对称轴为直线x=-1；

(2)••・抛物线的顶点在直线y=2x+6上，

二把x=-1代入得y=2x(-1)+6=4,

将(-1,4)代入抛物线得：4=m—2m+m2—2,

解得：m=3或m=-2,

二抛物线的解析式为：y=3x2+6x+7或y=-2x2-4x+2；

(3)点5(3,ye)关于直线x=-1的对称点为(一5,加)，

当m>0时，若以<、8，则-5<a<3,

当m<0时，若以<油，则a<—5或a>3.

【解析】(1)利用对称轴公式代入计算即可；

(2)把x=-1代入y=2x+6即可求得抛物线的顶点，代入顶点坐标公式解得m的值，

即可求得抛物线解析式；

(3)分m>0和m<0两种情况，结合二次函数的增减性进行讨论，即可得到〃的取值范

围.

本题考查了求二次函数的对称轴、解析式和增减性，熟练掌握二次函数的图象与性质是

解决本题的关键.

22.【答案】858PpMPN4.0cm或2.3cm或5.7cm

【解析】解：(1)①:BP=0时，P与B重合,

此时PM=BM=2.5,

••­M是BC中点，

•••BC=2BM=5,即菱形ABCD的边长为5,

•:BP=Q,P与8重合时，PM=2.5,PN=6.2,

BP=8时，PN=2.5,PM=6.2,

•・・由菱形的对称性知，BP=8时，P与。重合，

•••BD—8,

故答案为：8,5；

②由表格可知，PM、PN的长度随8P长度的变化而变化，

•••BP的长度是自变量，PM、PN的长度是8P长度的函数，

第22页，共26页

故答案为：BP,PM,PN；

(2)如图：

1>,

实线为PM的函数图象，虚线为PN的函数图象:

(3)如图：

由图可得：

当MN=4时，①若PN=MN=4,则BP«2.3,

②若PM=MN=4,贝ijBPx5.7,

③若PM=PN,贝IJBP«4.0,

故答案为：4.0cm或2.3cm或5.7cm.

(1)①由BP=0时,P与8重合，可得BC=2BM=5,而BP=0,尸与8重合时,PM=2.5,

PN=62,且BP=8时，PN=2.5,PM=6.2,根据菱形的对称性知，BP=8时，P

与。重合，即得BD=8；

②由表格可知，PM、PN的长度随BP长度的变化而变化，即得BP的长度是自变量，

PM、PN的长度是BP长度的函数；

(2)根据表格，描点、连线即可；

(3)由图观察，即可得到答案：①若PN=MN=4,则BP22.3,②若PM=MN=4,

则BPy5.7,③若PM=PN,则BPa4.0,

本题是四边形综合题，考查了运用函数图象探究等腰三角形的存在性问题，解题的关键

是