新教材2023-2024学年高中数学第2章函数1生活中的变量关系2函数2.1函数概念分层作业北师大版必修第一册

第二章§1生活中的变量关系§2函数2.1函数概念A级必备知识基础练1.(多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是()2.函数f(x)=2-x·3A.{x|x≥-5} B.{x|x≤2}C.{x|-5≤x≤2} D.{x|x≥2或x≤-5}3.已知函数f(x)=x21+|x-1|,则fA.-1 B.0 C.1 D.24.已知等腰三角形ABC底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为()A.R B.{x|x>0}C.{x|0<x<5} D.x5.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1,2}的值域为.

6.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)=.

7.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是.

8.求函数y=x+26B级关键能力提升练9.(多选题)下列各组函数是同一函数的是()A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=-x3与g(x)C.f(x)=xx与g(x)=D.f(x)=x与g(x)=x10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个11.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为.

12.函数f(x)=4x2x13.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是(填写所有满足条件的函数的序号).

①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|;④y=x+5;⑤y=(x-2)2.14.已知函数f(x)=xx-1(x>1),g(x)=x-1x(x≥2),若存在函数F(x),G(x)满足:F(x)=|f(x)|·g(x),G(x)f(x)=|g(x)|.学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一个函数,乙认为函数F(x),G(x)一定不是同一个函数,丙认为函数15.已知函数f(x)=x2(1)求f(1),f(2)+f12的值(2)求证:f(x)+f1x等于定值(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)+f12+f13+…+f1C级学科素养创新练16.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)求证:f1x=-f(x);(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.

参考答案§1生活中的变量关系§2函数2.1函数概念1.AD根据函数的定义,对于B选项,自变量3没有元素与之对应,因此,B选项不能构成函数;对于C选项,自变量2有2个元素4和5与之对应,因此,C选项不能构成函数;对于A,D选项,所有自变量都有唯一确定的元素与之对应,所以A,D选项能构成函数.2.B要使f(x)=2-x·3x+5有意义,需满足2-x≥0,解得x≤2,即函数f(x)=2-x·3.C由题意知f(-2)=(-2)21+|-24.D△ABC的底边长显然大于0,即y=10-2x>0,∴x<5.又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,即x>5故此函数的定义域为x5.{8,3,0,-1}因为f(-2)=(-2)2-2×(-2)=8,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1,f(2)=22-2×2=0,所以f(x)的值域为{8,3,0,-1}.6.3令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3.7.1∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=-1.∴a(a-1)2=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.8.解要使函数有意义,则x+2≥即-2≤x≤3,且x≠故函数的定义域为-9.AC选项A,两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,因此函数是同一函数;选项B,定义域相同,但是f(x)的值域是非负实数集,g(x)的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以不是同一函数;选项C,两个函数的定义域为不等于0的实数集,对应关系一样,故两个函数是同一函数;选项D,定义域都是实数集,但是f(x)的值域是实数集,g(x)的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数.10.C函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”分别为①y=2x2+1,x∈{0,2};②y=2x2+1,x∈{0,-2};③y=2x2+1,x∈{0,2,-2},共3个,故选C.11.[2,3]因为函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],即1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5.所以函数y=f(x)的定义域为[3,5].由3≤2x-1≤5,得2≤x≤3,所以函数y=f(2x-1)的定义域为[2,3].12.[0,4)4x2x2+2=4-8x2+2,因为x2+2≥2,所以0<8x2+2≤4,0≤4-13.①②③⑤判断能否构成以A为定义域,B为值域的函数,就是看是否符合函数的定义.对于①y=2x,当定义域为A={x|0≤x≤2}时,显然其值域为B={y|0≤y≤4},故①满足条件;显然②③⑤同样也满足条件;对于④y=x+5,若其定义域为A={x|0≤x≤2},则其值域为{y|5≤y≤7},因此④不满足条件.14.甲要使F(x)有意义,则x>1,x≥2,解得x≥2,即F要使G(x)f(x)=|g(x)|所以G(x)的定义域为[2,+∞).易得F(x)=|xx-1|·由G(x)f(x)=|g(x)|得G(x)=f(x)·|g(x)|=xx则函数F(x),G(x)的定义域相同,对应关系相同,故函数F(x),G(x)是同一函数,故观点正确的是甲.15.(1)解f(1)=12f(2)=2222+1所以f(2)+f12=4(2)证明f1x所以f(x)+f1x=x2(3)解由(2)知,f(x)+f1x=1所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)+f12+f13+…+f12022=f(1)+[f(2)+f12]+[f(3)+f13]+…+[f(2022)16.(1)解令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0.令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0.(2)证明因为1x·x=1,所以f(1x)+f(x)=f(1x·x)=f(1)=0,则f(1x(3)解(方法一)令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,令a=b