新教材2023-2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.3组合与组合数第2课时组合数的应用课件新人教B版选择性必修第二册

第三章3.1.3第二课时组合数的应用基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题.2.能够运用排列、组合知识解决相关问题.基础落实·必备知识全过关知识点

应用组合知识解决实际问题的基本步骤1.判断:判断实际问题是不是组合问题.2.方法:选择利用直接法还是间接法解题.3.计算:利用组合数公式结合两个计数原理解题.4.结论:根据计算结果写出方案个数.名师点睛有限制条件的组合问题的求解策略(1)解答有限制条件的组合问题的基本方法是直接法和间接法(排除法).若用直接法求解,则应坚持“特殊元素优先选取”的原则.用间接法求解的原则是“正难则反”.(2)在具体计算组合数时,要注意灵活选择组合数的公式及性质.过关自诊某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为(

)

A.14 B.24

C.28

D.48A重难探究·能力素养全提升探究点一无限制条件的组合问题【例1】

有10名教师,其中6名男教师,4名女教师.(1)现要从中选2名去参加会议,有

种不同的选法;

(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议,有

种不同的选法;

(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有

种不同的选法.

452190

规律方法

无限制条件的组合问题的求解策略解简单的组合应用题时,要先判断它是不是组合问题,取出的元素只是组成一组,与顺序无关则是组合问题;取出的元素排成一列,与顺序有关则是排列问题.在解题时还应注意两个计数原理的运用,在分类和分步时,注意有无重复或遗漏.变式训练1[人教A版教材习题]在一次考试的选做题部分,要求在第1题的4个小题中选做3个小题,在第2题的3个小题中选做2个小题,在第3题的2个小题中选做1个小题,有多少种不同的选法?解

因为只要选出要做的题目即可,所以是组合问题.可以分三步分别从第1,2,3题中选题,因此由分步乘法计数原理得,不同的选法种数为探究点二有限制条件的组合问题【例2】

某地区发生了特别重大的交通事故.某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴事故现场抢救伤员.已知这10名医疗专家中有4名是外科专家.问:(1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种?变式探究

例题条件不变,所求问题改为:(1)抽调的6名专家中都不是外科专家的抽调方法有多少种?(2)抽调的6名专家中不都是非外科专家的抽调方法有多少种?解

(1)“抽调的6名专家中都不是外科专家”即都是非外科专家,抽调方法有

=1种.(2)“抽调的6名专家中不都是非外科专家”即需有外科专家,可考虑间接法.从10人中任选6人的不同选法有

种,都是非外科专家的选法只有1种,所以抽调的6名专家中不都是非外科专家的抽调方法有

-1=209种.规律方法

常见的有限制条件的组合问题及解题方法1.特殊元素:若要选取的元素中有特殊元素,则要以有无特殊元素,特殊元素的多少作为分类依据.2.含有“至多”“至少”等限制语句:要分清限制语句中所包含的情况,可以以此作为分类依据,或采用间接法求解.3.分类讨论思想:解题的过程中要善于利用分类讨论思想,将复杂问题分类表达,逐类求解.探究点三分组(分配)问题【例3】

6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的分法:(1)分给甲、乙、丙三人,每人两本;(2)分为三份,每份两本;(3)分为三份,一份一本,一份两本,一份三本;(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本,一人三本;(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本.规律方法

分组(分配)问题的求解策略(1)分清是分组问题还是分配问题,是解题的关键.(2)分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种:①完全均匀分组,每组的元素个数均相等.②部分均匀分组,应注意不要重复,有n组均匀,最后必须除以n!.③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.变式训练2[北师大版教材习题]若甲、乙、丙、丁4个公司承包8项工程,其中甲公司承包3项,乙公司承包1项,丙、丁公司各承包2项,共有多少种承包方式?探究点四排列、组合的综合应用【例4】

有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的课代表,求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定担任语文课代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任数学课代表;(4)某女生一定要担任语文课代表,某男生必须担任课代表,但不担任数学课代表.规律方法

解决排列、组合综合问题要遵循两个原则(1)按事情发生的过程进行分步.(2)按元素的性质进行分类.解决时通常从以下三个角度考虑:①以元素为主考虑,即先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素;②以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置;③先不考虑附加条件,计算出排列数或组合数,再减去不符合要求的排列数或组合数.变式训练3[北师大版教材习题]某校乒乓球队有男运动员10名和女运动员9名,若要选出男、女运动员各3名参加三场混合双打比赛(每名运动员只限参加一场比赛),共有多少种参赛方法?成果验收·课堂达标检测123451.某国航母编队的要求是每艘航母配2艘或3艘驱逐舰,1艘或2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队,则不同组建方法种数为(

)

A.30 B.60 C.90 D.120D123452.某省高考改革后实施选科走班制度,小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合,物理和历史不同时选择,则小明不同的选科情况有(

)A.14种

B.16种 C.18种

D.20种B123453.(多选题)我国古代著名的数学著作中,《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》,称为“算经十书”,某老师将其中的《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五经算术》《缀术》和《缉古算经》6本书分给5名数学爱好者,其中每人至少一本,则不同的分配方法的种数为(

)AD12345123454.从2位女生、4位男