新教材2023-2024学年高中数学第3章排列组合与二项式定理综合训练课件新人教B版选择性必修第二册

第三章综合训练12345678910111213141516171819202122一、单项选择题1.已知

=10,则m的值为(

)A.10 B.5 C.4 D.2B123456789101112131415161718192021222.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有(

)A.60种

B.20种

C.10种

D.8种C解析

四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,则不同的开灯方案有

=10.12345678910111213141516171819202122D123456789101112131415161718192021224.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则展开式中系数最大的项是(

)A.15x3

B.20x3

C.21x3

D.35x3B解析

因为(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,所以当x=0时,可得a0=1;当x=1时,可得a0+a1+a2+…+an=2n.又a1+a2+…+an=63,所以2n=63+a0=64,得n=6,所以(1+x)6的展开式中系数最大的项为第4项,即

=20x3,故选B.123456789101112131415161718192021225.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有(

)A.98个

B.105个

C.112个 D.210个D123456789101112131415161718192021226.已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为64,则(1-2x)n(1+)展开式中常数项为(

)A.-14 B.-13 C.1 D.2B123456789101112131415161718192021227.某地电视台春晚的戏曲节目,准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段.对这6个剧种片段的演出顺序有如下要求:京剧必须排在前三,且越剧、粤剧必须排在一起,则该戏曲节目演出顺序共有(

)A.120种 B.156种

C.188种 D.240种A12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021228.设a∈Z,且0≤a<13,若512020+a能被13整除,则a=(

)A.0 B.1 C.11 D.12D解析

512

020+a=(13×4-1)2

020+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512

020+a能被13整除.12345678910111213141516171819202122二、多项选择题9.下列结论正确的是(

)ABC123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.设

的展开式中各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-2N=960,则下列结论中正确的是(

)A.n=5B.M=25C.N=25D.展开式中含xy的项的系数为270ACD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是(

)CD1234567891011121314151617181920212212.关于多项式(1+-x)6的展开式,下列结论正确的是(

)A.各项系数之和为1B.各项系数的绝对值之和为212C.不存在常数项D.x3的系数为40BD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空题13.若,则n的值是

.

101234567891011121314151617181920212214.(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为

.

512解析

(2x-3y)9的展开式中各项的二项式系数之和为29=512.1234567891011121314151617181920212215.某统计部门安排A,B,C,D,E,F六名工作人员到四个不同的地区开展工作.每个地区至少需安排一名工作人员,其中A,B安排到同一地区工作,D,E不能安排在同一地区工作,则不同的分配方法总数为

种.

216解析

第一步,将6名工作人员分成4组,要求A,B同一组,D,E不在同一组.若分为3,1,1,1的四组,A,B必须在3人组,则只需在C,D,E,F中选一人和A,B同一组,故有

=4种分组方法,若分为2,2,1,1的四组,A,B必须在2人组,故只需在C,D,E,F中选两人构成一组,同时减去D,E在同一组的情况,故有

-1=5(种)分组方法,则一共有5+4=9(种)分组方法.第二步,将分好的四组全排列,分配到四个地区,有

=24(种).故总的分配方法有9×24=216(种).123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.在杨辉三角中,从第3行起,不在两端的每一个数值是它上面两个数值之和,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是

;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为,则n=

.

36

2712345678910111213141516171819202122四、解答题17.用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数.(1)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;(2)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;(3)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数.12345678910111213141516171819202122解

(1)将所有的三位偶数分为两类:①若个位数为0,则共有

=12个;②若个位数为2或4,则共有2×3×3=18个.所以,共有30个符合题意的三位偶数.(2)将这些“凹数”分为三类:①若十位数字为0,则共有

=12个;②若十位数字为1,则共有

=6个;③若十位数字为2,则共有

=2个.所以,共有20个符合题意的“凹数”.1234567891011121314151617181920212218.用0,1,2,3,4,5可组成多少个:(1)没有重复数字的四位数?(2)没有重复数字且被5整除的四位数?(3)比2000大且没有重复数字的自然数?12345678910111213141516171819202122解

(1)千位可以从1,2,3,4,5中任选一个,有5种,剩余的百位、十位和个位,可以从剩余的5个数中任意选择,所以有

种,所以没有重复数字的四位数个数共有5=300.(2)没有重复数字且被5整除的四位数,分两种情况:个位数字为0时,有

=60(个);个位数字为5时,千位可以从1,2,3,4中任选一个,有4种,剩下的百位和十位可以从剩余的四个数中选择两个的排列,有则有4=48(个),利用分类加法原理可得共有个数60+48=108.1234567891011121314151617181920212219.设(x+2)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N,n≥2),且a0+a2=2a1.(1)求n的值;(2)求(x+2)n的展开式中所有含x奇次幂项的系数和.12345678910111213141516171819202122(2)在(x+2)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8中,令x=1,则38=a0+a1+a2+a3+…+a7+a8,令x=-1,则1=a0-a1+a2-a3+…-a7+a8,两式相减得2(a1+a3+a5+a7)=38-1,∴a1+a3+a5+a7==3

280,即展开式中所有含x奇次幂项的系数和为3

280.1234567891011121314151617181920212220.通常,我国民用汽车号牌的编号由两部分组成,第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号,第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中,序号的编码规则为:①由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成;②最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码,那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?12345678910111213141516171819202122解

由号牌编号的组成可知,这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则,5位序号可以分为三类:没有字母,有1个字母,有2个字母.①当没有字母时,序号的每一位都是数字,确定一个序号可以分5个步骤,每一步都可以从10个数字中选1个,各有10种选法.根据分步乘法计数原理,这类号牌张数为10×10×10×10×10=100

000.12345678910111213141516171819202122②当有1个字母时,这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位,这类序号可以分为五个子类.当第1位是字母时,分5个步骤确定一个序号中的字母和数字:第1步,从24个字母中选1个放在第1位,有24种选法;第2~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置,各有10种选法.根据分步乘法计数原理,号牌张数为24×10×10×10×10=240

000.同样,其余四个子类号牌也各有240

000张.根据分类加法计数原理,这类号牌张数共为240

000+240

000+240

000+240

000+240

000=1

200

000.12345678910111213141516171819202122③当有2个字母时,根据这2个字母在序号中的位置,可以将这类序号分为十个子类:第1位和第2位,第1位和第3位,第1位和第4位,第1位和第5位,第2位和第3位,第2位和第4位,第2位和第5位,第3位和第4位,第3位和第5位,第4位和第5位.当第1位和第2位是字母时,分5个步骤确定一个序号中的字母和数字:第1~2步都是从24个字母中选