新教材2023-2024学年高中数学第4章对数运算与对数函数3对数函数3.1对数函数的概念3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3-第2课时习题课对数函数图象和性质的应用分层作业北师大版必修第一册

第四章第2课时习题课对数函数图象和性质的应用A级必备知识基础练1.已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则实数a的取值范围为()A.(0,+∞) B.0C.(1,2) D.(-∞,0)2.已知函数f(x)=lg5x+45x+m的值域为R,则m的取值范围为()A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)C.(-∞,4) D.(-∞,-4]3.已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤04.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,f13=0,则不等式f(log18x)>0B级关键能力提升练5.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-∞,-2]上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,4) B.(-4,4]C.(-∞,4)∪[2,+∞) D.[-4,4)6.已知函数f(x)=log2x+a,x>0,ax+1,x≤0A.{x|x>-1}B.{x|-1<x≤0}C.{x|x>-1,且x≠0}D.x7.[2023陕西渭南高一统考期末]已知f(x)=log13(2x2-2ax+5a)在区间(2,3)上是减函数,则实数a的取值范围是8.已知函数y=logax(a>0,且a≠1),当x>2时恒有|y|≥1,则a的取值范围是.

9.已知函数f(x)=log21+axx-1(a(1)求a的值与函数f(x)的定义域;(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)+log2(x-1)>m恒成立,求实数m的取值范围.C级学科素养创新练10.已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则实数k的取值范围是()A.(0,1) B.[0,1)C.(-∞,0]∪[1,+∞) D.[1,+∞)

参考答案第2课时习题课对数函数图象和性质的应用1.B由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-∞,2]上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-∞,2]上为减函数,且u=1-ax>0在(-∞,2]上恒成立,∴-a<0,得a>0,且umin=1-2a>0,解得a<12.因此,实数a的取值范围是0,2.D令t=5x+45x+m≥25x·45x+m=4+m,当且仅当x=log52时∵值域为R,∴t可取(0,+∞)上的每一个正数,∴4+m≤0,∴m≤-4,故选D.3.(0,1]函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0<a≤1.4.0,12∪(2,+∞)∵f(x∴它的图象关于y轴对称.∵f(x)在[0,+∞)上单调递增,∴f(x)在(-∞,0]上单调递减.由f13=0,得f-13∴f(log18x)∴log18x<-13或log解得x>2或0<x<12∴x∈0,125.D令g(x)=x2-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-∞,-2]上单调递减,可得函数g(x)在区间(-∞,-2]上单调递减,所以g(-2)>0,且a2≥-2,解得-4≤a<4,故选6.D∵f(4)=log24+a=3,∴a=1,∴f(x)=lo当x>0时,log2x+1>0,∴log2x>-1=log212∴x>1当x≤0时,x+1>0,∴x>-1.∴-1<x≤0.综上,-1<x≤0或x>17.[-8,4]令g(x)=2x2-2ax+5a,因为y=log13x在定义域上单调递减,又f(x)=log13(2x2-2ax+5a)在区间(2,3)上是减函数,所以g(x)=2x2-2ax+5a在(2,3)上单调递增且恒大于零,所以a2≤2,g(2)8.12,1∪(1,2]当a>1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递增,由loga当0<a<1时,y=logax在区间(2,+∞)上单调递减,且loga2≤-1,得12≤a<故a的取值范围是12,9.解(1)∵函数f(x)=log21+axx∴f(-x)=-f(x).∴log21-ax-x即log2ax-1x+1=log2x-当a=-1时,f(x)=log21-xx-1无意义,舍去令1+xx-1>0,解得x<-1所以函数的定义域为{x|x<-1或x>1}.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x>1时,x+1>2,∴log2(1+x)>log22=1.∵x∈(1,+∞),f(x)+log2(x-1)>m恒成立,∴m≤1.故m的取值范围是(-∞,1].10.C令t=x2-2kx+k,由