新教材2023-2024学年高中数学第4章概率与统计4.1条件概率与事件的独立性4.1.1条件概率分层作业新人教B版选择性必修第二册

第四章4.1条件概率与事件的独立性4.1.1条件概率A级必备知识基础练1.[探究点一]已知P(B|A)=12,P(A)=35,则P(AB)等于(A.56 B.910 C.32.[探究点一]把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于()A.14 B.12 C.13.[探究点一]已知5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中抽取一道题,抽出的题不再放回,在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为()A.14 B.25 C.14.[探究点一]已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是()A.15 B.845 C.85.[探究点一·2023福建厦门海沧实验中学高二期中]近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电,那么他的车能够充电2500次的概率为.

B级关键能力提升练6.已知盒子里有10个球(除颜色外其他属性都相同),其中4个红球,6个白球.甲、乙两人依次不放回地摸取1个球,在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为()A.13 B.25 C.37.若随机事件A,B满足P(A)=13,P(B)=12,P(A+B)=34,则P(A|B)=A.29 B.23 C.18.(多选题)下列说法正确的是()A.P(A|B)<P(AB)B.P(A|B)=P(C.0≤P(A|B)≤1D.P(A|A)=19.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于()A.6091 B.12 C.510.由“0,1,2”组成的三位数密码中,若用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,则P(A|B)=.

11.抛掷红、蓝两枚骰子,记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”,求:(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率;(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率.C级学科素养创新练12.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.(1)求男生甲被选中的概率;(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,求女生乙被选中的概率.

参考答案4.1条件概率与事件的独立性4.1.1条件概率1.C由条件概率计算公式得P(B|A)=P(所以12=P(AB)35,所以P(2.B第一次出现正面的概率是P(A)=12,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=1所以P(B|A)=P(3.C设事件A=“第1次抽到代数题”,事件B=“第2次抽到几何题”,P(A)=35,P(AB)=35×24=620,则P(B|A)=P(AB)P(4.C记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则AB表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.P(AB)=2×810×9=845故P(B|A)=P(5.717记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A,“他的车能够充电2500次”为事件B,即求条件概率P(B|A)=P6.A甲先摸到1个红球,乙再从剩下的9个球中摸1个球,共有4×9=36种,其中甲先摸到1个红球,乙再从剩下的3个红球中摸1个球,共有4×3=12种,所以在甲摸到红球的情况下,乙摸到红球的概率为1236=137.D因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=13+12-34=112,所以8.BCD由条件概率公式P(A|B)=P(AB)P(B)及0<P(B)≤1,知P(A|B)≥P(AB),故A错误;当事件B包含事件A时,有P(AB)=P(A),此时P(A|B)=P(A)P(B),故B正确;由于0≤P(A|B9.A∵P(A|B)=P(AB)P(B),P(B)=1-P(B)=1-5363=1∴P(A|B)=P(AB)P10.13由“0,1,2”组成的三位数密码,共有3×3×3=27(个)基本事件,又由用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,可得P(B)=3×327=13,P(A∩B)=327=11.解(1)抛掷红、蓝两枚骰子,事件总数为6×6=36,事件A的基本事件数为6×2=12,所以P(A)=1236由于3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8,所以事件B的基本事件数为4+3+2+1=10,所以P(B)=1036事件AB同时发生的概率为P(AB)=636由条件概率公式,得P(B|A)=P((2)由(1)得P(A|B)=P(12.解(1)记4名男生为A,B,C,D,2名女生为a,b,从6名成员中挑选2名成员,有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共有15种情况,记“男生甲被选中”为事件M,不妨假设男生甲为A,事件M所包含的基本事件数为AB,AC,AD,Aa,Ab,共有5种,故P(M)=515(2)记“男生甲被选中