新教材2023-2024学年高中数学第4章指数函数对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.2指数函数的性质与图象分层作业新人教B版必修第二册

第四章4.1.2指数函数的性质与图象A级必备知识基础练1.[探究点三]已知函数f(x)=4ax+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A.(-1,0) B.(1,0) C.(-1,4) D.(1,4)2.[探究点一·2023河南周口高一校考]若函数y=(m2-m-1)·mx是指数函数,则m=()A.-1或2 B.-1 C.2 D.13.[探究点三·2023云南玉溪高一校考]如图所示,函数y=|2x-2|的图象是()4.[探究点二]若0.3x>0.3y>1,则()A.x>y>0 B.y>x>0C.x<y<0 D.y<x<05.[探究点三]已知0<a<1,-1<b<0,则函数y=ax+b的图象不经过第象限.

6.[探究点三]已知函数f(x)=ax-2(x≥0)的图象经过点4,19,其中a>0且(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.B级关键能力提升练7.(多选题)在下列四个图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=bax的图象可能是()8.[2023浙江高一开学考试]已知函数f(x)=2x,x≤1,x29.设函数f(x)=x,x>0,4x,x≤0.若函数C级学科素养创新练10.设a是实数,f(x)=a-22x+1(x∈(1)试证明对于任意实数a,f(x)为增函数;(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.

参考答案4.1.2指数函数的性质与图象1.C令x+1=0,则x=-1,此时f(-1)=4,所以函数的图象恒过(-1,4),即点P的坐标是(-1,4).故选C.2.C由题意可得m2-m-1=1,m3.B∵y=|2x-2|=2∴x=1时,y=0,故排除D;x≠1时,y>0,故排除A,C.故选B.4.C令f(t)=0.3t,∵0<0.3<1,∴f(t)为R上的减函数,由已知得f(x)>f(y)>1=f(0),∴x<y<0.故选C.5.三0<a<1,指数函数y1=ax在R上为减函数,-1<b<0,将函数y1=ax的图象向下平移|b|个单位长度,得到y=ax+b的图象,可知图象不过第三象限.6.解(1)∵函数图象经过点4,∴a4-2=19=132(2)f(x)=13x-2(x≥0),由x≥0,得∴0<13x-∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,9].7.ABD由y=bax是指数函数,可得a,b同号且不相等,故函数y=ax2+bx图象的对称轴x=-b2当a>0时,y=ax2+bx图象开口向上,当ba<1时,a>令x=-1,则a-b>0,符合题意,故A正确;当ba>1时,令x=-1,则a-b<0,符合题意,故B正确;当a<0时,y=ax2+bx图象开口向下,且b<0.令x=-1,若a-b>0,则a>b,∴ba>1,即指数函数y=bax单调递增,故D正确,C错误.8.(-∞,0]因为函数f(x)=2x,x≤1,x由x≤1,由x>1所以不等式f(x)≤1的解集为(-∞,0].9.(0,1]∵函数y=f(x)-k存在两个零点,∴函数y=f(x)与y=k的图象有两个公共点.在同一个坐标系中作出它们的图象(如图),由图象可知,实数k的取值范围是(0,1].10.(1)证明设x1,x2∈R,且x1<x2,Δx=x2-x1>0,则Δy=f(x2)-f(x1)=a-定义指数函数y=2x,则y=2x在R上是增函数,且x1<x2,所以2x1<2x2又由2x>0,得2x1+1>0,2x2所以f(x2)-f(x1)>0,所以对于任意实