新教材2023-2024学年高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.3直线与圆的位置关系分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第二章2.3.3直线与圆的位置关系A级必备知识基础练123456789101112131415161718191.[探究点一·人教A版教材习题改编]直线3x+4y+2=0与圆(x-1)2+y2=1的位置关系是(

)A.相交

B.相切 C.相离

D.相交或相切B解析

圆(x-1)2+y2=1,圆心为(1,0),半径r=1,由(m-1)x+(m-3)y-2=0,得m(x+y)=x+3y+2,由

得x=1,y=-1,所以直线过定点(1,-1),代入(x-1)2+y2=1成立,所以点(1,-1)为圆上的定点,所以直线与圆相切或者相交.123456789101112131415161718192.[探究点三]过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆(x-2)2+y2=1所截得的弦长为(

)C123456789101112131415161718193.[探究点二]过点(1,2)作圆x2+y2=5的切线,则切线方程为(

)A.x=1 B.3x-4y+5=0C.x+2y-5=0 D.x=1或x+2y-5=0C当斜率不存在时,x=1,显然不与圆相切.综上,切线方程为x+2y-5=0.故选C.123456789101112131415161718194.[探究点三]若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为(

)A.0或4 B.0或3 C.-2或6 D.-1或A123456789101112131415161718195.[探究点一、三](多选题)已知直线l:kx-y+2k=0和圆O:x2+y2=16,则(

)A.直线l恒过定点(2,0)B.存在k使得直线l与直线l0:x-2y+2=0垂直C.直线l与圆O相交D.若k=-1,直线l被圆O截得的弦长为4BC所以直线l恒过定点(-2,0),故A错误;对于C,因为直线l恒过定点(-2,0),而(-2)2+02=4<16,即(-2,0)在圆O:x2+y2=16内,所以直线l与圆O相交,故C正确;12345678910111213141516171819123456789101112131415161718196.[探究点三]过圆x2+y2=8内的点P(-1,2)作直线l交圆于A,B两点.若直线l的倾斜角为135°,则弦AB的长为

.

解析

由题意知直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0,123456789101112131415161718197.[探究点二]已知直线l:y=kx被圆C:x2+y2-6x+5=0截得的弦长为2,则|k|的值为

.

123456789101112131415161718198.[探究点三]过点A(3,5)作圆x2+y2-4x-8y-80=0的最短弦,则这条弦所在直线的方程是

.

x+y-8=0解析

将圆x2+y2-4x-8y-80=0化成标准形式为(x-2)2+(y-4)2=100,圆心为M(2,4),则点A在圆内,当AM垂直这条弦时,所得到的弦长最短.∵kAM==1,∴这条弦所在直线的斜率为-1,其方程为y-5=-(x-3),即x+y-8=0.123456789101112131415161718199.[探究点三]如果一条直线过点M且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,求这条直线的方程.解

圆x2+y2=25的半径长r为5,直线被圆所截得的弦长l=8,所以弦心距

因为圆心O(0,0)到直线x=-3的距离恰为3,所以直线x=-3是符合题意的一条直线.综上可知,满足题意的直线方程为x=-3和3x+4y+15=0.1234567891011121314151617181910.[探究点二]已知圆x2+y2=25,求满足下列条件的切线方程.(1)过点A(4,-3);(2)过点B(-5,2).解

(1)因为圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径为r=5,点A(4,-3)在圆x2+y2=25上,所以过点A(4,-3)的切线斜率存在,且其与直线AO垂直(O为坐标原点).12345678910111213141516171819(2)因为圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),半径为r=5,所以当过点B(-5,2)的切线斜率不存在时,其方程为x=-5,满足题意;当切线斜率存在时,设斜率为k,则其方程为y-2=k(x+5),即kx-y+5k+2=0,所综上,所求切线方程为21x-20y+145=0或x=-5.12345678910111213141516171819B级关键能力提升练11.圆x2+y2+2x-2y-2=0上到直线l:x+y+=0的距离为1的点共有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析

化x2+y2+2x-2y-2=0为(x+1)2+(y-1)2=4,得圆心坐标为(-1,1),半径为2,结合图形可知(图略),圆上有三点到直线l的距离为1.1234567891011121314151617181912.已知直线l:mx-y-3m+1=0恒过点P,过点P作直线与圆C:(x-1)2+(y-2)2=25相交于A,B两点,则|AB|的最小值为(

)A解析

直线方程可化为m(x-3)-y+1=0,故其恒过点P(3,1).又(3-1)2+(1-2)2=5<25,即P在圆C内,要使|AB|最小,只需圆心C(1,2)与P的连线与该直线垂直.1234567891011121314151617181913.(多选题)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(

)A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切ABD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181914.[2022天津卷]若直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m,则m=

.

21234567891011121314151617181915.过点(1,4)且斜率为k的直线l与曲线y=+1有公共点,则实数k的取值范围是

.

解析

曲线y=+1可化为(x+2)2+(y-1)2=1(1≤y≤2),设点C(1,4),如图所示,当直线l在直线AC和BC之间运动时,直线l与曲线有公共点,其中点A为(-1,1),点B为直线l与曲线的切点,即直线l与圆心为(-2,1),半径为1的半圆相切.∵直线l的方程为y=k(x-1)+4,1234567891011121314151617181916.已知圆C:x2+y2-4x=0,直线l恒过点P(4,1).(1)若直线l与圆C相切,求l的方程;(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2时,求l的方程.解

(1)由题意可知,圆C的圆心为(2,0),半径r=2,①当直线l的斜率不存在,即l的方程为x=4时,此时直线与圆相切,符合题意;②当直线l的斜率存在时,设斜率为k,∴直线l的方程为y-1=k(x-4),化为一般式为kx-y+1-4k=0.综上,当直线l与圆C相切时,直线l的方程为x=4或3x+4y-16=0.12345678910111213141516171819(2)由题意可知,直线l的斜率一定存在,设斜率为k,∴直线l的方程为y-1=k(x-4),即kx-y+1-4k=0.则直线l的方程为y=1或4x-3y-13=0.1234567891011121314151617181917.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.(1)证明

直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0化为(2x+y-7)m+x+y-4=0,则

在圆C内,所以不论m取什么实数,直线l与圆恒交于两点.12345678910111213141516171819(2)解

当直线l所过的定点为弦的中点,即CM⊥l时,直线l被圆截得的弦长

12345678910111213141516171819C级学科素养创新练18.已知A,B为圆C:(x+1)2+(y-1)2=5上两个动点,且|AB|=2,直线l:y=k(x-5),若线段AB的中点D关于原点的对称点为D',若直线l上任一点P,都有|PD'|≥