新教材2023-2024学年高中数学第二章平面解析几何2.4曲线与方程分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第二章2.4曲线与方程A级必备知识基础练12345678910111213141516171.[探究点二(角度1)]在平面直角坐标系xOy中,动点P关于x轴对称的点为Q,且

=2,则点P的轨迹方程为(

)A.x2+y2=2B.x2-y2=2C.x+y2=2D.x-y2=2B解析

设P(x,y),则Q(x,-y).12345678910111213141516172.[探究点一]方程x2+y2=1(xy<0)的曲线形状是(

)C解析

方程x2+y2=1(xy<0)表示以原点为圆心,1为半径的圆在第二、四象限的部分.12345678910111213141516173.[探究点一]已知0≤α<2π,点P(cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为(

)C1234567891011121314151617B12345678910111213141516175.[探究点三]曲线x2+y2+2x=0与曲线y+|x|=0的交点个数是

.

212345678910111213141516176.[探究点二(角度1)]已知圆O1:x2+y2=1和圆O2:(x-4)2+y2=4,过点P(x,y)分别作O1,O2的切线PA,PB,其中A,B为切点,且|PA|=|PB|,则动点P的轨迹方程为

.

解析

设P(x,y),则由|PA|=|PB|,得|PA|2=|PB|2,所以x2+y2-1=(x-4)2+y2-4,123456789101112131415161712345678910111213141516178.[探究点二(角度3)]已知圆M经过原点和点(3,-1),且它的圆心M在直线2x+y-5=0上.(1)求圆M的方程;(2)若点D为圆M上的动点,定点C(2,0),求线段CD的中点P的轨迹方程.所以圆M的方程为x2+y2-4x-2y=0.1234567891011121314151617(2)设P(x,y),D(x1,y1),点D(x1,y1)为圆M上的动点,得(2x-2)2+(2y)2-4(2x-2)-2(2y)=0,化简得P的轨迹方程为x2+y2-4x-y+3=0.1234567891011121314151617B级关键能力提升练9.阿波罗尼斯(约公元前262—190年)证明过这样一个命题:在平面内到两定点距离之比为常数k(k>0,k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏C1234567891011121314151617解析

设经过点A,B的直线为x轴,的方向为x轴正方向,线段AB的垂直平分线为y轴,线段AB的中点O为原点,建立平面直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0).(x-3)2+y2=8.要使△PAB的面积最大,只需点P到AB(x轴)的距离最大,此时面积为123456789101112131415161710.

数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图).曲线C上任意一点到原点的距离的最大值为(

)B1234567891011121314151617解析

∵图形关于y轴对称,∴只考虑x≥0的情况,此时曲线C:x2+y2=1+xy,曲

123456789101112131415161711.(多选题)在平面直角坐标系中,曲线C上任意一点P与两个定点A(-2,0)和B(2,0)连线的斜率之和恒等于2,则关于曲线C的结论正确的是(

)A.曲线C是轴对称图形B.曲线C上所有的点都在圆x2+y2=2外C.曲线C是中心对称图形D.曲线C上所有点的横坐标的绝对值都大于2BC1234567891011121314151617123456789101112131415161712.在平面直角坐标系xOy中,已知M(-1,2),N(1,0),动点P满足

,则动点P的轨迹方程是

.

y2=4x123456789101112131415161713.已知A(-2,0),B(1,0)两点,动点P不在x轴上,且满足∠APO=∠BPO,其中O为原点,则点P的轨迹方程是

.

(x-2)2+y2=4(y≠0)解析

由角平分线的性质定理得|PA|=2|PB|,设P(x,y),整理得(x-2)2+y2=4(y≠0).123456789101112131415161714.已知P为圆(x+2)2+y2=1上的动点,O为坐标原点,M为线段OP的中点,求点M的轨迹方程,并指出轨迹曲线的形状.解

设M(x,y),P(x1,y1).∵M为线段OP的中点,123456789101112131415161715.在边长为1的正方形ABCD中,边AB,BC上分别有一个动点Q,R,且|BQ|=|CR|.求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程.解

分别以AB,AD边所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系.如图所示,则点A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),设动点P(x,y),Q(t,0)(0≤t≤1),由|BQ|=|CR|知|AQ|=|BR|,则R(1,t).当t≠0时,直线AR:y=tx,①1234567891011121314151617当t=0时,点P与原点重合,坐标(0,0)也满足上述方程.C级学科素养创新练123456789101112131415161716.[人教A版教材习题]求由曲线x2+y2=|x|+|y|围成的图形的面积.1234567891011121314151617123456789101112131415161717.已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆O:x2+y2=1,动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0),求动点M的轨迹方程,并指出轨迹曲线的形状.解

如图所示,设直线MN切圆于N点,则动点M组成的集