新教材2023-2024学年高中数学第二章平面解析几何2.7抛物线及其方程2.7.2抛物线的几何性质分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第二章2.7.2抛物线的几何性质A级必备知识基础练12345678910111213141.[探究点一]已知抛物线C:y2=8x上一点A到焦点F的距离等于6,则直线AF的斜率为(

)D解析

由题意,点F(2,0),因为|AF|=xA+2=6,可得xA=4,又因为点A在抛物线上,12345678910111213142.[探究点二]过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|=(

)A.6 B.8

C.9

D.10B解析

因为直线AB过焦点F(1,0),所以|AB|=x1+x2+p=6+2=8.故选B.1234567891011121314B12345678910111213144.[探究点一](多选题)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为(

)A.y2=8x B.y2=-8xC.x2=8y

D.x2=-8yCD解析

设抛物线方程为x2=2py或x2=-2py(p>0),2p=8,p=4,∴抛物线方程为x2=8y或x2=-8y.12345678910111213145.[探究点三]已知抛物线y2=8x的准线为l,点P是抛物线上的动点,直线l1的方程为2x-y+3=0,过点P分别作PM⊥l,垂足为M,PN⊥l1,垂足为N,则|PM|+|PN|的最小值为(

)B解析

令抛物线y2=8x的焦点为F,则F(2,0),连接PF,如图.因为l是抛物线y2=8x的准线,点P是抛物线上的动点,且PM⊥l于M,于是得|PM|=|PF|,点F(2,0)到直线l1:2x-y+3=0的距离1234567891011121314又PN⊥l1于N,显然点P在点F与N之间,于是有|PM|+|PN|=|PF|+|PN|≥d,当且仅当F,P,N三点共线时取“=”,所以|PM|+|PN|的最小值为d=.故选B.12345678910111213146.[探究点二](多选题)已知抛物线C:x2=4y,其焦点为F,准线为l,PQ是过焦点F的一条弦,点A(2,2),则下列说法正确的是(

)A.焦点F到准线l的距离为2B.焦点F(1,0),准线方程l:x=-1C.|PA|+|PF|的最小值是3D.以弦PQ为直径的圆与准线l相切ACD1234567891011121314解析

由抛物线C:x2=4y,可得F(0,1),准线l:y=-1,故选项B错误;由抛物线C:x2=4y,可得2p=4,即p=2,所以焦点F到准线l的距离为p=2,故选项A正确;过点P作PP'⊥l,垂足为P',由抛物线的定义可得|PF|=|PP'|,所以|PA|+|PF|=|PA|+|PP'|≥d=3(d为点A(2,2)到准线l的距离),当且仅当A,P,P'三点共线时等号成立,所以|PA|+|PF|的最小值是3,故选项C正确;过点P,Q分别作PP'⊥l,QQ'⊥l,垂足分别为P',Q',设弦PQ的中点为M,则弦PQ为直径的圆的圆心为M,过点M作MM'⊥l,垂足为M',则MM'为直角梯形PP'Q'Q的中位线,123456789101112131412345678910111213147.[探究点三]已知点(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+y2+3的最小值是

.

3解析

因为点(x,y)在抛物线y2=4x上,所以x≥0,所以当x=0时,z最小,其值为3.12345678910111213148.[探究点一]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点是F,A是C的准线上一点,线段AF与C交于点B(,y0),O为坐标原点,且S△AOF=3,则p=

.

312345678910111213149.[探究点二]已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-1.(1)求p的值;(2)直线l:y=x-1交抛物线于A,B两点,求弦长|AB|.1234567891011121314B级关键能力提升练C123456789101112131411.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,直线l':x-y+2=0,动点M在C上运动,记点M到直线l与l'的距离分别为d1,d2,O为坐标原点,则当d1+d2最小时,cos∠MFO的值为(

)A解析

由抛物线的定义可知,d1=|MF|,设MN⊥l',垂足为N,∴d1+d2=|MF|+|MN|,当M,F,N三点共线时,d1+d2最小.∵抛物线C:y2=4x,∴焦点F(1,0),1234567891011121314设直线l'与x轴的交点为D,令y=0,得x=-2,即FD=2+1=3,在Rt△DNF123456789101112131412.(多选题)已知直线l:x-y-=0过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M,N,则下列说法错误的是(

)A.抛物线的方程为y2=4xBD1234567891011121314又l经过y2=2px的焦点,故F(1,0),可得p=2,即抛物线方程为C:y2=4x,故A正确;1234567891011121314123456789101112131413.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l于A,若直线AF的倾斜角为120°,那么|PA|=

.

4解析

如图,令抛物线的准线l交x轴于点E,连接PF,点F(1,0),直线l:x=-1.因为直线AF的倾斜角为120°,则有∠AFE=60°,又PA⊥l于A,即PA∥x轴,得∠PAF=60°.由抛物线定义知|PF|=|PA|,于是得△PAF为正三角形,即|PA|=|AF|=2|EF|=4,所以|PA|=4.1234567891011121314C级学科素养创新练14.(多选题)已知抛物线C:y=x2,过焦点F的直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,直线AO,BO分别与直线m:y=-2相交于M,N两点,则下列说法正确的是(

)A.焦点F的坐标为(0,2)B.