新教材2023-2024学年高中数学第二章平面解析几何2.8直线与圆锥曲线的位置关系分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第二章2.8直线与圆锥曲线的位置关系A级必备知识基础练123456789101112131415161.[探究点一(角度1)]若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆

=1的交点个数为(

)A.0 B.1

C.2

D.1或2C12345678910111213141516解析

∵直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,12345678910111213141516D12345678910111213141516123456789101112131415163.[探究点一(角度2)]过点(1,2)且与双曲线x2-=1没有交点的直线l斜率的取值范围是(

)A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.[-2,2] D.[-2,+∞)B解析

由题意,l的斜率存在,设直线l的方程为y-2=k(x-1),与双曲线方程联立,消去y,并整理得(4-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-8=0.若4-k2=0,即k=±2.12345678910111213141516当k=2时,方程即为-4=0,方程无解,直线l与双曲线无交点,符合题意;当k=-2时,方程即为16x-20=0,方程有一个解,此时直线l与双曲线有一个交点,不符合题意.若4-k2≠0,∵过点P(1,2)的直线l与双曲线没有交点,∴Δ=[2(k2-2k)]2-4(4-k2)(-k2+4k-8)=64(-k+2)<0,解得k>2.综上所述,直线l斜率的取值范围是[2,+∞).故选B.12345678910111213141516C123456789101112131415165.[探究点二]过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若两点的横坐标之和为5,则|AB|=

.

7解析

由抛物线方程可得p=2,则由抛物线定义可得|AB|=xA+xB+p=5+2=7.123456789101112131415166.[探究点二·人教A版教材习题]经过椭圆

+y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l,直线l与椭圆相交于A,B两点,则线段AB的长为

.

1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求椭圆的标准方程及离心率;(2)过点P(0,2)的斜率为2的直线l交椭圆于A,B两点,求△OAB的面积.1234567891011121314151612345678910111213141516B级关键能力提升练9.已知抛物线的方程为y2=8x,若过点Q(-2,0)的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是(

)A.[-1,1] B.[-1,0)∪(0,1]C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)A解析

由题意知,直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+2),代入抛物线方程,消去y并整理,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.当k=0时,显然满足题意;当k≠0时,Δ=(4k2-8)2-4k2·4k2=64(1-k2)≥0,解得-1≤k<0或0<k≤1.综上,-1≤k≤1.故选A.1234567891011121314151610.(多选题)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线的斜率为

且经过点F,直线l与抛物线C交于点A,B两点(点A在第一象限),与抛物线的准线交于点D,若|AF|=4,则以下结论正确的是(

)A.p=2 B.F为AD中点C.|BD|=2|BF|

D.|BF|=2ABC12345678910111213141516则F为AD中点.∴运算结论正确的是A,B,C.12345678910111213141516面积等于12,这样的点P共有

个.

21234567891011121314151612345678910111213141516(1)求椭圆的方程;(2)设点P在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点M为直线PB与x轴的交点,点N在y轴的负半轴上.若|ON|=|OF|(O为坐标原点),且OP⊥MN,求直线PB的斜率.12345678910111213141516(2)由题意,设P(xP,yP)(xP≠0),M(xM,0).设直线PB的斜率为k(k≠0),又B(0,2),则直线PB的方程为y=kx+2,与椭圆方123456789101112131415161234567891011121314151613.已知直线l:y=x+b与抛物线C:y2=4x.(1)若直线l与抛物线C相切,求实数b的值;(2)若直线l与抛物线C相交于A,B两点,且|AB|=8,求直线l的方程.解

(1)∵直线l与抛物线C相切,∴Δ=(2b-4)2-4b2=16-16b=0⇒b=1.12345678910111213141516(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)方程联立可知x2+(2b-4)x+b2=0,∴x1+x2=4-2b,x1x2=b2.1234567891011121314151614.已知抛物线C:y2=2px过点A(1,1).(1)求抛物线C的方程;(2)若过点P(3,-1)的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合).设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值.(1)解

由题意得2p=1,所以抛物线方程为y2=x.12345678910111213141516(2)证明

设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN的方程为x=t(y+1)+3,代入抛物线方程得y2-ty-t-3=0.所以Δ=(t+2)2+8>0,y1+y2=t,y1y2=-t-3.12345678910111213141516(1)求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程;(2)设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P,Q,点A(0,-1),当|AP|=|AQ|时,求实数m的取值范围.1234567891011121314151612345678910111213141516C级学科素养创新练1234567891011121314151616.已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连接QE