新教材2023-2024学年高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量在立体几何中的应用1.2.3直线与平面的夹角分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第一章1.2.3直线与平面的夹角A级必备知识基础练1234567891011121.[探究点二]设直线l与平面α相交,且l的方向向量为a,α的法向量为n,若C1234567891011122.[探究点二]直线l的方向向量s=(1,1,2),平面α的法向量n=(1,-3,0),则直线l与平面α的夹角的余弦值为(

)D1234567891011123.[探究点二]在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,则直线A1B与平面BDE的夹角为(

)B123456789101112∴直线A1B与平面BDE的夹角为60°.1234567891011124.[探究点二·2023河北高二期中]正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形,E,F分别是AB,BC的中点,则PB与平面PEF的夹角的正弦值为(

)C解析

以点P为原点,PA为x轴,PB为y轴,PC为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.设PA=PB=PC=2,则A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),E(1,1,0),F(0,1,1),则123456789101112设平面PEF的法向量n=(x,y,z),故选C.123456789101112BC123456789101112解析

如图,取A1C1中点E,AC中点F,并连接EF,则EB1,EC1,EF三条直线两两垂直,则分别以这三条直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系.故A错,B对;1234567891011121234567891011126.[探究点二]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1的夹角的正弦值为

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解析

设正方体的棱长为1,建立空间直角坐标系,如图所示,1234567891011127.[探究点二]正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,则AC1与平面BB1C1C的夹角的余弦值为

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解析

设三棱柱的棱长为1,以B为原点,建立坐标系如图,则

B级关键能力提升练1234567891011128.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1的夹角的大小为(

)A.60°

B.90°C.45°

D.以上都不对B123456789101112解析

以点D为原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知A1(1,0,2),E(1,1,1),D1(0,0,2),A(1,0,0),令z=1,得n=(0,1,1).设直线与平面A1ED1所成角为θ,又因为0°≤θ≤90°,所以直线AE与平面A1ED1的夹角为90°.故选B.1234567891011129.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是A1B1的中点,点N在该正方体的棱上运动,则下列说法正确的是(

)A.当N为棱AA1中点时,MN∥B1DB.当N为棱AA1中点时,MN与平面ABC1D1的夹角为C.有且仅有三个点N,使得BN∥平面AMD1D.有且仅有四个点N,使得MN与B1C所成角为BD123456789101112解析

因为B1D∩平面A1B1BA=B1,MN⊂平面A1B1BA,且B1∉MN,所以MN,B1D异面,故A错误;如图,建立空间直角坐标系,记AB=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),D1(0,0,2),N(2,0,1),M(2,1,2),123456789101112记CD中点为N,连接BN,BC1,NC1.由正方体性质易知,BC1∥AD1,BC1⊄平面AMD1,AD1⊂平面AMD1,所以BC1∥平面AMD1,同理BN∥平面AMD1.又BN∩BC1=B,BN⊂平面BNC1,BC1⊂平面BNC1,所以平面BNC1∥平面AMD1,所以当点N为CD中点或与C1重合时满足题意,故C错误;易知CD1,B1D1,AC,AB1与B1C的夹角为60°,所以当MN与CD1,B1D1,AC,AB1之一平行时满足题意,即N为BB1,AA1,A1D1,B1C1中点时满足题意,故D正确.故选BD.12345678910111210.[2023辽宁辽河高二阶段练习](多选题)如图,设E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DC上两点,且AB=2,EF=1,其中正确的说法为(

)A.三棱锥D1-B1EF的体积为定值B.异面直线D1B1与EF所成的角为60°C.D1B1⊥平面B1EFD.直线D1B1与平面B1EF的夹角为30°AD123456789101112故三棱锥D1-B1EF的体积为定值,故A正确;对于B,EF∥D1C1,D1B1和D1C1所成的角为45°,异面直线D1B1与EF所成的角为45°,故B错误;对于C,若D1B1⊥平面B1EF,则D1B1⊥直线EF,即异面直线D1B1与EF所成的角为90°,故C错误;对于D,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1为x轴、y轴、z轴,建立空间直

123456789101112所以直线D1B1与平面B1EF的夹角为30°,故D正确.故选AD.12345678910111211.

如图,圆锥的高PO=,底面☉O的直径AB=2,C是圆上一点,且∠CAB=30°,D为AC的中点,则直线OC和平面PAC的夹角的余弦值为

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123456789101112解析

设点O到平面PAC的距离为d,设直线OC和平面PAC所成角为α,123456789101112C级学科素养创新练A123456789101112解析

如图,以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x