浙江省宁波市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

浙江省宁波市2023年初中学业水平考试中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在−2，A．−2 B．−1 C．0 D．π2．下列计算正确的是（）A．x2+x=x3 B．x6÷3．据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×10C．3.8018×104．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A． B．C． D．5．不等式组x+1>0x−1≤0A． B．C． D．6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2甲乙丙丁x9899S1.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图像与反比例函数y2=k2xA．x<−2或x>1 B．x<−2或0<x<1C．−2<x<0或x>1 D．−2<x<0或0<x<18．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知A．x+y=60y=2x−3 B．C．x+y=60x=2y−3 D．9．已知二次函数y=axA．点(1B．当a=1且−1≤x≤3时，0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=310．如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，A．△ABE的面积 B．△ACD的面积C．△ABC的面积 D．矩形BCDE的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．分解因式：x212．要使分式3x−2有意义，x的取值应满足13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2．（结果保留15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连接AD，BE=3，BD=35．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP16．如图，点A，B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx(b<0，x<0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE，三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．计算：（1）(1+（2）(a+318．在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A19．如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤−2时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（60≤x<70），一般（70≤x<80），良好（80≤x<90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC=20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.6022．某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地60km地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连接AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC=8，DE=10，求四边形24．如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，连接BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连接BG，CG，若BC平分（1）求∠BGC的度数．（2）①求证：AF=BC．②若AG=DF，求tan∠GBC（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG=1时，求AC的长．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】(x+y)(x-y)12．【答案】x≠213．【答案】114．【答案】1500π15．【答案】230或16．【答案】12；917．【答案】（1）解：(1+=1+2−3=0；（2）解：(==a−9．18．【答案】（1）解：如图，△PAB，△P（2）如图，△A19．【答案】（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c图象经过点A∴c=−51+b+c=−2，解得：b=2∴抛物线为y=x∴顶点坐标为：(−1，（2）−3≤x≤120．【答案】（1）解：40÷20%∴测试成绩为一般的学生人数为：200−30−70−40=60人；补全直方图如图：

（2）360°×70200=126°（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在80≤x<90的范围内，即中位数落在良好等第中；（4）1200×70+40答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．21．【答案】（1）解：如图所示：由题意知OD⊥PD，在Rt△POD中，∠D=90°，则∠P+∠POD=90°，即α+β=90°，∴β=90°−α；（2）解：如图所示：∴AD⊥BD，在Rt△ACD中，∠ACD=45°，由等腰直角三角形性质得到CD=AD，在Rt△ABD中，∠ABD=37°，由tan∠ABD=即0.解得AD=60m，∴气球A离地面的高度AD=60m．22．【答案】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s=kt+b，由图象可知，直线过点(0，∴b=20k+b=60，解得：b=20∴s=40t+20；当s=100时：100=40t+20，解得：t=2，∴a=2；（2）由图象可知，军车的速度为：60÷1=60km/∴军车到达仓库所用时间为：80÷60=4从仓库到达基地所用时间为：(100−80)÷60=1∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为2−423．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ABC=180°−∠A=90°，∠ADB=∠CBD，∵对角线BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴CD=CB，∴四边形ABCD为邻等四边形．（2）解：D1，D2，（3）如图，过C作CQ⊥AD于Q，

∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCQ是矩形，∴AQ=BC，AB=CQ，∵BE∥AC，∴四边形ACBE为平行四边形，∴BE=AC=8，AE=BC，设BC=AE=x，而DE=10，∴AD=10−x，DQ=x−(10−x)=2x−10，由新定义可得CD=CB=x，由勾股定理可得：x2整理得：x2解得：x1=10−32∴CB=CD=10−32∴四边形EBCD的周长为10+8+2(10−3224．【答案】（1）解：∵BC平分∠EBG，∴∠GBC=∠EBC，∵∠EBC=∠EAC，∴∠GBC=∠EAC，∵∠ACF=90°，∴∠EAC+∠AFC=90°，∵∠BCG=∠AFC，∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；（2）①证明：∵D为BC中点，∠BGC=90°，∴DG=DB=DC，∴∠DGC=∠BCG，∵∠BCG=∠AFC，∴∠AFC=∠DGC，∴CF=CG，∵∠BGC=∠ACF=90°，∠CBG=∠FAC，∴△GBC≌△CAF，∴BC=AF；②解：设GC=CF=x，CD=BD=GD=a，∴BC=AF=2a，AG=DF=1∵∠AFC=∠BCG，∠CGD=∠CGF，∴△GCD∽△GFC，∴GCGF=GD∴x2=(a+1∴BG∴tan∴tan∠GBC=（3）解：如图，