华师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

华师大版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一种对的答案）1．4的平方根是（）A．±2 B．－2 C．2 D．2．预计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间3．下列各式计算对的的是（）A．B．C．D．4．把多项式a²－4a分解因式，成果对的的是（）A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a－2)²－45．如图的面积关系，能够得到的恒等式是（）A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．若x2+kx+20能在整数范畴内因式分解，则k可取的整数值有()A．2个 B．3个 C．4个 D．6个7．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B． C．-2 D．8．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中全等三角形的对数是（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA10．如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不对的的结论是（）A． B． C．≌ D．与互余二、填空题11．的平方根是____．12．若（a+5）2+，则a•b＝_____．13．如果x2﹣Mx+9是一种完全平方式，则M的值是_____．14．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为_____．15．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为_________.16．如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝__________.三、解答题17．计算（1）．（2）(-x+2y)(-2y-x)18．分解因式．（1）4x3y-4x2y2+xy3（2）m3（x﹣2）+m（2﹣x）19．如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．20．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．21．如图，在Rt△ABC中，，点，分别在，上，．连接将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．求证：△BCD≌△FCE；22．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC的度数．24．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．25．如图，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，△ABC≌△AED吗？试证明．参考答案1．A【详解】4的平方根是±2.选A.点睛：辨析平方根与算术平方根，开平方与平方2．B【详解】解：∵，∴．故选．点睛：此题重要考察了估算无理数的大小，对的得出的取值范畴是解题核心．3．C【分析】根据整式的有关运算法则进行计算判断即可.【详解】A选项中，由于，因此A中计算错误；B选项中，由于，因此B中计算错误；C选项中，由于，因此C中计算对的；D选项中，由于，因此D中计算错误.故选C.【点睛】熟记各个选项中所涉及的多项式运算的运算法则和完全平方公式是解答本题的核心.4．A【详解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A5．B【解析】【分析】分别求出两个图形的面积,再根据两图形的面积相等即可得到恒等式.【详解】解:如图：图甲面积=(a+b)(a-b)图乙面积=a(a-b+b)-b×b=a2∵两图形的面积相等,∴有关a、b的恒等式为:(a+b)(a-b)=a2故选B.【点睛】点评:本题考察了平方差公式的几何解释,根据面积相等分别求出图形的面积是解题的核心.6．D【分析】把20分解成两个因数的积，k等于这两个因数的和.【详解】解：∵20＝1×20＝2×10＝4×5＝（－1）×（－20）＝(－2)×(－10)＝(－4)×(－5),∴k＝21,12,9,－21,－12,－9,一共六个，故选D.【点睛】本题运用十字相乘法分解因式，对常数的对的分解是解题核心.7．A【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，因此将代数式整顿计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可.【详解】原式=∵代数式不含x2项∴m-2=0,解得m=2故答案选A.【点睛】本题考察的是多项式的乘法和不含某项的问题，懂得不含某项，代表某项的系数为0是解题的核心.8．B【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的鉴定可求得图中的全等三角形有3对，分别是：△ABD≌△ACD，△BED≌△CED，△ABE≌△ACE．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，AE＝AE，∴△ABD≌△ACD，△ACE≌△ABE（SAS），∴BD＝CD，∠BDE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△CED≌△BED（SAS），因此共有3对全等三角形，故选B．【点睛】本题考察了全等三角形的鉴定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的核心，注意：全等三角形的鉴定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．9．D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的鉴定定理.10．A【解析】【分析】运用同角的余角相等求出∠A=∠2，再运用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵∠B=∠E=90°，

∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，

∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠A=∠2，故B对的；

∴∠A+∠D=90°，故D对的；

在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED（AAS），故C对的；

∴AB=CE，DE=BC，

∴BE=AB+DE，故A错误．

故选：A．【点睛】本题考察全等三角形的鉴定与性质，等角的余角相等的性质，纯熟掌握三角形全等的鉴定办法并拟定出全等的条件∠A=∠2是解题核心．11．±3【详解】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.12．.【分析】根据“（a+5）2+”可知a+5=0，5b-1=0，可得a、b的值，进而能够得出答案.【详解】∵（a+5）2+，∴a+5=0，5b-1=0解得a=-5,b=∵∴故答案为.【点睛】本题考察的是二次乘方与二次根式的非负性和积的乘方的逆用算，能够根据二次乘方与二次根式的非负性得出a、b的值是解题的核心.13．±6．【解析】试题解析：∵x2-Mx+9是一种完全平方式，∴-M=±6，解得：M=±6考点：完全平方式．14．3【分析】根据“27b＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a，b的值即可得出答案.【详解】∵，即∴3b=a+5①∵，即∴2b=4②由②得b=2，代入①中解得a=1∴a+b=1+2=3故答案为3.【点睛】本题考察的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，纯熟掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的核心.15．60°【解析】∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°.∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，∴∠BDE=∠AFD=90°.∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°，∴∠EDF=180°−∠A−∠AED−∠AFD=360°−60°−150°−90°=60°故答案为60°.16．66°【解析】试题解析：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，故答案为17．（1）1;（2）x2﹣4y2【分析】（1）根据根式和实数的运算法则，先算乘方与三次方，去掉根号后在从左至右依次计算即可；（2）运用平方差公式进行计算即可.【详解】解：（1）原式＝3-++4-6=1.（2）原式＝（-x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2【点睛】本题考察的是根式和实数的运算，掌握乘法公式解题的核心.18．（1）xy（2x﹣y）2；（2）m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）【分析】（1）先用提公因式法将xy提出，在根据完全平方公式进行因式分解；（2）将（2-x）提一种负号出去变形为（x-2），在作为公因式提出，之后再运用平方差公式进行因式分解.【详解】解：（1）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2（2）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m2﹣1）＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）【点睛】本题考察的是因式分解的办法，纯熟掌握提公因式法和公式法是解题的核心.19．见解析．【分析】根据等腰三角形腰长相等性质可得AD=BD，运用“AAS”可证得△BDF≌△ACD，即可证明BF=AC．【详解】AD⊥BD，∠BAD=45°，∴AD=BD，∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BFD=∠ACD，在△BDF和△ACD中，，∴△BDF≌△ACD（AAS），∴BF=AC．【点睛】本题考察了全等三角形的鉴定和性质，求证△BDF≌△ACD是解题的核心．20．5【解析】试题分析：此题考察了整式的混合运算﹣化简求值，纯熟掌握运算法则是解本题的核心．原式的第一项运用平方差公式化简，第二项运用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简成果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值．试题解析：解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．考点：整式的混合运算—化简求值．．21．见解析【分析】由题意可知∠ECD=∠ACB=90°，由此易得∠ECF=∠DCB，由旋转的性质可得CE=CD，结合已知条件CF=CB即可由“SAS”证得△BCD≌△FCE.【详解】∵绕点顺时针方向旋转得，∴，．∵，∴，∴，∵在和中，∴△BCD≌△FCE．【点睛】熟悉“旋转的性质和全等三角形的鉴定办法”是解答本题的核心.22．CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可证△DFC≌△AEB,运用全等三角形的性质可得:CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的鉴定可证CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，证明以下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【详解】请在此输入详解！23．（1）见解析；（2）∠BEC＝45°．【分析】（1）通过AB∥CD，可得出，再运用全等三角形的鉴定定理即可证明结论；（2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出，然后由即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA）；（2）∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．【点睛】本题考察的知识点是全等三角形的鉴定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的核心．24．证明