高二期末卷收集【含答案】

【上海市位育中学2015学年第一学期高二数学学科期末考试卷】 一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1、若直线与直线互相垂直，则实数．【答案：1】2、直线关于直线对称的直线方程是．【答案：】3、直线与圆相交的弦长为．【答案：．解析：直线与圆的普通方程为和，圆心到直线的距离为，所以弦长为．】4、若，则直线的倾斜角的取值范围是．【答案：】5、已知双曲线的焦距为10，点在的渐近线上，则的方程为．【答案：解析：设双曲线的半焦距为，则．又∵的渐近线为，点在渐近线上，∴，即．又，∴，∴的方程为．】6、若，且，则．【答案：2】7、在直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数，）有一个公共点在轴上，则．【答案：】8、已知分别为双曲线的左、右焦点，点在曲线上，点的坐标为，为的平分线，则．【答案：6解析：∵，由角平分线的性质得，又．】9、已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围为．【答案：解析：设，则圆心到直线的距离，由直线与圆有公共点，则，即，解得．】10、椭圆上任意两点，若，则乘积的最小值为．【答案：解析：设，，由于在椭圆上，有①，②，①＋②得，于是当时，达到最小值．】二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．）11、在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案：B】12、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则（） A． B．4 C． D．【答案：C解析：设抛物线方程为，焦点F，则，∴，．】13、设，若直线与圆相切，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案：D圆心为，半径为1．直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得，或．】14、直线，与椭圆相交于两点，该椭圆上点，使得面积等于3．这样的点共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案：B解析：直线与椭圆的交线长为5．直线方程．设点．点与直线的距离，当时，，，即此时没有三角形面积为3；当时，，，即此时有2个三角形面积为3．选B．】三、解得题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．）15、（本题10分）已知复数满足，，求．【解：设，则∵，∴，又，∴，联立解得，当时，或（舍去，因此时），当时，，综上所得．】16、（本题10分）已知以点P为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交P于点C和D，且．求圆P的方程．【解：直线的斜率为，中点坐标为，所以直线的方程为，即．设圆心，则由P在上得①．又由直径，∴②．由①②解得或，∴圆心或，∴圆P的方程为或．】17、（本题12分）已知椭圆．过点作圆的切线交椭圆于两点．（1）求椭圆的焦点坐标；（2）将表示为的函数，并求的最大值．【解：（1）由已知得，∴，∴椭圆的焦点坐标为．（2）由题意知，．当时，切线的方程为，点的坐标分别为，此时；当时，同理可得；当时，设切线方程为，由得．设两点两点坐标分别为，则，又由于圆相切，得，即．所以由于当时，，所以．因为，当且仅当时，，所以的最大值为2．】18、（本题12分）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于两点，自向直线作垂线，垂足分别为．（1）当时，求证：；（2）记的面积分别为，是否存在，使得对任意的，都有成立．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【解：依题意，可设直线方程为，则有．由消去可得，从而有①于是②又由可得③（1）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线，此时，并由①可得．证法1：，∴，即．证法2：∵，∴，即．（2）存在，使得对任意的，都有成立，证明如下：证明：记直线与轴的交点为，则．于是有，由①、②、③代入上式化简可得，所以对任意的，都有恒成立．】四、附加题19设椭圆过两点，O为坐标原点．是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的取值范围；若不存在，说明理由．【解：（1）因为椭圆过两点，所以有，解得，即，所以椭圆的方程为．（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且，设该圆的切线方程为，解方程组得，则，即，，．要使，需使，即，所以，所以，又，所以，所以，即或．因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为，，所求的圆为，此时圆的切线方程都满足或；而当切线斜率不存在时，切线为与椭圆的两个交点为或满足．综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且．①当时，，因为，所以，所以，当且仅当时取“=”；②当或不存在时，；综上，的取值范围是．【上海市虹口区2014-2015学年度高二第一学期数学期末质量测试】一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则得零分.1．数1与9的等差中项是.52．方程组对应的增广矩阵为.3．行列式的元素-3的代数余子式的值为7，则.34．若，则实数a的取值范围是.5．已知等差数列的前n项和则=_______.366．已知，且，点P在线段的延长线上，则P点的坐标为__________.7.已知向量满足，则的夹角为___________.8．设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=.9．执行右边的程序框图，若，则输出的S.10.给出下列命题：若，则；若，则;若，则;若两个非零向量满足，则;已知、、是三个非零向量，若，则.其中真命题的序号是.①、④、⑤11．已知、是两个不平行的向量，实数、满足，则=____________.512.若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是___________.4028二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13.“”是“方程组有唯一解”的（）CA.充分不必要条件 B.必要不充分条C.充要条件 D.既不充分又不必要条件14．若=，=，向量同向的单位向量坐标是（）BA. B.C. D.15．用数学归纳法证明时，在验证成立时，左边所得的代数式是（）CA.B.C.D.16.、成等比数列，下列四个判断正确的有（）A①第2列必成等比数列②第1列不一定成等比数列③④若9个数之和等于9，则A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（本题满分分，第1小题4分，第2小题4分）已知关于的不等式的解集为．求实数、的值。解：原不等式等价于，即……4分由题意得，…6分解得，．……8分18．（本题满分分）设｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列.已知a1＝b1＝1，a2＋a6＝b4，b2b6＝a4.分别求出和．解：｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则有a2＋a6＝2a4，b2b6＝b42．……2分已知a2＋a6＝b4，b2b6＝a4，得，b4＝2a4，a4＝b42．即b4＝2b42．又b4≠0所以得，b4＝，a4＝．……4分由a1＝1，a4＝知｛an｝的公差为d＝，则；………6分由b1＝1，b4＝知｛bn｝的公比为，则………8分19．（本题满分10分）一航模小组进行飞机模型实验，飞机模型在第一分钟时间里上升了15米高度。（1）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟里,上升的高度都比它前一分钟上升的高度少2米，达到最大高度后保持飞行，问飞机模型上升的最大高度是多少？（2）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟上升的高度是它在前一分钟里上升高度的80%，那么这个飞机模型上升的最大高度能超过75米吗？请说明理由。解：（1）由题意，飞机模型每分钟上升的高度构成的等差数列，则………3分当时，即，飞机模型在第8分钟上升到最大高度为64米。………5分（2）不能超过。………6分由题意，飞机模型每分钟上升的高度构成的等比数列，则……8分飞机模型上升的最大高度是这个等比数列的各项和。即，所以，这个飞机模型上升的最大高度不能超过75米。………10分20．（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）若||，且，求的坐标；若||=且与垂直，求与的夹角；若的夹角为锐角，求实数λ的取值范围。解：（1）设，由和可得：∴或∴，或…4分（2）由得，…5分即，，所以…6分得，由得，.…8分（3）由与的夹角为锐角，得…10分若得，所以，…12分21．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）设轴、轴正方向的单位向量分别为，坐标平面上的点满足条件：(。若数列的前项和为，且，求数列的通项公式。求向量的坐标，若(的面积构成数列，写出数列的通项公式。若，指出为何值时，取得最大值，并说明理由。解：（1）由题意=1\*GB3①……2分当时，当时，=2\*GB3②由=1\*GB3①—=2\*GB3②得：又当时，符合题意，所以（）……4分（不对的情况进行验证说明的扣1分）（2）解：所以，