新疆维吾尔自治区喀什2022-2023学年高三数学上学期10月期中试题文含解析

Page10新疆维吾尔自治区喀什2022-2023学年高三数学上学期10月期中试题（文）注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟.一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数，若，则的值是（

）A． B． C．或 D．或3．命题“，”的否定为A．， B．，C．， D．，4．已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（

）A． B． C． D．或5．已知向量，那么（

）A． B． C． D．6．已知，则的值为（

）A． B． C． D．7．设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为A．（－1，0）∪（1，+） B．（－1，0）∪（0，1）C．（－，－1）∪（1，+） D．（－，－1）∪（0，1）8．已知，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在[－2,3]上的最大值为()A．f(－2) B． C．f(3) D．无最大值9．若数列中，，则A． B． C． D．10．已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则角的取值范围是（

）A． B． C． D．11．设、、、是两两不同的四个点，若，，且，则下列说法正确的有（

）A．点可能是线段的中点B．点可能是线段的中点C．点、不可能同时在线段上D．点、可能同时在线段的延长线上12．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则______．14．已知角的终边上的一点，则________．15．已知向量，满足，，，则与的夹角______．16．设函数，则不等式的解集为_____________.三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等差数列满足，，，求使数列的前n项和的最大正整数n的值．18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，若.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)设，求的值.19．（本小题满分12分）命题实数满足（其中），命题实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；（3）求函数在区间上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）已知函数.（1）判断的单调性；（2）已知：不等式对任意恒成立；：函数的两个零点分别在区间和内，如果为真，为假，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数，，其中a∈R.（Ⅰ)当时，判断的单调性；（Ⅱ)若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围参考答案1．A【分析】分别求解出集合，再求解即可【详解】故选：A2．A【分析】分、两种情况解方程，综合可得出的值.【详解】当时，由，得（舍）；当时，由，可得或（舍）.综上所述，.故选：A.3．C【解析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为，．故选：C．4．C【分析】根据扇形面积公式，求出扇形的半径，再由弧长公式，即可求出结论.【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，设扇形的半径为，则，解得，则扇形的圆心角的弧度数为.故选:C.5．C【分析】利用向量线性运算的坐标表示求的坐标即可.【详解】.故选：C6．A【解析】利用同角三角函数的基本关系求解即可.【详解】由，得.故选：A.7．A【详解】试题分析：令，则是奇函数；当时，，即在为增函数；，所以当时，，当时；因为为奇函数，所以当时，；即不等式的解集为.考点：1.函数的奇偶性；2.导数的运算法则；3.函数的单调性与导数；4.不等式的解集.8．A【分析】由二次函数的图象与性质即可得到结果.【详解】∵，∴抛物线的开口向上．对称轴满足，∴f(x)在[－2,3]上的最大值为f(－2)．故选A9．B【详解】分析：由可得是公比为，首项为的等比数列，进而可得结果.详解：，，是等比数列，公比为，首项为，，故选B.10．C【分析】由，并结合余弦定理，可求得，进而结合正弦定理可得，由，代入并整理得，结合△为锐角三角形，可得出，从而可得，即可求出答案.【详解】由余弦定理可得，，所以，即，由正弦定理可得，，又，所以，因为，所以，所以，即.在锐角△中，，即，解得.故选：C.11．B【分析】对于AB选项，假设结论成立，求出参数的值，验证能否成立，即可判断AB选项的正误；分析得出，求出的取值范围，可判断C选项的正误；利用不等式的基本性质求出的取值范围，可判断D选项的正误.【详解】由题意可知，由可得.对于A选项，若点是线段的中点，则，则等式不成立，A错；对于B选项，若点可能是线段的中点，则，由可得，合乎题意，B对；对于C选项，若点、同时在线段上，则，且，则，事实上，矛盾，C错；对于D选项，若点、同时在线段的延长线上，则且，可得且，所以，，这与矛盾，D错.故选：B.12．B【分析】设公切线与曲线的切点为，，利用导数的几何意义分别求和上的切线方程，由所得切线方程的相关系数相等列方程求参数关系，进而构造函数并利用导数研究单调性求参数范围.【详解】设公切线与曲线和的交点分别为，，其中，对于有，则上的切线方程为，即，对于有，则上的切线方程为，即，所以，有，即，令，，令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，故，即.故选：B.13．100【分析】根据通项判断其为等差数列，进而由等差数列的求和公式即可求解.【详解】由可知是一个等差数列，且公差为，首项为19，所以，故答案为：10014．【分析】由三角函数定义即可得到答案.【详解】因为，t>0，所以.故答案为：.15．【分析】结合平面向量得运算律以及平面向量的数量积的定义即可求出结果.【详解】因为，即，故，又因为，，所以，即，又因为，则，故答案为：.16．【分析】先用定义判断出函数为奇函数,用导数符号判断出函数为递增函数,然后利用奇偶性和单调性解不等式可解得.【详解】因为,所以,所以函数为奇函数,因为(当且仅当时,等号成立)所以函数为上的递增函数,所以不等式可化为,所以根据函数为奇函数可化为,所以根据函数为增函数可化为,可化为,可化为,解得:,所以不等式的解集为:.故答案为17．4036．【分析】先根据条件找出数列正负项的分界线，结合等差数列求和公式进行求解.【详解】由于等差数列满足，，，所以且所以所以使数列的前n项和的最大正整数n的值为4036．18．(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】（I）利用余弦定理计算出cosA的值，即可得A的度数；（II）利用正弦定理化简已知等式左边，把C＝120°﹣B代入，利用两角和与差的正弦函数公式和同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanB的值．【详解】（I）∵在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2+bc＝0，即b2+c2﹣a2＝bc，∴cosA＝，则∠A＝60°；（II）由正弦定理，得，整理得：，解得：tanB＝．19．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）当时，解，可得真：；真：，再求交集可得为真时实数的取值范围；（2）由已知“是的充分不必要条件”，可得但不能推出因此先分别求出，中的不等式的解集，最后列不等式组可求得实数的取值范围；也可等价转化为但不能推出，列不等式组可求得实数的取值范围．试题解析：（1）当时，真，解得：；真，解得：，为真时得（2）由（1）知则或；：，则或．是的充分不必要条件，则但不能推出解得故实数的取值范围是．20．（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，【分析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表中数据补充完整；（2）结合三角函数性质与表格中的数据可以作出一个周期的图象；（3）结合正弦函数单调性，可以求出函数的最值．【详解】（1）根据表中已知数据，解得，，，数据补全如下表：函数表达式为.（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象见下图：（3）令，，则，则，，可转化为，，因为正弦函数在区间上单调递减，在区间（上单调递增，所以，在区间上单调递减，在区间（上单调递增，故的最小值为，最大值为，由于时，；时，，故当时，；当时，.21．（1）当，且时，单调递增；（2）.【详解】试题分析：（1）由题意可利用分类讨论法进行求解，当时，有，且为增函数，为减函数，从而为增函数，所以为增函数，当时，，且为减函数，为增函数，从而为减函数，所以为增函数，故当，且时，单调递增；（2）由（1）知在上是增函数，则在上的最大值为，若不等式对任意恒成立，则；若函数的两个零点分别在区间和内，由二分法可得，得.又因为为真，为假，所以、一真一假，若真，假，则有；若假，真，则.故实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，为增函数，为减函数，从而为增函数，所以为增函数，当时，，为减函数，为增函数，从而为减函数，所以为增函数，故当，且时，单调递增.……5分（2）由（1）知在上是增函数，则在上的最大值为，若不等式对任意恒成立，则.……7分若函数的两个零点分别在区间和内，则，得.……9分∵为真，为假，∴、一真一假，若真，假，则有；若假，真，则.故实数的取值范围是.…………