2022-2023学年广西壮族自治区柳州市第三十七中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市第三十七中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为R)（

）A.

B.

C.D.参考答案：B2.过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d==4，即可求得直线斜率，求得直线方程．【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0则圆心到直线距离d==4，解得k=，综上：x=4和3x﹣4y+20=0，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了圆心距，弦半距及半径构成的直角三角形，直线的方程形式及其性质，属于中档题．3.已知，则“”是“”的 (

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知｜a｜＝1，｜b｜＝2，向量a与b的夹角为，c＝a＋2b，则｜c｜＝（）A、B、C、2D、3参考答案：A

。5.设集合，则下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：B6.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B

7.已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（） A． B． x2=y C． x2=8y D． x2=16y参考答案：C略8.设为大于1的正数，且，则，，中最小的是（

）A．

B．

C．

D．三个数相等参考答案：C9.

)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C10.已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A． B．2﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1?x2=1，x1+x2＞=2，（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k≥恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|=|lnx2|，即x1?x2=1，x1+x2＞=2，|ln（4﹣x3）|=|（4﹣x4）|，即（4﹣x3）?（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k≥恒成立，由===[（x1+x2）﹣4+8]≤2﹣故k≥2﹣，故实数k的最小值为2﹣，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为．参考答案：（0，1）【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣∵抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，∴纵坐标为2的一点到准线的距离为+2=3，解得p=2．∴抛物线焦点（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】：本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．12.设，函数的值域为，若，则的取值范围是

.参考答案：＜y≤2

略13.已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

．参考答案：略14.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）的最小值是c﹣．其中正确的命题的序号是．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】分不同情况画出函数图象，利用图象即可解答．【解答】解：对于①，当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx是奇函数，故①正确；对于②，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c，画出f（x）=x|x+c的图象，图象与横轴只有一个交点，方程f（x）=0，只有一个实数根，故②正确；对于③，∵f（x）+f（﹣x）=2c，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；对于④，当x＞0时；函数f（x）=x2+bx+c，f（x）的最小值有无要b而定，故④错﹣故答案：①②③【点评】本题考查了分段函数的图象及性质，属于中档题．15.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：16.函数的最小正周期为__________．参考答案：略17.在等腰△ABC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=8，则·

。参考答案：-7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲求函数的极大值。参考答案：19.已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；52：函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出，然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可．（Ⅱ）设g（a）=t?a+t2﹣3，利用恒成立列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t?a+t2﹣3，则，可得或t≥3．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．20.（本小题满分10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．参考答案：（Ⅱ）

得-----------------------------7分设，，则．---------10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）21.(本题满分12分)已知函数（Ⅰ）求的单调增区间;（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）-7（Ⅰ）

…3分

又

…5分

的单调增区间是

…6分（Ⅱ）

…7分

，而

…8分，

…10分

…12分22.如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH∥平面CDE；（