2022-2023学年河南省信阳市双竹园中学高三数学理联考试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市双竹园中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的右焦点F与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于轴，则双曲线的离心率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（）A．8B．12C．16D．24参考答案：C【考点】：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：

[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]

加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

（A）588 （B）480

（C）450 （D）120

参考答案：A略4.已知随机变量服从正态分布，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知的图像与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A6.若变量满足约束条件，则的最小值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】简单的线性规划.E5

【答案解析】C

解析：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组，得，即代入可得.故选C【思路点拨】先由线性约束条件画出可行域，再由线性目标函数求得最值。7.集合，则为

A．B．

C．

D．参考答案：D8.若的解集为且函数的最大值为-1，则实数的值为

(

)A.2

B.

C.

3

D.

参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（

）A.(30,42) B.(30,42] C.(42,56] D.(42,56)参考答案：B【分析】执行程序框图，从执行的结果中，找到判断框内的取值范围.【详解】执行程序框图结果如下：S0261220304256k12345678

输出的结果为7，则的取值范围是(30,42]，故本题选B.【点睛】本题考查了读框图的能力，通过执行框图的过程，找到输出结果为7时，应满足怎样的条件，是解题的关键.10..若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则(

)A．64 B．32 C．16 D．8参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

参考答案：略12.已知集合A={a,a2},B={1,2}，若A∩B={1}，则a=

.参考答案：-1；13.已知直线与互相垂直，则

.参考答案：2或-314.已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=

．参考答案：2考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答： 解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．15.平面向量，，则与的夹角为

．参考答案：16.函数的定义域,它的零点组成的集合是,的定义域,它的零点组成的集合是，则函数零点组成的集合是

（答案用、、的集合运算来表示）参考答案：17.（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为

.参考答案：.

直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

参考答案：19.已知函数的最小正周期为（Ⅰ）求函数单调减区间；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

参考答案：16．(本小题满分12分)20.（12分）（2015?庆阳模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．参考答案：【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）设A1C∩AC1=0，根据O、D分别为CA1、CB的中点，可得OD∥A1B．再利用直线和平面平行的判定定理证得A1B∥平面AC1D．（2）由题意可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得AD⊥平面BCC1B1，可得AD⊥CE．再根据B1BCC1是正方形，D、E分别为BC、BB1的中点，证得C1D⊥CE．从而利用直线和平面垂直的判定定理证得CE⊥平面AC1D．（1）证明：设A1C∩AC1=0，则由三棱柱的性质可得O、D分别为CA1、CB的中点，∴OD∥A1B．∵A1B?平面AC1D，OD?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）证明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∵AB=AC，∴AD⊥BC．由平面ABC⊥平面BCC1B1，AD?平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，可得AD⊥平面BCC1B1．又CE?平面BCC1B1，故有AD⊥CE．∵B1BCC1是正方形，D、E分别为BC、BB1的中点，故有C1D⊥CE．这样，CE垂直于平面AC1D内的两条相交直线AD、C1E，∴CE⊥平面AC1D．【点评】：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，平面和平面垂直的性质，属于基础题．21.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若在时有极值，求的值及函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）.

由得,……………2分当时，，当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少,则在时有极小值,所以,函数的单调递减区间为（-1，0）.………………6分（Ⅱ）.令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.

…9分若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.

……………11分综合得的取值范围为

…12分另解:（Ⅱ）当时，，即.①当时，；

………………7分②当时，等价于，也即.记，，则.

…………8分记，，则，因此在上单调递增，且，所以，从而在上单调递增.

…9分由洛必达法则有，即当时，所以，即有.

……………11分综上①、②所述，的取值范围为

…12分22.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．Ks5u（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值。参考答案：解：（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（Ⅰ）知，，且，所以平面．而平面，．底