2022-2023学年江苏省苏州市新草桥中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年江苏省苏州市新草桥中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30参考答案：A2.设,用二分法求方程内近似解的过中

得则方程的根落在区间（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定参考答案：B3.已知与的夹角为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=λ+μ，利用两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出λ和μ的值．【解答】解：设=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故选：D．5.下列说法正确的是

（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略6.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（

）

A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B7.若，其中a，b，c为△ABC的内角A，B，C所对的边，则△ABC的形状为（

）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B【分析】根据正弦定理将中的边化为角，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得，然后对三角形的形状作出判断．【详解】由及正弦定理得，∴，又在中，，∴，∴，∴为直角三角形．故选A．【点睛】判断三角形的形状可以根据边的关系判断，也可以根据角的关系判断，故常用的方法有两种：一是根据余弦定理，进行角化边；二是根据正弦定理，进行边化角．8.下列函数中以π为周期，在（0，）上单调递减的是（）A．y=（cot1）tanx B．y=|sinx| C．y=﹣cos2x D．y=﹣tan|x|参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于y=tanx的周期为π，0＜cot1＜1，故y=（cot1）tanx的周期为π，且在（0，）上单调递减，故A满足条件．由于y=|sinx|在（0，）上单调递增，故排除B．由于在（0，）上，2x∈（0，π），函数y=﹣cos2x在（0，）上单调递增，故排除C．由于函数y=﹣tan|x|不是周期函数，故排除D，故选：A．9.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=

度．参考答案：120【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．【点评】此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．12.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．13.函数y＝的定义域为

．参考答案：14.已知函数，，是常数，且，则的值为___________________.参考答案：3略15.不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是全体实数，则实数的取值范围是________参考答案：略16.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=

．参考答案：【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的图象过点（4，2），代入幂函数的解析式求得即可．【解答】解：∵4α=2，解得，故答案为：【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题．17.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为．【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知全集，求的值.参考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略19.已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）定义域为的函数是奇函数，所以------------2分（2）定义域为的函数是奇函数

------------3分

当时，

又函数是奇函数

---5分

综上所述

----6分（3）且在上单调在上单调递减

----7分由得是奇函数

，又是减函数

------------8分

即对任意恒成立k*s5u得即为所求----------------10分略20.（14分）已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：考点： 对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．专题： 综合题．分析： （1）由能够得到原函数的定义域．（2）求出f（﹣x）和f（x）进行比较，二者互为相反数，所以F（x）是奇函数．解答： 解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定义域上的奇函数．证明：，∴f（x）是其定义域上的奇函数．点评： 本题考查对数函数的性质和应用，解题时要