2022-2023学年广东省深圳市梅山中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省深圳市梅山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差为（）A．10 B．20 C．55 D．5参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】等差数列中，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，由此能求出以数据x1，x2，x3，…，x11组成的样本的方差．【解答】解：∵等差数列x1，x2，x3，…，x11的公差为1，x1，x2，x3，…，x11的平均数是x6，∴以数据x1，x2，x3，…，x11为样本，则此样本的方差：S2=[（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故选：A．2.下列四个命题正确的是①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差是衡量预报精确度的一个量，它满足

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③参考答案：B3.若关于方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.是虚数单位，复数＝()

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知集合A=,B=，则AB等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D略7.已知函数在区间上是减函数，则范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：因为是开口向上，对称轴为的抛物线，所以函数的单调递减区间为，又因为函数在区间上是减函数，所以，即，故答案为．考点：二次函数的单调性．8.已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，，则M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≥0} D．{x|﹣1＜x≤0}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：x（x﹣1）≤0，且x≠1，解得：0≤x＜1，即N={x|0≤x＜1}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}，故选：A．9.命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（

）A．是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C．是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点D．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点参考答案：B考点：1、含有一个量词的命题的否定；2、双曲线的几何性质．10.已知平面内有一点及一个，若，则点在内部

点在线段上点在线段上

点在线段上参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

。参考答案：12.已知各项均为正数的等比数列中，则此数列的各项和

．

参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=

．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）变形为：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），则A=．故答案为：14.已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则__________.参考答案：-1略15.平面向量的夹角为，________________.参考答案：1略16.已知，则函数的零点的个数为_______个.参考答案：517.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________．参考答案：由已知条件a＝log2m，b＝log5m，又＋＝2，则logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设函数且是定义域为的奇函数．

(1)求的值；

(2)若，且在上的最小值为，求的值．参考答案：（1）（法一）由题意，对任意，，即，………2分即，，………4分因为为任意实数，所以．

………5分（法二）因为且是定义域为的奇函数．………2分所以，即，………4分解得………5分（2）由（1），因为，所以，解得．………7分

故，，………8分令，则，………10分由，得，所以，………11分当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．………12分当时，则，，解得，或（舍去）．（13分）19.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间

（2）求实数的值参考答案：（1）是极小值点-----3分

是单调减区间-----6分（2）由图知，

-------12分20.已知（Ⅰ）若a=1，求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当a=1时，∴

……6分（Ⅱ）且实数a的取值范围是（1，3）

……12分21.如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且，（1）求证：平面EAD⊥平面EBC；（2）若的长度为，求二面角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）推导出平面，，，从而平面，由此能够证得结论；（2）连结，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【详解】（1）证明：平面平面，两平面交线为，平面，平面平面

是直角

平面平面

平面平面（2）如图，连结，以点为坐标原点，在平面中，过作的垂线为轴，所在的直线为轴，在平面中，过作的垂线为轴，建立空间直角坐标系的长度为

则：，，，，，，设平面的一个法向量为则：，令，解得：，平面的一个法向量：

二面角的正弦值为

22.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明数列是