新教材2023年高考数学总复习考案6阶段测试二基本初等函数函数的零点及导数课件

考案六考案六[阶段测试(二)基本初等函数、函数的零点及导数](本试卷满分150分，测试时间120分钟)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2022·湖北六县质检)已知函数f(x)＝ln(2＋2x)＋ln(3－3x)，则f(x)()A．是奇函数，且在(0，1)上单调递增B．是奇函数，且在(0，1)上单调递减C．是偶函数，且在(0，1)上单调递增D．是偶函数，且在(0，1)上单调递减D2．(2023·南京金陵中学期中)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1

℃，空气温度为θ0

℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若常数k＝0.05，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为(参考数据：ln3≈1.1)()A．16分钟

B．18分钟

C．20分钟

D．22分钟D3．(2023·辽宁葫芦岛协作体第一次考试)已知a是函数f(x)＝lnx＋x2－2的零点，则ea-1＋a－5的值为()A．正数

B．0C．负数

D．无法判断[解析]

因为f(x)＝lnx＋x2－2在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)<0，f(2)>0，所以a∈(1，2).又因为g(x)＝ex-1＋x－5在(1，2)上单调递增，且g(2)＝e＋2－5<0，故ea-1＋a－5<0.故选C.CAAAC8．(2023·河南洛阳一模)已知函数f(x)＝xa－alnx(a>0)，g(x)＝ex－x，若当x∈(1，e2)时，f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的最大值是()B二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20分．每个小题给出的4个选项中，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)AD10．(2022·福建漳州二模)已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是()A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1C．过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条D．过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条AC[解析]

因为函数f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex.对于A，令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1，故A正确；对于B，令f′(x)＝ex＝－1，无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1，故B错误；对于C，因为点(0，1)在曲线上，所以点(0，1)是切点，则f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1，所以过点(0，1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故C正确；对于D，因为点(0，0)不在曲线上，所以设切点(x0，ex0)，则切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0),因为点(0，0)在切线上，所以ex0＝x0ex0，解得x0＝1，所以过点(0，0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故D错误．故选AC.ACDAC要是使得函数y＝f(x)－g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上有三个零点，只需y＝m和y＝h(x)的图象有三个不同的交点．作出函数y＝h(x)的大致图象，如图所示，三、填空题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分)13．(2023·昆明一中检测)已知函数f(x)＝ln(m＋x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x＋b，则不等式0<f(x－1)<1的解集是________．(1，e)14．(2022·广东广雅中学调研改编)已知函数f(x)＝lnx＋ax在函数g(x)＝x2－2x＋b的单调递增区间上也单调递增，则实数a的取值范围是___________.[0，＋∞)(1，e2)(2，3)[解析]

数形结合求范围．不妨设x1<x2<x3，作出f(x)的大致图象，由图可得，|log2x1|＝|log2x2|＝－x3＋3∈(0，1)，所以log2x1＝－log2x2，即x1x2＝1.由f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，得x3∈(2，3)，所以x1·x2·x3的取值范围是(2，3).四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(2023·重庆适应性测试一)(本题满分10分)已知函数f(x)＝(log2

x)2－log2

x－2.(1)当x∈[1，8]时，求该函数的最值；(2)若f(x)<2m2－2m－6对于任意x∈[1，8]恒成立，求实数m的取值范围．18．(2023·西安一中第四次检测)(本题满分12分)已知函数f(x)＝a(x－1)－xlnx(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间．(2)当0<x≤1时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．[解析]

(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a－(1＋lnx)＝－lnx＋a－1，令－lnx＋a－1＝0，解得x＝ea-1.所以在区间(0，ea-1)上，f′(x)>0，f(x)单调递增；在区间(ea-1，＋∞)上，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以f(x)的单调递增区间为(0，ea-1)，单调递减区间为(ea-1，＋∞).(2)易知f(1)＝0，由(1)知f(x)在(0，ea-1)上单调递增，在(ea-1，＋∞)上单调递减，所以ea-1≥1，所以a≥1.19．(2022·江西赣州十七校期中联考)(本题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax，且函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线的方程为y＝(e－2)x＋b.(1)求a，b的值，并分析函数f(x)的单调性；(2)若函数g(x)＝f(x)－m，x∈[－1，1]恰有两个零点，求实数m的取值范围．[解析]

(1)由f(x)＝ex－ax得f′(x)＝ex－a，由题意知f′(1)＝e－2，即e－a＝e－2，解得a＝2，所以f(1)＝e－2，而切点(1，f(1))在切线y＝(e－2)x＋b上，所以e－2＝e－2＋b，解得b＝0.所以f′(x)＝ex－2，令f′(x)>0，得x>ln2，令f′(x)<0，得x<ln2，故函数f(x)在(－∞，ln2)上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增．(2)由(1)知g(x)＝f(x)－m＝ex－2x－m，x∈[－1，1]，且函数g(x)在[－1，ln2)上单调递减，在(ln2，1]上单调递增，因为函数g(x)恰有两个零点，所以函数g(x)在区间[－1，ln2)，(ln2，1]内各有一个零点，20．(2023·西北示范大学附属中学检测)(本题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x≥0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)(单位：万元)与g(x)(单位：万元)，其中f(x)＝a(x－1)＋2(a>0)，g(x)＝6ln(x＋b)(b>0)，已知当投资额为零时，在经销A，B商品中所获得的收益均为零．(1)试求出a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制订一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值．(精确到0.1