电气测量课件

1测量的基本知识

1.1测量的概念1.1.1测量

测量是人们认识客观事物，并用数量概念描述客观事物，进而达到逐步掌握事物的本质和揭示自然界规律的一种手段。

测量是用实验的方法借助于测量设备把被测量与同类标准量进行比较以确定被测量大小的过程。同理，电磁测量是通过直接或间接的实验方法，将被测的电磁量与同类的标准单位量进行比较，以确定被测电磁量的大小（包括数值和单位）。同类标准量的参与方式可以是直接的，也可以是间接的。例如，电位差计测电压，电流表测电流。例如：用欧姆表测量电阻时，从指针在标度尺指示的刻度可以直接读出被测电阻的数值。这一读数被认为是可信的，因为欧姆表标度尺的刻度事先用标准电阻进行了校验，标准电阻已将它的量值和单位传递给欧姆表，间接地参与了测量过程。1.1.2测量过程

测量包含有三个重要因素，即测量对象、测量方法和测量设备。（1）测量对象电气测量的对象主要是反映电和磁特征的物理量，如电流（I）、电压（U）、电功率（P）、电能（W）以及磁感应强度（B）等；反映电路特征的物理量，如电阻（R）、电容（C）、电感（L）等；反映电和磁变化规律的非电量，如频率（f）、相位（φ）、功率因数（cosφ）等。

（2）测量方式和测量方法根据测量的目的和被测量的性质，可选择不同的测量方式和不同的测量方法。（3）测量设备测量设备包括测量仪器和作为测量单位参与测量的度量器。进行电量或磁量测量所需的仪器仪表，统称电工仪表。电工测量中使用的标准电量或磁量是电量或磁量测量单位的复制体，称为电学度量器。电气测量中常用的电学度量器有标准电池、标准电阻、标准电容和标准电感等。一个完整的测量过程一般包括以下三个阶段：

(1)准备阶段。

(2)测量阶段。

(3)数据处理阶段。测量过程中必须建立测量设备所必须的工作条件；慎重地进行操作；认真记录测量数据；并考虑测量条件的实际情况，进行数据处理，以确定测量结果和测量误差。1.1.3测量手段

(1)量具：体现计量单位的器具。

(2)仪器：泛指一切参与测量工作的设备。

(3)测量装置：由几台测量仪器及有关设备所组成的整体，用以完成某种测量任务。

(4)测量系统：由若干不同用途的测量仪器及有关辅助设备所组成，用以多种参量的综合测试。1.1.4测量结果的表示测量结果由两部分组成，即测量单位和与此测量单位相适应的数字值，一般表示成

(1-1)1.2测量方法的分类测量的具体方法是由被测量的参数类别、量值的大小、所要求的测量准确度、测量速度的快慢、进行测量所需的条件以及其他一系列因素决定的。每个物理量都可以用具有不同特点的多种方法进行测量。测量方法的分类形式很多：

静态测量和动态测量；等精度测量和非等精度测量；接触测量和非接触测量;

时域测量、频域测量、数据域测量等。1.2.1按测量结果的获得方式分类

1、直接测量在测量过程中，用预先按标准量标定好的测量仪表对被测量进行测量或用同类标准量直接与被测量进行比较，从而从仪表的指示机构的读数直接获得被测量的数值的一种测量方法，叫做直接测量。例如，用电流表测量电流、用电度表测量电能、用电桥测量电阻等。

这种方式的特点是测出的数据就是被测量本身的值，测量过程简单快速，应用比较广泛。直接测量法又可分为直接比较测量法、替代测量法、微差测量法、零位测量法和符合测量法等。2、间接测量

间接测量是通过对与被测量有一定函数关系的其他量的直接测量，然后按函数关系计算出被测量的数值间接获得测量结果的方法。例如，用伏安法测电阻。该方法需要测量的量较多，测量过程复杂费时，手续繁多，花费时间较长，引起的误差因素也较多；但如果对测量误差进行分析，并选择和确定具体的优化测量方法以及在比较理想的条件下进行测量，测量结果的准确度不一定低，有的甚至有较高的准确度。

一般情况下应尽量采用直接测量，只有在下列情况才选择间接测量：

(1)被测量不便于直接读出。

(2)直接测量的条件不具备，如直接测量该量的仪器不够准确或没有直接测量的仪表。

(3)间接测量的结果比直接测量更准确。

间接测量方式广泛应用于科研、实验室及工程测量中。

3、组合测量

在测量过程中，在测量两个或两个以上相关的未知数时，需要改变测量条件进行多次测量，根据直接测量和间接测量的结果，解联立方程组求出被测量，称为组合测量。例如，测量电阻R的温度系数α和β，根据电阻在温度t时的阻值与温度系数的关系式，可先测出不同温度下该电阻的阻值Rt1和Rt2，再通过求解下述联立方程组来求α和β：

组合测量法实质上仍然是一种间接测量法。组合测量法有两个明显的优点：（1）在准确度要求相同的情况下，组合测量需要进行的测量次数较少；（2）系统误差出现的规律变为随机性质，因而可使测量结果的准确度有所提高。组合测量的手续繁多，较花费时间，但容易达到较高的精度，通常在实验室中使用。1.2.2按测量数据的读取方式分类1、直读法在测量时用电测量指示仪表直接读取被测量数据的方法称为直读法。直读法不等于直接测量，因为测出的数据可能是中间量。直读法的特点是作为单位的标准量具并不直接参与比较，而是间接地参与测量过程。这种测量方法具有测量过程简单、迅速的优点，但测量精确度较低，在工程测量方面得到广泛应用。如用电流表、电压表、万用表测量时直接读取数据。2、比较法

比较法是将被测量与度量器置于比较仪器上直接进行比较，从而按度量器的值求得被测量数据的一种方法。这种方法多用于高准确度的场合。该方法的特点是标准量直接参与，测量准确度高，但测量设备较贵，过程复杂。电桥、电位差计就是利用比较测量法的原理设计制作的典型比较式测量设备。例如，用天平测量物体质量时，作为质量度量器的砝码始终都直接参与了测量过程。根据比较时的特点，比较法又可分为三类。

(1)零值法又称零位式(又称补偿式或平衡式)测量法。在测量过程中，用已知的标准量直接与被测量比较，若有差值，则调整标准量使差值减小，该差值用指零仪表来指示，当指零仪表指在零位时，说明被测量等于标准量，表示两者的作用相等，仪器达到平衡状态，然后用标准量之值按一定的关系可计算出被测量之值。例如用电桥测电阻，具体电路如图1-1所示。被测电阻Rx可由R1、R2、R3值求得。由于比较中指示仪表只用于指零，所以仪表误差并不影响测量结果的准确度，测量准确度只与度量器的准确度及指示仪表灵敏度有关。用电桥测量电阻，该法准确度高，可以达到±0001％，但操作较麻烦，相应的测量设备也比较昂贵。零值法测量的特点：1)这种测量方法的测量精度高。

2)读数时指零仪表P指零，说明指零仪表P支路电流为0；即读数时，不向被测电路吸取能量，不影响被测电路的工作状态，所以不会因为仪表的输入电阻不高而引起误差。3)由于在测量过程中要进行平衡操作，其反应速度较慢，故不适合测量变化迅速的信号，只适用于测量缓慢变化的信号。由于上述特点，这种测量方法在实验室和工程实践中都得到广泛应用。(2)较差法又称微差式测量。较差法是通过测量已知量与被测量的差值，或正比于该差值的量，根据标准量来确定被测量的数值的方法。较差法测量综合了直读式测量和零位式测量的优点，较差法实际上是一种不彻底的零值法。微差式测量方法的优点是反应快，测量精度高，既适用于测量缓变信号，也适用于测量迅速变化的信号，因此，在实验室和工程测量中都得到广泛应用。(3)替代法替代法是将被测量与已知量先后两次接入同一测量装置，如果两次测量中测量装置的工作状态能保持相同，则认为替代前接在装置上的待测量，与替代后的已知标准量其数值完全相等。当然要做到完全替代，已知标准量最好是连续可调的，这样才能在替代时通过调节使测量装置的工作状态保持不变。

采用这种方法，如果前后两次测量相隔的时间很短，而且又是在同一地点进行，那么装置的内部特性和各种外界因素对测量所产生的影响可以认为完全相同或绝大部分相同，有效地克服了所有外界因素对测量结果的影响，所以测量误差极小，准确度几乎完全取决于标准量本身的准确度和仪器的灵敏度。各种测量方法都有各自的特点，在选择测量方法时，应首先研究被测量本身的特性、所提出的精度要求、环境条件及所具有的测量仪表(装置)、仪器等，经综合考虑，再确定采用哪种测量方法和选择哪些测量设备。1.3测量单位

1.3.1单位用来标志量或数的大小的指标统称为单位。标志可测量大小的单位称为计量单位或测量单位。计量单位或测量单位是有明确定义和名称的。例如，m(米)，kg(千克)，s(秒)等都是计量单位。米、千克和秒是它们的名称，并且米、千克和秒都有它们各自的明确定义。1.3.2单位制由于物理量间有各种物理关系相联系；所以一旦几个物理量的单位确定后，其它物理量的单位就可以根据物理关系式推导出来。这些由基本单位和一定物理关系推导出来的单位称“导出单位”。基本单位与导出单位组成的一个完整的单位体制称为单位制。基本单位是可以任意选定的，由于基本单位选择的不同，因此组成的单位制也就不同,1.3.3国际单位制(SI)1．国际单位制的构成国际单位制包括SI单位、SI单位的十进倍数单位、SI的基本单位和导出单位。SI导出单位由具有专门名称的(含SI辅助单位)和其他组合形式组成。2、SI基本单位国际单位制有7个基本单位(见表1.1)，量的名称单位名称单位符号长度米meterm质量千克(公斤)kilogramkg时间秒seconds电流安[培]ampereA热力学温度开[尔文]kelvinK物质的量摩[尔]molemol发光强度坎[德拉]candelacd国际单位制中的基本单位是通过计量标准来定义、实现、保持或复现的。实现基本单位的初期基准是利用有关实物来建立的，它们被称为实物基准，例如国际米原器、国际千克原器等。实物基准比较简便直观，但是，由于实物基准受到材料纯度、加工准确度，使用磨损、环境变化等限制，它们难以达到并保持很高的准确度。随着科学技术的进步，特别是量子力学的发展，实现基本单位的基准相继利用宏观量子效应来建立，它们被称为自然基准。自然基准的不确定度较小，并且可以在不同国家中以同样的准确度来建立。

(4)电流强度单位——安[培](A)

安[培]是一恒定电流，若保持在处于真空中相距1m的两无限长而圆截面可以忽略的平行直导线内，则此两导线之间产生的力在每米长度上等于2×10-7N(1948年第9届国际计量大会确定)。3、SI导出单位

SI导出单位由两部分组成：一部分是包括SI辅助单位在内的具有专门名称的SI导出单位；另一部分是组合形式的SI导出单位。4、SI辅助单位国家计量委员会(1980)明确指出，在国际单位制中，辅助单位弧度和球面度解释为“无量纲的导出单位”，以此来保持仅基于7个基本单位的国际单位制的一贯性。之所以称为辅助单位是因为它们既可以用“1”表示，又可以用给定的专用名称“弧度”和“球面度”表示。从实用出发，根据不同场合下的需要选择。5、SI词头国际单位制规定一个物理量只有一个SI单位，这给使用带来不便。比如，电流的SI单位为“安培”，符号为“A”，对于比较小的电流，如0.000005A，对于比较大的电流，如10000A。显然，这对记录和读数是十分不便的，为此，国际单位制规定了一套“词头”，用它和SI单位组合而成SI单位的十进倍数单位和十进分数单位。有了词头上述两数字就可分别表示成5μA和10kA。这里的“μ”、“k”就是词头，分别读为“微”和“千”。在使用词头时应注意以下几点：1)词头符号用罗马体(正体)印发，在词头符号和单位符号之间不留间隔。2)不允许使用重叠词头。3)词头永远不能单独使用。4)在国际单位制的基本单位中，由于历史原因，质量单位(kg)是惟一带有词头的单位名称，它的十进倍数与分数单位是将词头加在“g”前，而不是加在“kg"前构成的。但“kg”并不是倍数单位而是SI单位。1.3.4我国的法定计量单位我国法定计量单位包括：（1）国际单位制的基本单位(见表1．1)；（2）国际单位制的辅助单位(见表1．2)；（3）国际单位制中具有专门名称的导出单位(见表1．3)；（4）国家选定的非国际单位制单位(见表1．5)；(5)由以上单位构成的组合形式单位；(6)由词头和以上单位所构成的十进倍数和分数单位(词头见表1．4)。1.3.5电气测量的单位在电磁学中涉及的物理量的单位只和四个基本单位有关，即：米、千克、秒、安培。通过这四个基本单位和电磁学定律，就可导出电磁学中所有物理量的单位。量的名称定义方程式单位名称单位符号电荷[量]q=It库[仑]C电场强度伏[特]每米V/m电位，电压，电动势伏[特]V电容法[拉]F介电常数，(电容率)法[拉]每米F/m电阻欧[姆]Ω电导西[门]子S电阻率欧[姆]米Ω·m自感、互感亨[利]H功率P=UI瓦[特]W磁场强度安[培]每米A/m磁通[量]密度，磁感应强度特[斯拉]T磁通[量]韦[伯]Wb1.4电学量具

1.4.1量具的基本概念所谓量具是固定形式复现标准单位量的计量器具，又称为度量器。主要作用:是维持单位的统一，保证量值准确的传递。量具可分为单值量具（如砝码、标准电池、固定电容器）、多值量具（如毫米分度的线纹米尺)和成套量具(如量块组、标准电阻组)。量具根据其在量值传递中所起的作用和本身的准确度，又可分为基准量具、标准量具和工作量具。基准量具：用现代科学技术水平能达到的最高准确度来复现和保存计量单位的计量器具叫做基准。国际计量基准是经国际协议承认的计量标准器，在国际上用它作为对涉及的量的其他计量标准器进行定值的根据。在国际上，基准由设在法国巴黎的国际计量局(BIPM)保存。

国家计量基准是经国家承认的计量标准器，在国内用它作为对涉及的量的其他计量标准器进行定值的根据。在我国由中国计量科学研究院和中国测试技术研究院保存。国家基准量具可分为国家基准、副基准和工作基准。

国家基准是具有现代科学技术水平能达到的最高准确度的计量器，经国家鉴定并批准，作为统一全国计量单位量值的最高依据。国家基准又称为主基准。

副基准又称为次级基准，是通过直接或间接与国家基准比对来确定其量值并经国家鉴定批准的计量器具，它在全国复现计量单位的地位仅次于国家基准。副基准的建立是为了避免主基准因经常使用而降低精度或损坏。副基准按用途不同可分为：①基准副器；②比较基准；③作证基准。

工作基准是经过与国家基准或副基准比对，并经国家鉴定，用以检定计量标准的计量器具。设立工作基准的目的是用以直接向下属标准量具或仪器进行量值传递，不使国家基准和副基准由于使用频繁而丧失其应有的准确度。标准量具：又称为工作标准，按国家规定的准确度等级，作为检定依据的计量器具或物质。标准量具的准确度低于基准量具，供地方计量部门和科研单位、大专院校、工厂的计量部门保存，用于对工作量具进行检定；

工作量具：供给日常测量使用的计量量具，用于科研、生产、实验及工程测量，按其准确度高低不同分为若干个等级。在电磁测量中经常使用的工作量具有标准电池、标准电阻、标准电容和标准电感。各种类别、等级的基准、标准及计量器具和仪器，必须按规定的检定周期送上级计量部门进行检定并取得合格证书。使用没有检定合格证书或证书已超过有效期的计量器具或仪器是不合法的。1.4.2基准的定值与国际比对基准量具的定值首先要将公认的国际计量局保存的实物基准与绝对测量的结果相比较，得出与理论值相接近的程度，由此定出该基准器的值，并由它定出各国主基准的值，以保证测量数据的统一。但实物基准随时间的推移是有变化的且各国主基准的变化不近相同．为此国际计量局每三年进行一次电学单位的国际比对，并公布各国电单位与国际计量局电单位间的差值，以此来保证国际上电单位的统一。

比对是指在规定条件下，对相同准确度等级的同类计量基准、计量标准或计量器具的量值进行相互比较。如果基准是建立在实物上的称为实物基准。经过多年的实践证明，标准电阻与标准电池是最好的电学实物基准，也是电量计量中最主要的两项实物基准。标准电阻是复现和保存电阻单位“欧姆”的。国际上电阻基准是由一组高稳定性的、名义值为1Ω的锰铜电阻器组成，标准电池是用来保存“伏特”单位。我国于1965年建立起伏特基准组，它由20个饱和硫酸镉标准电池组成，常年保存在温度为20±0．005*(2的恒温油槽中。

实物基准具有良好的稳定性，但随时间的推移是在变化的，这种变化固然很小，但长时间(几年甚至几十年)累计变化将是不可忽视的。因此，建立独立准确的、更为方便的测量方法与系统，以监视、掌握它们的变化十分必要。

所谓自然基准就是根据物质粒子运动的恒定性、通过测量原子常数而建立起来的基准。它具有长期的稳定性，对计量单位的统一具有重要意义。由于反映物质微观性质的基本常数是不变的，一旦高准确度地测量出来以后，就可将常数固定，而反过来监视在测量中参与的标准电阻、标准电池等实物基准数值的变化情况。1990年1月1日国际上正式启用电学计量新基准。目前实现电学自然基准的途径为：根据交流约瑟夫逊效应建立电压基准；根据质子回旋磁比建立电流基准；根据克里青效应建立欧姆基准。1.4.3常用的电学量具

1、标准电池

标准电池是一种可逆性化学原电池，正极是汞，负极是硫酸镉饱和溶液。标准电池的电动势一般为l.0185～1.0195V。按硫酸镉溶液的浓度划分为饱和式和不饱和式标准电池。

饱和式标准电池的优点是电动势稳定性好，缺点是内阻大、温度系数大，需要在恒温状态下使用。饱和式标准电池可以做成准确度等级较高的标准电池。不饱和式的优点内阻小、温度系数小，使用时一般不需要进行随温校正；缺点是电动势稳定性差。不饱和式标准电池只能做成准确度等级较低的标准电池。标准电池的等级是按年电动势变化率划分为若干等级。一等标准电池常用于省级计量机构作传递标准，二等标准电池常用于地市级计量部门和大型科研生产单位作传递标准，0.001级以下标准电池属于工作量具级，主要用于一般的生产、科研的现场测量。标准电池使用时应注意：

1)根据标准电池的级别，使用和存放的温度和湿度应符合有关要求，避开光源、热源、冷源的直接作用。

2)通入或流出的电流不得大于各级标准电池规定的数值。标准电池在1min内允许通过的电流很小，一般不超过10μA。不能让人体同时接触标准电池的正极和负极。

3)极性不能接反。

4)标准电池不能过载，严禁用普通的电压表或万用表测量标准电池的电动势。

5)标准电池禁止摇晃和振动，严禁倒置，经运输后要放置足够时间后再使用。

6）检定证书和历年的检定数据是衡量一只标准电池好坏的依据，应注意保存。2、标准电阻

制作标准电阻的最佳材料是锰铜电阻丝，它是一种铜、锰、镍的合金材料。由于锰铜丝电阻系数高，电阻温度系数小，又采用了适当工艺处理和绕制方法，所示标准电阻阻值稳定、结构简单、热电效应、残余电感、寄生电容小，能够准确地复现欧姆量值。

为了消除接触电阻和引线电阻的影响，阻值低于10Ω的电阻通常是四端钮结构，即分别有电流端钮和电位端钮，如图1—2所示。图中c、c′是电流端钮，位于外侧，供接入电路构成电流通路，P、P′是电位端钮，位于内侧，仅供测量电阻两端电压用。测量时必须保证电流端钮和电压端钮正确接入电路，否则，不能消除接触电阻和引线电阻的影响。按上述结构，四端电阻的定义为：P、P′的开路电压U与c、c′流过的电流I之比，即（1-4）也就是说，电阻R是A、B两点之间的电阻。电阻上的电流不流过电位端钮，减小了端钮接触电阻对标准电阻阻值的影响。

任何不符合上述规定的测量都会带来误差，这里所讲的误差主要是指接触电阻和引线电阻所引起的误差。电阻的四端接法在工程上也有广泛应用，如测量大电流时用的采样电阻，就是四端电阻，标准电阻分为直流标准电阻和交流标准电阻，前者可用于直流测量电路中，后者用于交流测量电路中。保存和使用标准电阻应注意以下几个问题：

1)不允许超过规定的额定功率。

2)标准电阻应在规定的技术条件下使用，如温度、湿度等。否则会导致电阻变形，引起电阻值的变化。

3)在一定频率下使用。

标准电阻除上述四端固定式以外，还有可变标准电阻，即标准电阻箱。标准电阻箱是由多个固定标准电阻按一定结构组合而成，由活动触头改变其阻值。标准电阻箱分为直流电阻箱和交流电阻箱。可变标准电阻由于其结构特点，使得准确度、稳定度较固定标准电阻要低。3、标准电感标准电感是保存和传递电感单位亨利的标准量具，对标准电感的要求是准确度高、稳定性好、线性度好、品质因数高。标准电感通常是由绝缘铜导线在大理石或陶瓷框架上绕制而成。在制作标准电感时，除要求等值电阻小以外，还要求骨架材料绝缘性能好、膨胀系数小。标准电感有自感和互感两种，在电磁测量中，作为电感的标准量具，也常在材料磁特性测量中作为磁通的标准量具。标准电感使用时应注意：

1)不能超过标准电感的额定电流。

2)在规定的频率范围内使用。

3)标准电感附近不能有铁磁物质和干扰磁场。

4）标准电感应在规定的技术条件下使用，如温度、湿度等。4、标准电容标准电容是保存电容单位“法拉”的。对标准电容的要求是准确度高、稳定性好、线性度好、损耗因数小。它是由两组铝或铜的薄片作为电极，电极间以空气或云母相隔而制成。

由于电容器两个极板对地存在杂散电容，而且杂散电容的大小受周围物体、环境温度、湿度等因素的影响，导致标准电容的准确度降低。因此，标准电容通常做成三端形式，给两端电容加一个金属屏蔽罩，从屏蔽罩引出第三端即屏蔽端。使用时通常使屏蔽端的电位为零或固定某一数值上，可以消除杂散电容的影响。保存和使用标准电容应注意以下几个问题：

1)应在规定的技术条件下使用，如温度、湿度等。

2)正确赋以屏蔽端电位。

3)不得超过额定电压。

4)注意引线电容带来的误差。作业：1、52测量误差

2.1测量误差的基本概念在实际测量中，由于测量设备不准确，测量手段不完善，测量程序不规范，环境影响，测量操作不熟练，工作疏忽及科学水平的限制等因素，都会导致测量结果与被测量真值不同。测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的差异，称为测量误差。

不同性质的测量，允许测量误差的大小是不同的，但随着科学技术的发展，对减小测量误差的要求越来越高。在某些情况下误差超过一定限度的测量结果不仅没有意义而且还会给工作造成影响甚至危害。例如，洲际导弹。控制测量误差的大小是衡量测试技术水平的重要标志，也是衡量科学技术水平的重要标志。研究误差理论的目的，就是要研究误差产生的原因，认识误差的规律、性质，改进测量条件和方法，尽量减小误差，以求获得尽可能接近真值的测量结果；确保科学研究与生产实践的质量；正确与经济地组织实验及促进理论的发展。

在科学实验和工程实践中，任何测量结果都含有误差。测量中存在误差是绝对的，而测量误差的大小则是相对的。由于测量误差存在的必然性和普遍性，因此，人们只能根据需要和可能，将它控制到尽量低的程度，而不能完全消除它。2.1.1测量误差的几个名词术语

1、真值真值是一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值，即被测量的真实值。真值是客观存在的，但是不可测量的。在实际的计算和测量工作中，经常使用“约定真值”和“相对真值”。约定真值是按照国际公认的单位定义，利用科学技术发展的最高水平所复现的单位基准。在不引起误解时，也可将术语“真值”理解为“约定真值”。约定真值常常是以法律形式规定或指定的。如国际计量局保存的铂铱合金圆柱体国际千克原器。相对真值也叫实际值，是在满足规定准确度时用来代替真值使用的值。国家通过一系列的各级实物计量标准构成值传递网，把国家基准所体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫作相对真值。2、标称值标称值是计量或测量器具上标注的量值。如标准砝码上标出的1kg。由于制造上不完备、测量不准确及环境条件的变化，标称值并不一定等于它的实际值，因此，在给出量具标称值的同时，通常应给出它的误差范围和准确度等级。例如某电阻标称值为lkΩ，误差±1％，即意味着该电阻的实际值在990Ω到l010Ω之间。3、示值示值是由测量仪器(设备)给出或提供的被测量量值，也称测量值，它包括数值和单位。一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以100分度表示50mA的电流表．当指针指在刻度盘上的50处时．读数是50，而值是25mA。为便于核查测量结果，在记录测量数据时．一般应记录仪表量程、读数和示值，对于数字显示仪表，通常示值和读数是统一的。4、准确度准确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，表示测量结果和真值的一致程度。准确度涉及真值，由于真值的“不可知性”，因而它只是一个定性概念，而不能用于定量表达。5、重复性重复性是指在相同条件下，对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性。所谓相同条件就是重复条件，是指：相同的测量程序、相同的测量条件、相同的观测人员、相同的测量设备、相同的地点。6、误差公理在实际测量中，测量结果总是偏离被测量的真值，产生测量误差。测量误差的存在是不可避免的，也就是说“一切测量都具有误差．误差自始至终存在于所有科学试验的过程之中”，这就是误差公理。误差公理已为实践所证实，并被一切从事科学实验的人们所公认。2.1.2测量误差的主要来源测量误差的来源是多方面的，概括起来主要有如下几个方面：1、装置误差设计、制造或质量和精度等级上的局限性带来的仪器自身本质性的问题。

(1)标准器误差。例如，现作为基准器用的1Ω标准电阻仍有士0.5×10-6Ω范围的基本误差。

(2)仪器、仪表误差。仪器仪表本身及其附件所引入的误差称为仪器仪表误差。例如，仪器仪表本身的电气或机械性能不完善，零点偏移；刻度不准确以及非线性；仪器仪表内部的标准量，例如标准电池、标准电阻等性能不稳定等；以及示波器的探极线等都会含有误差，均属于仪器仪表误差。(3)装备、附件误差。为测量创造必要条件或为使测量方便地进行而使用的装备、附件所引起的误差。例如电源波形失真程度、三相电源的不对称程度、连接导线、转换开关、活动触点的使用等都会引起误差。（4）安置误差。测试设备和电路的安装、布置或调整不完善，达不到理想条件而产生的误差。2、方法误差和理论误差由测量方法不完善，所依据的理论不严密等所引起的误差，称为方法误差。理论误差是用近似的公式或近似值计算测量结果而引起的误差。例如，经验公式及公式中各系数确定的近似性；测量结果中未计及的一些测量过程中实际起作用的因素(如绝缘漏电)等所引起的误差。例如用普通万用表测量高内阻回路的电压，由于万用表的输入电阻较低引起的误差。要减小该项误差必须选择合适的测量方法。3、人身误差由观测者分辨能力、视觉疲劳、缺乏责任心和固有习惯等因素所引起的误差，称为人身误差。例如，生理上的最小分辨力；对准标志读数时习惯地偏向某一方向等所造成的误差；读错刻度；操作不当；计算错误等。提高操作技巧和改进测量方法、加强责任心，有可能削弱甚至消除人身误差。4、环境误差环境误差是在测量时的环境因素与要求的标准条件不一致而引起的误差。如温度、湿度、气压、电源电压、频率、震动、加速度、电磁场、无线电射线、风效应、阳光照射、透明度及空气含尘量等所引起的误差。在测量工作中，对于误差的来源必须认真分析，采取相应措施，以减小误差对测量结果的影响。2.1.3测量误差的表示方法1、绝对误差绝对误差(绝对真误差)是被测量的测得值与真值之差，可以表示为△A=Ax—A0(2-1)

被测量的测得值有较广的范围，包括被测量的实测值，仪器的示值，量具或元件的标称值、预置值，计算的近似值，标准信号源的调定值或定值等。

由于被测量的真值的不可知性，难以通过测量获得。因此，只能用被测量的实际值或称约定真值代替被测量的真值。按规定要求，达到误差可以忽略不计就可以认为该值接近于真值，称之为实际值(或约定／相对真值)，可用以代替真值。用比所用仪表的精度等级高一级或数级的仪表的指示值作为被测量的实际值。在测量次数足够多时，仪表的示值的算术平均值作为被测量的实际值。绝对误差有大小,可正可负，且是一个有单位的物理量，其单位与测得值和实际值相同。它的大小和符号分别表示了测量值偏离实际值的程度和方向，它不能表示测量结果的准确度。绝对误差和误差的绝对值不能混为一谈。例如，人体体温在37℃左右，若测量绝对误差为士l℃。这样的测量质量非常人所能容忍，而如果测量大体在1400℃左右炉窑的炉温，绝对误差能保持±1℃，那这样的测量精度就相当令人满意了。因此，为了表明测量结果的准确程度，一种方法是将测得值与绝对误差一起列出，如上面的例子可写成37℃士l℃和1400℃土1℃，另一种方法就是用相对误差来表示。与绝对误差大小相等、符号相反的量称为修正值C，也叫补值，即

C=A0

－Ax(2-2)

由式(2-2)可见，当测量得到示值后，加上修正值即可消除误差的影响而得到相对真值，即实际值。某些较准确的测量仪器的修正值一般是通过上一级计量部门检定，常以表格、曲线、公式或数字的形式给出修正值给出。有些自动测量仪器还将修正值预先编成程序存储在仪器中，测量时对测量结果自动进行修正。例如：由某电流表测得的电流示值为0.83mA，查该电流表检定证书得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为一0.02mA，那么被测电流的实际值为

A=0.83+(一0．02)=0.8lmA2、相对误差绝对误差的表示方法，一般不便于描述测量结果的准确程度，因此提出了相对误差的概念。相对误差的形式很多，常用的有以下几种：

1）真值相对误差γ0

真值相对误差为绝对误差△A与真值A0的比值，也称为实际值相对误差，通常用百分数来表示：相对误差只有大小和符号而无单位。这里真值A0也用约定真值或相对真值代替。但在约定真值或相对真值无法知道时，往往用测量值代替。2）示值相对误差(标值相对误差)示值相对误差是绝对误差△A与示值Ax的比值，即

(2-4)

应注意，因为示值中也有误差，所以这种表示方法不很严格，在误差比较小时，γ0和γx相差不大，无须区分，但在误差比较大时，两者相差悬殊，不能混淆。例

电压表甲测量实际值为100V的电压时，实测值为101V；电压表乙测量实际值为1000V的电压时，实测值为998V。根据前面公式可知，甲表的绝对误差为Δ甲=101V-100V=1V；乙表的绝对误差为Δ乙=998V-1000V=-2V，︱Δ甲︱＜︱Δ乙︱，如果认为甲表比乙表准确度高，显然是错误的。而应用相对误差来进行评定。在例1-2中，甲、乙两电表的相对误差分别为：γ甲=1%；

γ乙=-0.2%。显然，乙表较甲表的准确度高。相对误差表明了误差对测量结果的相对的影响工程上确定测量结果的误差或估计测量结果的准确度，大多采用相对误差。利用绝对误差和相对误差的概念，可以把一个测量结果完整的表示为

测量结果＝A±ΔA或测量结果＝A(1±γ)

也就是说，测量不仅要确定被测量的大小，还必须确定测量结果的误差，即确定测量结果的可靠程度。3）引用误差(满度相对误差)一般仪器、仪表是用来测量某一规定范围的被测量，而不是只测量某一固定大小的被测量。一般仪表标尺上各点的绝对误差相近似，而相对误差却随着被测量的减少而逐渐增大；而且有可能增至无限大，因而用相对真误差或示值相对误差不能客观正确地衡量仪器、仪表的准确程度。

仪表的准确度与仪表本身结构有关。为区分仪表的质量等级(该等级通常称准确度等级)，选取仪表上限即满刻度值做为参比基准，称为基准值。用绝对误差与基准值的比值来评价仪器、仪表的质量或测量时的准确度，称为基准误差或引用误差。引用误差是一种简化、实用的相对误差表示方法，常在多档和连续刻度的仪器、仪表中应用。引用误差定义为绝对误差与测量仪器、仪表量程之比，用百分数表示：

(2-5)式中，Am——测量仪表的量程。在仪器、仪表的量程范围内，各示值的绝对误差有正有负，有大有小。所以，确定仪器、仪表准确度等级时，最大引用误差，即取该仪器、仪表量程内出现的最大绝对误差△Amax，与仪器、仪表量程Am（满度值）的比值，称为最大引用误差γnm，即最大引用误差的公式中的分子分母都由仪表本身性能所决定，所以最大引用误差可以用来评价仪表性能。注意：仪表的准确度是指仪表在规定的工作条件下，仪表可能产生的系统误差。国家标准(GB776—76《电测量指示仪表通用技术条件》规定，电测仪表按准确度等级数a分为：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0等7级。准确度等级及所对应的基本误差等于最大引用误差，仪表在标尺的全长范围内，其基本误差及最大引用误差都不会超过仪表准确度等级指数a的百分数，即

(2-7)

上式所表明的是其最大引用误差在±a％范围以内，不能误认为在量程内各示值的示值相对误差均在土a％以内。依照上述规定，例如，量程为Am的a级仪器、仪表，当示值为Ax时，不难得出：电测量仪表在使用时所产生的最大可能绝对误差可由下式求△Amax=Ama％(2-8)例1某电压表a=1.5，试算出它在0V～100V量程中的最大绝对误差。解：在0V～100V量程内上限值Am=100V，由式(2-8)，得到一般讲，测量仪器在同一量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等．但对使用者来讲，在没有修正值可资利用的情况下，只能按最坏情况处理.最大示值相对误差为另外，准确度等级a所表示的最大引用误差是在正常使用条件下得出的，如果测量时不能满足规定的工作条件，那么系统误差应包括以准确度等级a所表示的基本误差，再加上工作条件变化时的附加误差。例2最大量限为30A，准确度等级为1.5级的安培表，在规定工作条件下测得某电流为10A，求测量时可能出现的最大相对误差。解例3某1．0级电压表，量程为300V，当测量值分别为Ul=300V，U2=200V，U3=100V时，试求出测量值的(最大)绝对误差和示值相对误差。解：根据式(2—8)可得绝对误差：△U1=△U2=△U3=±300×1.0％=±3V

由上例不难看出：测量仪表产生的示值测量误差γx不仅与所选仪表等级指数a有关，而且与所选仪表的量程有关。在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。我们应当注意到，测量中所用仪表的准确度并不是测量结果的准确度，只有在示值与满度值相同时，二者才相等，否则测得值的准确度数值将低于仪表的准确度等级。所以，在选择仪表量程时，测量值应尽可能接近仪表满度值，一般不小于满度值的2／3。这样，测量结果的相对误差将不会超过仪表准确度等级指数百分数的1．5倍。这一结论只适合于以标度尺上量限的百分数划分仪表准确度等级的一类仪表，如电流表、电压表、功率表；而对于测量电阻的普通型欧姆表是不适合的，因为欧姆表的准确度等级是以标度尺长度的百分数划分的。可以证明欧姆表的示值接近其中值电阻时，测量误差最小，准确度最高。在实际测量操作时，一般应先在大量程下，测得被测量的大致数值，而后选择合适的量程再行测量，以尽可能减小相对误差。例4测量一个约80V的电压，现有两块电压表：一块量程300V，0.5级；另一块量程100V，l.0级，问选用哪一块为好?解若使用300V，0.5级表，按式(2-9)求出其示值相对误差为若使用100v，1.0级表，其示值相对误差为可见由于仪表量程的原因，选用1.0级表测量的准确度可能比选用0.5级表为高，故选用100V，1.0级表为好。此例说明，选用仪表时不应只看仪表的准确度等级，而应根据被测量的大小综合考虑仪表的等级与量程，合理选用仪表。4)容许误差（仪器误差）容许误差是指测量仪器在使用条件下可能产生的最大误差范围，它是衡量测量仪器的最重要的指标。测量仪器的准确度、稳定度等指标都可用容许误差来表征。为了保证测量仪器示值的准确，仪器出厂前和使用期间必须由检验部门对其误差指标进行检验，凡各项误差指标在容许误差范围之内的，视为合格，否则就不合格，其测量结果只能供作参考。

仪器的容许误差的表示方法可以用绝对误差，也可用相对误差。容许误差可用工作误差、固有误差、影响误差、稳定性误差来描述。①工作误差②固有误差③影响误差④稳定性误差

1、某电路中的电流为10A，用甲电流表测量时的读数为9.8A，用乙电流表测量时其读数为10.4A。试求两次测量的绝对误差和相对误差。(zuoguo)2．

被测电压实际值为10V左右，现有量程为100V，0．5级；15V，2．5级的电压表一块，问选用哪一块为好?(09电气、10Z、09合做过）3、用0.2级100mA电流表去校验2.5级100mA电流表，前者示值80mA，后者示值77.8mA。求(1)被校表的绝对误差、修正值和实际相对误差各为多少?(2)若认为上述误差是最大误差，被校表的精度应定为几级?（09合、10Z、09电气作过）4、一块0.1级的电流表量程为1A，经检定最大绝对误差为0．8mA，问该表准确度是否合格?（09合、10Z、09电气作过）1、现有两个待测电压，其实际值分别为200V、20V，用万用表测量的示值分别为201V、21V，则两个被测电压的绝对误差和实际相对误差分别为？

例1.4某被测电压为75V，用0.5级、100V量程的电压表进行测量，则单次测量可能产生的最大绝对误差为？求被测电压的相对误差？（09合、10Z、09电气作过）2、某待测电压的实际值约为25V，现用两个量程和准确度等级分别为100V、1.0级和50V、1.5级的电压表进行测量，则用两电压表进行测量的最大绝对误差和最大示值相对误差分别为？2.2测量误差的分类

2.2.1系统误差系统误差是指在相同条件下，多次测量同一个量时，误差大小和符号均保持恒定，或按某种规律变化(例如有规律地逐渐增大或周期性增大和减小)的一种误差。1、产生系统误差的原因1）工具误差，是指仪器、仪表本身不准确。工具误差可分为基本误差和附加误差。①基本误差是指是指仪表在规定的工作条件下，例如在规定的温度、湿度、放置方式、外界电场和磁场干扰强度等条件下，由于技术水平和生产条件限制，仪器、仪表本身结构不完善总会产生误差引起的误差。标准条件一般是指仪器仪表在标定刻度时所保持的工作条件。例如，电源频率50Hz；环境温度(20±5)℃；相对湿度为(70±15)％等等。仪表的问题主要体现在仪表本身的材料、零部件、工艺等有缺陷；转动部分的摩擦、刻度不准、轴承与轴尖的间隙所造成可动部分的倾斜等。②附加误差是指测量仪表使用时偏离规定的工作条件而造成的误差，例如温度过高、波形非正弦、电源电压过高、频率不稳、外界电磁场干扰等。飞行器上所用的仪器、仪表，在一次测量过程中环境条件也可能有较大变化，需要特别注意其附加误差的情况。2）方法误差，是指测量方法和理论不完善引起的误差。主要是测量中所采用的测量方法没充分考虑到各种因素对测量结果的影响如接线不合理、理论依据不严密等，或采用了近似公式引起的；3）使用不当，如仪表放置方向不正确、未经调零等。4）系统误差还和操作者的操作水平、反应速度和固有习惯有关系。

系统误差是客观存在的，但有一定规律，重现性，可以采取必要的措施，将其消除或减小。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，系统误差表征了测量结果的准确度，系统误差愈小，测量结果就愈准确。2、系统误差的分类

按照系统误差变化的特征，可将系统误差分为两种类型。

1）已定系统误差，这类误差是大量存在的。在测量中误差的大小和符号是固定不变的，在误差处理中是可被修正的。例如仪器的基本误差；仪表的零点偏高或偏低等均属已定系统误差。

2）未定系统误差，它是按照一定规律变化的系统误差，例如按线性、周期性或比较复杂的规律变化。在实际测量工作中方向往往是不确定的，在误差估计时可归结为测量不确定度。2.2.2随机误差（偶然误差）

在相同条件下多次测量同一量时，大小和符号均可能发生变化的误差称随机误差。其值时大时小，符号时正时负，没有确定的变化规律。随机误差是测量实验中许多独立因素的微小变化的总和而引起的。例如仪器仪表内部某些零部件的热噪声、机械部件的间隙、摩擦、温度、湿度起伏、空气扰动、大地微震、噪声干扰、电磁场干扰等等。这些互不相关的独立因素是人们不能控制的，它们中的某一项影响极其微小，但很多因素的综合影响就造成每一次测得值的无规律变化。另一方面观测者本身感官分辨本领的限制，也是偶然误差的一个来源。一般来说这种误差比较小，工程测量可以略而不计，只有精密测量才予以考虑。随机误差无规律可循，产生原因也难以预计，也不可控制，无法用实验的方法加以消除。但从总体来讲，多次测量中随机误差服从统计规律。因此可以用统计方法，估计它的影响程度。多个随机误差服从统计规律，数据越多，其规律性越明显。误差的分布规律有多种。最常见的是正态分布规律。对一个物理量进行多次等精度测量所得到的一系列读数一般都服从正态分布律，其随机误差也服从正态分布律。随机误差不能用实验的方法消除或减小，只能用概率统计的方法处理。根据统计学原理，在足够多次的重复测量中，正误差和负误差出现的可能性几乎相同，因此偶然误差的平均值几乎为零。工程上常采用对被测量进行多次重复测量取其算术平均值作为测量结果，以消除可能存在的偶然误差。随机误差表征了测量结果的精密度，随机误差小，精密度高，反之，精密度低。系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然误差则反映在一定条件下误差出现的可能性。2.2.3粗大误差（疏忽误差）

在相同条件下，对同一被测量进行多次测量，测量结果明显偏离被测量的真值的误差称为粗差。粗差的产生主要有两个原因：一是由于操作者过于疲劳、粗心和疏忽或工作责任心不强引起的。如不正确地使用仪器，读错、记错、算错数据，或是使用有缺陷的量具或仪器造成的。另一个原因是由测量中的统计规律决定的。当测量次数较多时，总会有大的随机误差出现。因为含有粗差的读数明显地歪曲了测量结果，我们称其为坏值或异常值，在处理数据时应予剔除。对于第一类原因造成的坏值，可以随时发现、随时剔除。另一类坏值是由随机因素造成的，符合统计规律。应当指出，上述三类误差的定义是科学而严谨的，是不能混淆的。但在测量实践中，对于测量误差的划分是人为的，是有条件的。三种误差之间是辩证统一的关系，在不同的测量场合和不同的测量条件下，误差之间是可以相互转化的。例如一块电压表的误差会使得在测量某电源电压时产生系统误差，但若用多块不同的电压表测量此电源电压时，则各电压表误差的随机性使各测量值具有随机性。要进行精密测量，必须消除系统误差，剔除粗大误差，采用多次重复测量取平均值来消除随机误差的影响从而得到测量结果的最可信赖值。2.2.4相关的测量术语

下面介绍与误差性质相关的测量术语。测量的正确度、精密度、准确度是描述测量结果与被测量真值之间符合状况的三个术语。1、正确度(correctness)：指测量结果与真值的偏离程度，表征在规定的测量条件下，测量中所有系统误差的综合。2、精密度(Precision)：指在一定的测量条件下多次重复测量中，测量读数重复一致的程度，表征随机误差的大小。3、准确度(精确度)(Accuracy)：指测量结果与真值符合一致的程度，表征系统误差和随机误差的综合大小．精度愈高，测量误差愈小。2.3系统误差的消除测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。

消除或减小系统误差是实现准确测量的条件之一。系统误差有确定的客观规律，其产生的规律经过仔细研究是可以掌握的，对于系统误差的处理要求实验者对整个测量过程要有一个全面仔细的分析，弄清楚可能产生系统误差的各种因素，然后在测量过程中予以消除。根据具体情况采取不同的措施，可从以下几方面着手：(1)产生系统误差的来源多种多样，在进行测量之前，尽可能预计产生系统误差的来源，并在实施测量前采取措施消除或削弱其影响。

(2)根据测量的准确度要求，采用一些行之有效的测量方法和测量仪表在规定的环境下测量，以消除或减小系统误差。(3)进行数据处理时，检验系统误差是否仍存在，对测量读数进行合理修正。(4)估计出残存的系统误差值或范围，确定其对测量结果的影响。2.3.1误差修正

在测量之前，求取某类系统误差的修正值，在测量的数据处理过程中手动或自动地将测量结果用修正值进行修正，从测量读数或结果中消除或减弱了该类系统误差。另外，确定温度、湿度等环境因素对测量的影响，并对测量结果进行修正，可以减小由环境条件改变带来的误差。利用修正的方法是消除或减弱系统误差的常用方法，在智能化仪表中得到了广泛应用。修正值的获得有以下三种途径：

1)从有关资料中查取。如仪器仪表的修正值可从该表的检定证书中获取。

2)通过理论推导求取。3)通过实验求取。对影响测量读数的各种影响因素，如温度、湿度、频率、电源电压等变化引起的系统误差，可通过实验做出相应的修正曲线或表格，供测量时使用。对不断变化的系统误差，如仪器的零点误差、增益误差等可采取现测现修的方法解决，在带有微处理器的数字化仪表中常采用三步测量实时校准。由于修正值本身还有误差，故这种方法只适用于工程测量。2.3.2消除或削弱误差源

在开始测量前尽量发现并消除系统误差来源或防止测量受这些来源的影响，是消除或减弱系统误差的最基本和最积极的方法。产生系统误差的来源多种多样，因此要消除系统误差只能根据不同的测量目的，对测量仪器从根源上加以消除。主要考虑以下一些方面：选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤以消除方法误差和理论误差；测量原理与方法要尽力做到正确、严格，不产生方法误差或使所产生的方法误差小于允许范围。注意环境对测量的影响，如温度、振动、交流电源电压、电磁干扰等，可采取一些辅助措施减少环境条件变化所产生的有害影响，如散热、减振、屏蔽等，必要时采用恒温、恒湿、恒压箱及屏蔽室等。提高测量人员的素质与责任心，克服主观原因所造成的误差。为避免读数或记录出错，可改善测量条件(选用智能化、数字化仪器仪表等)以消除人员误差。选择准确度等级高的仪器设备以消除仪器的基本误差；测量中所使用的仪器应按规定期限进行定期检定和校准并注意仪器的正确使用条件和方法，使用前正确调零、预热以消除仪器设备的附加误差；对仪器的放置位置、工作状态、所用电源情况、接地、附件和导线的使用及连接都应符合规定并正确合理。2.3.3消除或减弱系统误差的几种典型测量方法

1、替代法（置换法）替代法是比较测量法的一种，先对被测量进行测量，调节测量装置处于某一状态，测量条件不变，然后用与被测量相同的同类已知标准量代替被测量重新测量，并恢复到测量被测量时的状态。这样，被测量就等于标准量的大小。采用这种测量方法，被测量与已知标准量通过测量仪表或仪器进行比较，因此测量仪表或仪器的系统误差不带给测量结果，它只起辨别两者有无差异的作用，因此测量仪表或仪器需要有足够的灵敏度和稳定性。图3-1表示用替代法测未知电阻Rx的原理图。测量时首先接入被测电阻Rx，调节电桥臂使电桥平衡，得Rx=(R1／R2)R3，然后用一个可变标准电阻RN代替被测电阻，保持R1，R2，R3的阻值不变，调整RN使电桥保持原来的状态，图2-1替代法测电阻则Rx与RN的电阻值相等。只要电桥中检流计的灵敏度足够高，测量误差就主要取决于标准电阻RN的准确度，而与电桥各臂电阻R1，R2，R3的阻值及检流计的准确度无关。

2、正负误差抵消法这种方法是对同一被测量，通过实验进行两次测量，使恒定系统误差在测量结果中一次为正、一次为负，取两次读数的平均值作为测量结果，可以消除带有极性的系统误差。例如，为了消除地磁场对仪表(电流表）的影响，可以在一次测量之后，将仪表调转180°，重新再测一次，前后两次地磁场对仪表的影响方向相反，取其平均值，这种误差也就消除了。显然，对于大小恒定的系统误差经这样的处理即可被消除。

3、等时距对称消去法等时距对称消去法可消除与时间成比例变化的系统误差。取某一时刻作为中心，则对称于中心的各对系统误差的算术平均值彼此相等，，配以相应的数据处理程序，以得到与该影响无关的测量结果，从而消除系统误差。4、差值法（微差法、虚零法）将被测量与已知标准量进行比较，测出其差值，进而确定被测量的大小。例如，测量某标准电池的电动势Ex，可令它与另一作为标准的标准电池EN、进行比较，用直流电位差计测量其差值，如图2-2所示。若电位差计读数为△U，则

Ex=EN+△U（2-10）用差值法和零值法可以用来消除或减少指示仪表造成的系统误差，从式2—10不难看出，测量结果的准确度由标准量具的准确度和测量差值的准确度决定，且差值愈小，测量差值仪表的误差对测量结果的影响愈小。当图2-2用差值法测量标准电池的电动势差值等于零时，测量结果的准确度与测量仪表的准确度无关，而仅和标准量具的准确度有关。差值法的特点是可以大大削弱测量仪表的基本误差对测量结果的影响，也就是说，在特定的条件下可用准确度较低的测量仪表获得准确度较高的测量结果，5、补偿法补偿法是替代法的一种特殊运用形式，在两次测量中，第一次令标准器的量值N与被测量x相加，在N+x的作用下,测量仪器给出一个示值；然后去掉被测量x，改变标准器的量值为N′，使仪器在N′的作用下给出与第一次同样的示值，则

x=N′－N

（2-11）可见补偿法与替代法相似，测量值由标准器决定而与仪器的误差无关。此外若标准器含有恒定的系统误差，也会由于相减而被消除，标准器的其他系统误差也可抵消一部分。在测量过程中由于产生系统误差的原因是很复杂的．所以发现它或判断它的方法也很多．这里仅介绍几种常用的方法：

1、实验对比法2、剩余误差观察法3、马利科夫判据4、阿卑一赫梅特判据2.4测量误差的估计由于偶然误差一般都比较小，所以只有进行精密测量或精密实验中才予以考虑，而在一般工程测量时往往略而不计，只考虑测量中的系统误差。2.4.1直接测量方式的最大误差的估计用指示仪表进行直接测量，可以根据仪表的准确度等级，估计可能产生的最大误差。指示仪表的准确度等级用最大引用误差表示，例如最大引用误差为1％，则定该仪表的准确度等级为1级，若最大引用误差为γm，则准确度等级为a，有（2-12）在直接测量中，由仪表产生的最大绝对误差和相对误差为△m=±a%Am

2.4.2间接测量中误差的合成与估计在实际测量中，误差常来源于许多方面，测量结果的总误差是测量各环节误差因素共同作用的结果。由此看出，测量总误差通常总是与有关的若干分项误差有关。已知被测量与各参数的函数关系及各个测量值的分项误差，求被测量的总误差称为误差合成。误差的合成在实际测量工作中常常被用到。1、测量误差的合成1）误差传递公式测量的传递关系可直接用于已知确定性误差的传递计算。①按定义计算测量结果的误差。设某量y由m个分项x1，x2，…，xm合成，即

y=f(x1，x2，…，xm)(2-15)若各分项的实际值(真值)分别为x10，x20，…，xm0，各分项独立的绝对测量误差分别为△x1=x1一x10△x2=x2一x20……△xm

=xm一xm0若y的实际值(真值)为y0，误差△y=y—y0，则由式(2-15)可得△y=y—y0=f(x1，x2，…，xm)一f(x10，x20，…，xm0)=

f(x10+△x1，x20+△x2，…，xm0+△xm)一f(x10，x20，…，xm0)(2-16)此式是直接按定义计算误差传递的方法，适于单独分析某项误差因素对测量结果的影响，特别是对不能化为简单线性关系的问题更有意义。但这种方法没有给出简明的传递关系，实用上较繁琐，若用于分析多因素的影响，缺点更为突出，因而有一定的局限性。②绝对误差传递公式——误差传递函数计算的线性化。设某量y由m个分项x1，x2，…，xm

合成，其函数关系为

y=f(x1，x2，…，xm)若x1，x2，…，xm之间彼此独立无关且只含确定性误差分别为△x1，△x2，…，△xm。它们的实际值(真值)分别为x10，x20，…，xm0。由式(2-16)得函数y的误差为△y==f(x1，x2，…，xm)一f(x10，x20，…，xm0)若在y0==f(x10，x20，…，xm0)附近各阶偏导数存在，可把y按泰勒级数展开并略去展开式中二次以上的高阶无穷小高次项，以得到简明的误差关系式：将展开式代入△y式中，得或写成简单的形式：上式是绝对误差的传递公式。是误差传递系数。

式中偏导数可用实际值(真值)xi0代人求得，也可用测得值xi代人求得。因xi与xi0差别甚小，相应的偏导数值十分接近。上式表明，总误差△y是各分项误差△xi，与其传递系数的代数和，是线性化了的简单的误差传递关系。因为在作线性化处理时忽略了二次以上的高次项，所以严格说来，这是一个近似的关系式。但就一般情况而言，测量误差△xi相对来看是很小的，被略去的高次项也可忽略不计，上式实用上已具有足够的精度，所以应用广泛。③相对误差传递公式。式（2-18）两边分别除以y，则可得相对误差的传递公式或

上式是相对误差传递公式，它说明，对函数两边分别取自然对数，再求全微分，然后求和即可得到y的合成相对误差，计算比较方便。2）典型函数的合成误差①和差函数的合成误差设y=x1±x2其绝对误差为若各分项误差的符号不能预先确定时，按最坏的情况考虑，∆x均为正或均为负，则估计最大可能的相对误差为从最大误差出发，仍取绝对值相加，即数值较大的那个量的相对误差在合成的总误差中占主要比例。为了减小合成误差，首先要减小测量这个量时的局部相对误差。此外，合成相对误差不会大于各局部相对误差中的最大者。当分项相对误差的符号为未知时，上两式仍需取绝对值相加。由上式可见，差函数时，当x1和

x2比较接近时，其合成误差比较大，所以通过两个量之差求被测量这种方法应尽量少用。②积函数的合成误差设y=x1x2，对y求全微分得其绝对误差为：∆y=x2∆x1+x1∆x2

（2-25）要求其相对误差，可对y取对数再求全微分，即