2024-2025学年福建福州晋安区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年福建省福州市晋安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(4分)下列四个数中，无理数是（）A.1B.0.2C.πD.42.(4分)3的算术平方根是（）A.±3B.3C.3D.±3.(4分)数学来源于生活又应用于生活.下列现象中能用“点到直线的距离”来解释的是（）A.B.C.D.4.(4分)传统建筑的窗棂设计样式繁多、精巧美观，体现了中国建筑设计的独特艺术表现力和文化内涵.下面四幅在福州三坊七巷窗格中发现的窗棂图案，可看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A.柿蒂纹B.海棠纹C.四钱纹D.如意纹5.(4分)在数轴上表示不等式x−1⩽0的解集，正确的是（）A.B.C.D.6.(4分)下列等式变形中，错误的是（）A.如果a=b，那么a±m=b±mB.如果a=b，那么am=bmC.如果a=b，那么aD.如果a=b，那么a7.(4分)在同一平面内，下列命题中假命题的是（）A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.已知有三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b8.(4分)如图，四边形ABCD中，点E在AB延长线上，则下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠5=∠CD.∠1+∠3+∠A=9.(4分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可盛酒2斛.问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（）A.&B.&C.&D.&10.(4分)一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线.如图，过第一象限上A点的直线是方程x−y=b(b<0)的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组&x−y=b&ax−y=1A.−B.0C.1D.3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.(4分)写出一个比2大的无理数：.12.(4分)平面直角坐标系中，若点(−1,m)在第二象限，则m0(填“<”或“>”)。13.(4分)中国嫦娥六号探测器于2024年6月实现人类首次月球背面采样返回，令国人自豪.在发射前，科学家对探测器实施检查，最适宜的检查方式是(填“全面调查”或“抽样调查”)。14.(4分)如图，直线m∥n，现将一块三角尺的顶点A放在直线n上，若∠1=28∘，则∠2的度数为15.(4分)据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示.在图2的“小孔成像”实验中，线段AC与BD交于点O，若∠AOB+∠COD=60∘，则∠BOC的度数为16.(4分)如图，展示了不同型号纸张在长宽关系上的裁剪对比图，从中可探究纸张规格的变化规律：将AO纸沿长度方向对折一次，得到A1纸；A1纸按同样方式对折，得到A2纸；A2纸继续沿长度方向对折，得到A3纸；A3纸依此对折，得到A4纸…A4纸是日常生活中常见的纸张规格，那么1张A4纸最多可裁张A10的纸.三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：9+|1−18.(8分)解方程组：&x+y=419.(8分)解不等式组：&2x−3⩽1+x20.(8分)阅读下面试题的证明过程，在括号内写出该步骤的推理依据：如图，AB⊥AC，点D，E分别在线段AC，BF上.DF，CE分别交AB于点M，N，若∠1=∠2，∠C=∠F，求证：AB⊥BF.证明：∵CE交AB于点N，∴∠2=∠3,(______①)又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3.(等量代换)∴DF∥CE.(______②)∴∠C=∠ADM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠C=∠F，(已知)∴∠F=∠ADM.(等量代换)∴AC∥BF(内错角相等，两直线平行)∴∠A=∠B.(______③)∵AB⊥AC，(已知)∴∠A=90∴∠B=∠A=90∴AB⊥BF.(______④)21.(10分)中国教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》规定：中学生需要承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，以进一步培养自身的生活自理能力和习惯，增强家庭责任意识.某校为了解该校初一学生在2025年寒假期间参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名初一学生进行调查，获得他们在2025年寒假期间做家务劳动的累计时间（单位：ℎ)，并对数据进行了分析整理.下面两幅图给出了部分信息：图1是做家务劳动累计时间的频数分布直方图：（数据分成5组：2⩽t<4,4⩽t<6,6⩽t<8,8⩽t<10,10⩽t⩽12)，图2是做家务劳动累计时间的扇形统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______；(2)计算家务劳动累计时间为“8⩽t<10”的人数，并将图1补充完整；(3)求图2中做家务劳动累计时间为“6⩽t<8”的所在扇形的圆心角度数；(4)已知该校共有480名初一学生，学校对在寒假期间做家务劳动累计时间不少于10ℎ的学生，授予“爱劳动好少年”荣誉称号，估计该校初一年级获得此项荣誉称号的学生数.22.(10分)如图，将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△DEF.其中点A(−3,0)与点D，点B(−1,−2)与点E，点C(0,1)(1)直接写出点D，点E，点F的坐标；(2)画出△DEF，并直接写出△DEF的面积；(3)将线段BC沿某一个方向平移得到线段MN，点B的对应点为M(2m,0)，求点C的对应点N的坐标（用含m23.(10分)已知：a，b，c是三个非负数，且满足a+b=3，4a+2b−c=8.(1)求c值（用含a的代数式表示c)；(2)求代数式2a−b+3c的最大值.24.(12分)某班级开展综合实践活动，用如图1所示的正方形和长方形卡纸（正方形的边长与长方形的宽相等)，制作成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒，用于收纳班级文具（制作时的接缝材料不计)。(1)若该班级准备了正方形卡纸1100张，长方形卡纸2400张，求竖式与横式两种收纳盒各制作多少个，恰好能将准备的卡纸全部用完；(2)该班级某一天共使用了正方形卡纸60张，长方形卡纸a张，全部制作成上述两种收纳盒，且110<a<126，求这一天制作两种收纳盒时a的所有可能值.25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,a)，点B的坐标为(6,b)，且a，b满足关系式a−2+(b−4(1)直接写出点A，B的坐标；(2)如图1，点P(m,n)是线段AB上的一个动点，AE⊥x轴于点E，PM⊥x轴于点M，BF⊥x轴于点F，连接PE，PF.利用图形间的面积关系，可得到一个关于m与n(3)如图2，将线段AB沿与坐标轴平行的方向平移1次得到线段A1B1，当形成的△A1数学2024-2025学年福建省福州市晋安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】平方根3、【答案】B【知识点】垂线段最短,点到直线的距离4、【答案】C【知识点】轴对称图形5、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式6、【答案】C【知识点】等式的性质7、【答案】B【知识点】命题与定理8、【答案】A【知识点】平行线的判定9、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,数学常识10、【答案】D【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11、【答案】5(【知识点】实数大小比较,估算无理数的大小12、【答案】>【知识点】点的坐标13、【答案】全面调查【知识点】全面调查与抽样调查14、【答案】62【知识点】平行线的性质15、【答案】150【知识点】对顶角、邻补角16、【答案】64【知识点】规律型：图形的变化类三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：原式=3+=3【知识点】实数的运算18、【解答】解：&x+y=4①①×2得：2x+2y=8③，③+②得：5x=15，解得：x=3，将x=3代入①得：3+y=4，解得：y=1，∴原方程组的解是&x=3【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：&2x−3⩽1+x①由①，得x⩽4，②由，得x>1，故原不等式组的解是：1<x⩽4.【知识点】解一元一次不等式组20、【解答】证明：∵CE交AB于点N，∴∠2=∠3(对顶角相等①)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴DF∥CE(同位角相等，两直线平行②)，∴∠C=∠ADM(两直线平行，同位角相等)，又∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠ADM(等量代换)，∴AC∥BF(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠B(两直线平行，内错角相等③)，∵AB⊥AC(已知)，∴∠A=90∴∠B=∠A=90∴AB⊥BF(垂直的定义④)。故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④垂直的定义.【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）本次调查的样本容量为12÷25%=48，故答案为：48；(2)8⩽t<10″的人数为48−(4+12+15+5)=12(名)(3)“6⩽t<8”所在的扇形的圆心角的度数是360∘(4)估计该校获得此项荣誉称号的学生人数有480×【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图22、【解答】解：（1）由题意得，点D的坐标是(−3+4,0+2)，即(1,2)，点E的坐标是(−1+4,−2+2)，即(3,0)，点F的坐标是(0+4,1+2)，即(4,3).(2)如图，△DEF即为所求.△DEF的面积为12(3)∵点B(−1,−2)的对应点为M∴点C(0,1)的对应点N的坐标为(0+2m+1,1+2)即N的坐标为(2m+1,3).【知识点】作图-平移变换23、【解答】解：(1)∵a+b=3∴b=3−a，∵4a+2b−c=8，∴4a+2(3−a)−c=8整理得：4a+6−2a−c=8，那么c=2a−2；(2)∵b=3−a，∴2a−b+3c=2a−=2a−3+a+6a−6=9a−9，∵a，b，c是三个非负数，∴a⩾0，3−a⩾0，2a−2⩾0，∴1⩽a⩽3，∴当a取最大值3时，9a−9有最大值18即2a−b+3c的最大值是18.【知识点】整式的加减—化简求值24、【解答】解：（1）设制作竖式收纳盒x个，横式收纳盒y个，由题意得：&x+2y=1100解得：&x=300答：制作竖式收纳盒300个，横式收纳盒400个，恰好能将准备的卡纸全部用完；(2)设制作竖式收纳盒m个，横式收纳盒n个，由题意得：&m+2n=60解得：n=48−a∵n、a均为正整数，∴a为5的倍数，又∵110<a<126，∴满足条件的a为：115，120，125，答：这一天制作两种收纳盒时，a的所有可能值为115，120，125.【知识点】一元一次不等式组的应用,展开图折叠成几何体25、【解答】解：(1)∵∴a−2=0，b−4=0，∴a=2b=4，∴点A(2,2)，点B(2)由（1）可得：点A(2,2)，点B∵AE⊥x轴于点E，PM⊥x轴于点