解三角形题型

目录第一部分：解三角形基础1.1正弦余弦定理1.1.1以正弦定理主体1.1.2以余弦定理主体1.1.3综合运用1.2面积公式的应用1.3判断三角形形状1.4解三角形中的范畴1.4.1锐角三角形问题1.4.2三角形的边角不等式1.4.3结合三角函数1.4.4结合均值不等式1.4.5几何法（托密勒定理，旋转大法，阿斯圆）1.4.6结合函数单调性1.6证明恒等式第二部分：解三角形综合2.1解三角形与向量综合2.2解三角形与平面几何2.2.1常见长度关系2.2.2正余弦定理在图形中的综合应用2.3解三角形实际问题【解三角形基础】1.1正余弦定理1.1.1以正弦定理主体例1.（正弦定理的直接使用）4＿(注意角的范畴)45°＿＿例1-2.（合分比与等比定理）＿＿例1-3.（大边对大角）＿＿＿＿例1-4.（锐角与钝角三角形中不等式）AB例2.（正弦定理的应用AAS）21/13＿＿例2-1.（AAS）＿例2-2.（SSA-单解）45°＿＿例2-3.（SSA-双解）＿＿例2-4.（SSA-特殊单解）＿例2-5.（SSA-无解）＿＿例2-6.（SSA-应用）＿＿例3.（边角转换）。例3-1.（边化角）例3-2.（边化角中的射影定理）例3-3.（射影定理应用）例3-4.（边化角+范畴问题）＿＿例3-5.（边化角+判断三角形形状）＿＿例3-6.（正弦平方差公式）＿＿1.1.2以余弦定理主体例1.（SSS）＿＿例1-1（SSA）例1-2（SSA中余弦定理的应用）例1-3（SAS）＿＿；＿＿.例2.（余弦定理变形的应用）＿＿.例2-1（余弦定理在三角形形状的应用）＿＿例2-2（判断锐角、直角、钝角三角形）一定是＿＿三角形＿＿＿＿例2-3（边角互化）＿＿例2-4（余弦定理选择性使用）＿＿＿＿例2-5（余弦定理使用时机）＿＿＿＿＿＿1.1.3正余弦定理综合使用例1.（比值的计算）＿＿＿＿＿＿例2.（一类问题）＿＿＿＿＿＿例3.（方程组法）＿＿＿＿1.2面积公式例1.（面积公式直接使用）＿＿＿＿例2.（面积公式推论的某些应用）＿＿＿＿＿＿例3.（面积公式与正弦定理）＿＿＿＿＿＿1例4.（面积公式与余弦定理）＿＿71.3判断三角形形状例1.判断下列三角形形状：（边角互化）例2.（正弦比值型判断形状）＿＿＿＿＿＿例3.（结合三角恒等变换）＿＿＿＿＿例4.（几道复杂的形状判断问题）＿＿＿＿1.4解三角形中的范畴1.4.1锐角三角形问题＿＿＿＿＿＿＿＿1.4.2三角形边角不等式＿＿其它题目见例1-3和例1-41.4.3结合三角函数例1.（已知一边及其对角）＿＿＿＿＿＿＿＿例2.（化为三角函数型最值）＿＿＿＿＿1.4.4（结合均值不等式）例1.（已知一边及其对角）见1.4.3例1例2.（余弦定理+不等式）＿＿＿＿＿1.4.5几何法（托勒密定理，旋转大法，阿斯圆）例1.（阿斯圆）＿＿例2.（托勒密定理）1.4.6结合函数单调性例1.（结合二次函数）＿＿＿＿例2.（结合导数）＿＿1.5证明恒等式2.1解三角形与向量综合例1.（向量与三角形五心结合）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的＿心是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定通过的＿心已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的＿心已知O是△ABC所在平面上的一点，若(其中P为平面上任意一点),则O点是△ABC的＿心已知a,b,c分别为△ABC中∠A,∠B,∠C的对边，G为△ABC的重心，且=0,则△ABC为______三角形例2.（向量法求面积）_____2.2解三角形与三角函数及变换综合例1.（结合恒等变换）_________例2.（结合三角函数有界性）____________2.3解三角形与平面几何综合2.3.1常见长度关系例1.（常见长度关系）例2.（中线长公式的应用）________________例3.（角平分线的应用）例4.（高线的应用）________________