福建省南平市政和一中高二下学期第二次月考数学试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2015-2016学年福建省南平市政和一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题(本大题共12小题，共60。0分）1．已知集合A={﹣1，0,1,2,3｝B={x|x2＞1}，则A∩∁RB=（）A．｛0｝ B．{﹣1，0，1} C．｛﹣1，1,2,3｝ D．｛﹣1，0,1,2，3}2．命题“若∠C=90°,则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知函数f（x)=，则f（1）+f（﹣1）的值是（）A．0 B．2 C．3 D．44．已知条件p:x2﹣3x﹣4≤0，条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0．若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．［﹣1,1］ B．[﹣4，4］ C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．(﹣∞，﹣1］∪[4，+∞）5．小明骑车上学,开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．6．函数f（x)=的定义域为（）A．（﹣∞,﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1) C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞) D．（1,2）7．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则函数F（x)=|f（x）|+f（|x|)的图象一定关于(）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称8．设a=0。23，b=log20.3，c=log0.32，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x)=f（﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则fA．﹣1 B．1 C．0 D．2015210．下面是函数f(x）在区间［1，2］上的一些点的函数值x11。251。3751.40651.4381。51。611.8752f（x)﹣2﹣0.9840。260﹣0.0520.1650.625﹣0。3154.356由此可判断:方程f(x)=0在[1，2］解的个数（）A．至少5个 B．5个 C．至多5个 D．4个11．设函数f（x）=x+（0≤x≤2），若当x=0时函数值最大，则实数a的取值范围是(）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥3 D．a≤312．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2)，存在x2∈[1，2]，使f（x1)≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．(2，] B．［1，+∞） C．［，+∞) D．［2,+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分）13．命题“存在x＞1，x2+(m﹣3）x+3﹣m＜0”的否定是．14．计算：0.25×（﹣）﹣4+lg8+3lg5=．15．函数y=log（x2﹣3x+2)的递增区间是．16．若函数f(x）=的部分图象如图所示，则b=．三、解答题(本大题共7小题，共84。0分）17．已知集合A=｛x|x2+ax+12b=0｝，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足2∈（∁UA）∩B，4∈A∩（∁UB），U=R，求实数a，b的值．18．设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（I）求的值；(II)求证：a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件．19．设函数f（x）=ex+ax+b在点（0，f(0））处的切线方程为x+y+1=0．（Ⅰ)求a，b值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明:当x≥0时,f（x）＞x2﹣4．20．已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是350件．每生产一件产品，成本增加100元，生产x件产品的收入函数是R（x)=﹣x2+400x，记L（x）,P（x）分别为每天的生产x件产品的利润和平均利润(平均利润=）．(1）每天生产量x为多少时，利润L（x)有最大值？；（2）每天生产量x为多少时，平均利润P(x）有最大值？若该厂每天生产的最大规模为180件，那么每天生产量x为多少时，平均利润P（x)有最大值？21．已知函数f（x）=x3﹣bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称．(1)求b的值;（2)若函数f（x)无极值，求c的取值范围；（3)若f(x）在x=t处取得极小值,求此极小值为g（t)的取值范围．22．如图△ABC内接于圆O，AB=AC,直线MN切圆O于点C，弦BD∥MN,AC与BD相交于点E．（Ⅰ)求证：△ABE≌△ACD;（Ⅱ）若AB=6，BC=4，求的值．23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长｜AB｜．

2015—2016学年福建省南平市政和一中高二（下)第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．已知集合A={﹣1,0,1，2,3}B=｛x｜x2＞1｝，则A∩∁RB=(）A．{0｝ B．{﹣1，0，1｝ C．｛﹣1，1，2，3} D．{﹣1,0，1，2，3｝【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的运算法则求解即可．【解答】解:∵B={x｜x2＞1}={x｜x＜﹣1或x＞1}，∴∁RB={x|﹣1≤x≤1｝,∴A∩∁RB=｛﹣1，0，1},故选B．2．命题“若∠C=90°,则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系．【分析】直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形"是真命题,∴其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为:“若△ABC是直角三角形,则∠C=90°"是假命题（△ABC是直角三角形不一定角C为直角），∴原命题的否命题也是假命题．∴真命题的个数是2．故选:C．3．已知函数f(x)=，则f（1）+f（﹣1)的值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】根据f（x)=,将x=1，和x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函数f(x）=,∴f（1）=1，f（﹣1）=3,∴f（1)+f(﹣1）=4,故选：D．4．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0．若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．［﹣1,1］ B．［﹣4，4] C．（﹣∞，﹣4］∪［4，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪［4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围．【解答】解：由x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4,即p：﹣1≤x≤4,由x2﹣6x+9﹣m2≤0得[x﹣(3﹣m）][x﹣（3+m）]≤0,①若m≥0，则不等式等价为3﹣m≤x≤3+m，若p是q的充分不必要条件，则，即，解得m≥4．②若m＜0,则不等式等价为3+m≤x≤3﹣m，若p是q的充分不必要条件，则，即,解得m≤﹣4．综上m≥4或m≤﹣4，故m的取值范围是（﹣∞，﹣4］∪[4,+∞）．故选:C5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（)A． B． C． D．【考点】函数的表示方法．【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间,纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知,此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D,之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选:C6．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪(1，+∞) B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1)∪（2，+∞） D．（1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式,列出不等式组求出解集即可．【解答】解:函数f（x）=，∴,解得，即x＜﹣1或x＞2；∴f（x)的定义域为(﹣∞,﹣1）∪（2，+∞）．故选:C．7．若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F（x）=|f（x）｜+f（|x｜)的图象一定关于（）A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴F（﹣x）=|f(﹣x）|+f（|﹣x｜）=|﹣f(x）｜+f（｜x｜）=｜f（x)|+f（|x｜）=F(x），即函数F（x）是偶函数，则图象关于y轴对称，故选：B8．设a=0。23,b=log20。3，c=log0。32，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数和指数函数比较a，b，c与0,﹣1，的关系，即可得到答案【解答】解：∵0＜0。23＜1，b=log20.3＜log20.5=﹣1，log0.32＞log0.3=﹣1,∴b＜c＜a,故选：B．9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）=f(﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则fA．﹣1 B．1 C．0 D．20152【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数的性质和f(2+x）=f(﹣x），求出函数的最小正周期，利用函数的周期性和奇偶性将f,再代入已知的解析式求值．【解答】解：由题意得，f(x）是定义在R上的奇函数,所以f（2+x）=f（﹣x）=﹣f(x）,则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x),所以函数f（x）是以4为最小正周期的周期函数，因为当0≤x≤1时，f(x）=x2,则f=f（3）=f(﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故选：A．10．下面是函数f（x）在区间［1，2］上的一些点的函数值x11。251.3751。40651.4381。51。611。8752f（x)﹣2﹣0。9840.260﹣0。0520.1650。625﹣0。3154.356由此可判断：方程f(x)=0在[1，2]解的个数（）A．至少5个 B．5个 C．至多5个 D．4个【考点】二分法求方程的近似解．【分析】利用表格中的函数值,即可确定方程f（x）=0的近似解．【解答】解:由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.25与x=1。375这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(1。25）f（1。375）＜0，∴函数的一个零点在(1。25,1。375）上，同理：函数的一个零点在（1。375，1.4065)上,函数的一个零点在(1.4065，1.438）上，函数的一个零点在（1。5,1。61）上，函数的一个零点在（1.61，1。875）上,故答案为:A．11．设函数f(x）=x+（0≤x≤2）,若当x=0时函数值最大，则实数a的取值范围是（)A．a≥1 B．a≤1 C．a≥3 D．a≤3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据条件确定f（0）≥f（2），可得a≥2+，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：设x+1=t,则1≤t≤3，∴y=t+﹣1，∴y′=1﹣，∵当x=0时函数值最大，∴当t=1时函数值最大，∴f（0）≥f(2）,∴a≥2+,∴a≥3，故选：C．12．已知函数f（x）=lnx﹣x﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2］，使f(x1）≥g（x2),则实数b的取值范围是(）A．（2,] B．[1，+∞） C．［，+∞) D．［2，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】首先对f(x)进行求导，利用导数研究函数f（x）的最值问题，根据题意对任意x1∈（0,2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2)，只要f(x）的最小值大于等于g(x）的最小值即可，对g(x)的图象进行讨论根据对称轴研究g（x）的最值问题,从而进行求解；【解答】解：∵函数f(x)=lnx﹣x﹣1，(x＞0)∴f′（x）=﹣+==，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x)为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；f（x）在x∈（0，2)上有极值，f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x)min=f（1)=﹣+﹣1=﹣；∵g（x)=x2﹣2bx+4=(x﹣b)2+4﹣b2，对称轴x=b,x∈［1,2］，当b＜1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g(1)=1﹣2b=4=5﹣2b；当1＜b＜2时，g(x）在x=b处取最小值g（x）min=g(b）=4﹣b2；当b＞2时，g（x）在[1，2］上是减函数,g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b；∵对任意x1∈(0，2），存在x2∈[1,2］,使f（x1)≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b＜1时，≥5﹣2b,解得b≥，故b无解；当b＞2时，≥8﹣4b,解得b≥,综上：b≥，故选C；二、填空题（本大题共4小题，共20。0分）13．命题“存在x＞1，x2+（m﹣3）x+3﹣m＜0”的否定是∀x＞1,x2+（m﹣3）x+3﹣m≥0．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题”存在x＞1，x2+（m﹣3）x+3﹣m＜0”的否定是：∀x＞1，x2+（m﹣3）x+3﹣m≥0．故答案为:∀x＞1，x2+（m﹣3)x+3﹣m≥014．计算:0。25×(﹣）﹣4+lg8+3lg5=7．【考点】对数的运算性质．【分析】由题，直接根据指数的运算法则与对数的运算法则进行化简即可得到答案【解答】解：原式=×24+3lg2+3lg5=4+3=7．故答案为7．15．函数y=log（x2﹣3x+2)的递增区间是(﹣∞，1）．【考点】对数函数的单调区间．【分析】由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，由于当x∈（﹣∞，1）时,f（x)=x2﹣3x+2单调递减，由复合函数单调性可知y=log0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2,+∞）上是单调递减的．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（﹣∞，1）时,f（x)=x2﹣3x+2单调递减,而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2,+∞）上是单调递减的．故答案为：（﹣∞，1)16．若函数f(x）=的部分图象如图所示，则b=﹣4．【考点】函数的图象．【分析】由题意可得函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点为（1，0）、（3，0），a＞0，它的最小值为=﹣1,再利用韦达定理求得b的值．【解答】解：由函数f(x)=的部分图象,可得函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点为(1，0）、（3,0），a＞0，函数y=ax2+bx+c的最小值为=﹣1①．利用韦达定理可得1+3=﹣②,1×3=③．由①②③求得b=﹣4,故答案为：﹣4．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17．已知集合A=｛x|x2+ax+12b=0}，集合B=｛x｜x2﹣ax+b=0｝，满足2∈（∁UA）∩B，4∈A∩（∁UB），U=R,求实数a，b的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用（CUA)∩B={2}，A∩（CUB）=｛4},判断2，4与集合A、B的关系，得到方程组求出a，b即可．【解答】解：因为2∈(∁UA）∩B，4∈A∩（∁UB）,所以2∈B，4∈A，∴，解得．18．设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（I）求的值；（II)求证：a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件．【考点】充要条件；函数的值．【分析】（I）判断函数f（x）的奇偶性，进而根据奇偶性可得的值；（II）分别求出A,B，分别讨论是a≥2⇒A∩B=∅与A∩B=∅⇒a≥2的真假,进而根据充要条件的定义可证得结论．【解答】解：（I）由题意得A={x｜＞0｝=｛x|｝=（﹣1,1)又∵=，∴f（﹣x）===﹣=﹣f(x）∴f（x）是奇函数∴=0（II）B=｛x｜1﹣a2﹣2ax﹣x2≥0}=［﹣1﹣a，1﹣a]当a≥2时，1﹣a≤﹣1,此时A∩B=∅当A∩B=∅时，1﹣a≤﹣1，或﹣1﹣a≥1，即a≥2，或a≤﹣2故a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件19．设函数f(x）=ex+ax+b在点（0，f（0)）处的切线方程为x+y+1=0．（Ⅰ）求a，b值,并求f(x）的单调区间；（Ⅱ)证明：当x≥0时,f（x)＞x2﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ)求函数的导数，利用导数的几何意义以及切线方程建立方程关系即可求a，b值以及f（x）的单调区间;（Ⅱ）构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值关系即可证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′(x)=ex+a,由已知，f′（0)=﹣1,f（0)=﹣1，故a=﹣2,b=﹣2，f′（x）=ex﹣2，当x∈（﹣∞,ln2）时,f′（x）＜0,当x∈（ln2,+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，ln2）单调递减，在（ln2，+∞）单调递增;…（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣（x2﹣4）=ex﹣x2﹣2x+2，g′（x）=ex﹣2x﹣2=f（x）在（ln2，+∞）单调递减,在（﹣∞,ln2）单调递增，因为g′（0）=﹣1＜0，g′（2）=e2﹣6＞0,0＜ln2＜2，所以g′（x）在[0，+∞)只有一个零点x0，且x0∈（0,2），=2x0+2,当x∈[0，x0）时，g′(x)＜0，当x∈（x0，+∞）时,g′（x)＞0，即g（x）在［0，x0)调递减，在（x0，+∞)时，单调递增，当x≥0时,g（x)≥g（x0）==4﹣＞0，即f（x)＞x2﹣4，…20．已知某厂每天的固定成本是20000元,每天最大规模的产品量是350件．每生产一件产品，成本增加100元，生产x件产品的收入函数是R（x)=﹣x2+400x，记L（x），P（x)分别为每天的生产x件产品的利润和平均利润（平均利润=）．(1)每天生产量x为多少时,利润L（x)有最大值？;(2）每天生产量x为多少时，平均利润P(x）有最大值?若该厂每天生产的最大规模为180件，那么每天生产量x为多少时,平均利润P(x）有最大值？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据利润=销售收入﹣成本,结合销售收入函数,利用配方法，即可得出结论；（2）求出平均利润P（x），利用导数知识，确定函数的单调性，即可求出最大值．【解答】解:（1）依题意得利润，x∈（0,320］……∵x∈(0，320］，∴当x=300时，L（x)有最大值…（2）依题意得，x∈（0，320］…，当x∈（0，200）时，P’（x）＞0,P（x)在（0，200）递增，当x∈时，P’（x）＞0，P（x)在(0，200）递增…∴当x=200时,P（x）有最大值…若x∈（0，180］,由上可知P（x）在（0,180］上为增函数,∴当x=180,平均利润P（x）有最大值…答：（1）当产量为300件时，L（x)有最大值；（2）当产量为200时,P（x）有最大值,若该最大产量为180件时，则当产量为180时，P（x）有最大值…21．已知函数f（x）=x3﹣bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称．（1）求b的值；（2）若函数f(x)无极值，求c的取值范围；（3）若f(x）在x=t处取得极小值，求此极小值为g（t）的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】(1）先求导函数，根据导函数的图象关于直线x=2对称，可知﹣=2,从而可求b的值；（2）函数f（x）无极值，即导函数为0的方程至多有一解,从而可求c的取值范围;（3）由（2）知，c＜6,f'（x）=0有两个异实根x1,x2，不妨设x1＜x2,则x1＜2＜x2,易得f（x）在x=x1处取极大值，在x=x2处取极小值,且x2＞2，可知函数g（t）的定义域为（2，+∞），根据f'(t）=3t2﹣12t+2c=0得2c=﹣3t2+12t．从而可得g（t）=f(t）=t3﹣6t2+（﹣3t2+12t)t=﹣2t3+6t2，再利用函数g（t）在区间(2，+∞)内是减函数，可求函数g（t）的取值范围．【解答】解：（1）f’（x）=3x2﹣2bx+2c,∵f'(x）关于直线x=2对称，∴=2，即b=6．(2）由（1）知f(x）=x3﹣6x2+2cx，f'(x)=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12，当2c﹣12≥0,即c≥6时，f’(x）≥0，此时f（x）无极值．（3）当c＜6时,f’（x)=0有两个相异实根为x1，x2，不妨设x1＜x2,则x1＜2＜x2，当x＜x1时，f’（x）＞0，f(x)在（﹣∞，x1）上单调递增，当x1＜x＜x2时，f'（x)＜0，f(x）在（x1，x2）上单调递减，当x＞x2时,f'（x）＞0，f（x）在（x2,+∞）上单调递增，∴f（x)在x=x