2021年河南省洛阳市栾川县中考数学三模试卷（解析版）

2021年河南省洛阳市栾川县中考数学三模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.下列各数中，最小的数是（）

A.3B.-2C.-如D.0

2.据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到3.4亿部，将数据3.4亿用科学记数法表

示为（）

A.3.4X108B.3.4X1O10C.0.34X109D.34X107

3.下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）

B.3a2+2/=5"

C.（-a3/?）2=a（'b2D.a2b3c-r（-ab2）=-ab

5.下列说法中，错误的是（）

A.明天会下雨是随机事件

B.某发行量较大的彩票中奖概率是另那么购买1001张彩票一定会中奖

1000

c.要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行

D.乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行

6.已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值.

x…-2-1012

y…-3-1136

其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）

A.-1B.1C.3D.6

7.如图，点A、。在NbB。的两条边BEBD上,BE平分NFBD,CE平分NACO,连接

AE,若N8EC=35°,则NE4E的度数为（）

E

BCD

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.如图，一次函数y=-去+2的图象与坐标轴的交点为A和B,下列说法中正确的是（）

K

A.点（2,-1）在直线48上B.y随x的增大而增大

C.当x>0时，y<2D.△AOB的面积是2

9.如图，菱形。ABC的边0A在x轴上，点8坐标为（9,3）,分别以点8、C为圆心，

以大于的长为半径画弧，两弧交于点。、E,作直线OE,交x轴于点F,则点F的

坐标是（）

A.(7.5,0)B.(6.5,0)C.(7,0)D.(8,0)

10.如图，矩形ABCD中，AB=Scm,BC^Acm,动点E和F同时从点A出发，点E以每

秒2c机的速度沿A-。的方向运动，到达点。时停止，点尸以每秒4c«t的速度沿A-B

-C-。的方向运动，到达点。时停止.设点厂运动x（秒）时，△AEF的面积为y（a”2）,

则y关于x的函数的图象大致为（）

DC

y,

c.D.

0\235x0\235x

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.写出一个比-3大且比2小的负无理数.

12.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背

面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率

是•

13.已知关于x的一元二次方程〃*+x-3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围

是.

14.如图，半圆。的直径AB=4c〃?，京=前，点C是前上的一个动点(不与点B,G重

合)，CDVOG于点D,CELOB于点E,点E与点F关于点0中心对称，连接DE、

DF,则△£)£产面积的最大值为cm2.

15.如图，正方形A3CD的边长为3,点G在边AO上，GD=l,GHLBC于点、H,点、E是

边AB上一动点(不与点4,B重合)，EFLCD于点、F,交G"于点。，点0、P分别

是EH和G0的中点，连接0P,则线段0P的长度为.

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.(1)化简：(a-2)2-(a+1)(a-6)；

(2)计算：2sin45°-20210-1|.

17.为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下:

［收集数据］随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高(单位：c机)，记录如下:

152153154155155155156156157157158160160160

161161162162162163163163163164164164165165

165166167168169169170170172172175175

［整理数据］整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图:

调查结果频数分布表

组别身高（单位：cm）频数频率

4150WxV155a0.075

B1550V16080.2

C160«165150.375

D165«1700.2

E1704V17560.15

［分析数据了根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析.

根据以上信息解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是,统计表中4=.

（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是.

（3）请把频数分布直方图补充完整.

（4）若该校七年级有男生400人，根据调查数据估计身高不低于165c,"的大约有多少人?

调查结果直方图

18.某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角/AOB的边。8上任

取一点C,过点C作CE//OA,以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D,

在加上任取一点P,作射线OP,交射线CE于点F,当点P在加上移动时，点F也随

之移动，是否存在某个时刻，NA。尸恰好等于方/AO8呢？

图①图②

经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与0C满足某种数量关系时，ZAOF=^

ZAOB.

请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过

程.

己知：如图②，点C在钝角/AOB的边。8上，CE//OA,以点C为圆心、C。的长为半

径画弧，交射线CE于点。，点P在加上，射线0P交CE于点F,（填PF

与0C的数量关系）.

求证：ZAOF^—ZAOB.

3

19.钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公

布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分

辨率海岛地形数据.如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点8是岛上最东端“东

钓角”，AB长约3641米，点。是岛上的小黄鱼岛，且A、B、。三点共线.某日中国海

监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛力，并测得/ACD=70°,

NBCQ=45°.根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛。的距离CQ的值.（参

考数据：tan70°~2.75,sin70°-0.94,cos70°-0.34,结果精确到1米.）

c

20.如图，已知二次函数），=/-2〃a-2+而的顶点为以矩形。48c的边。4落在x轴上，

点B的坐标是（6,2）.

（1）求点P的坐标，并说明随着，“值的变化，点P的运动轨迹是什么？

（2）若该二次函数的图象与矩形048c的边恰好有2个交点，请直接写出此时〃?的取

值范围.

21.某水果批发店销售耙耙柑和苹果，均按整箱出售，耙耙柑比苹果每箱贵30元.某天耙

耙柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是耙耙柑销售量的3

倍.

(1)求耙耙柑、苹果每箱各是多少元？

(2)某单位决定去该水果批发店购买耙耙柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调

整，苹果单价提高了5%,耙耙柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那

么可最多购买多少箱耙耙柑？

22.研究函数>=工+3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后

x-2

结合函数图象进行分析.探究过程如下：

(1)函数)，=*+3的自变量x的取值范围是.

(3)观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐

标是，它的对称轴的解析式是.

(4)当x满足时，y随x的增大而减小.

(5)结合函数图象填空：当关于x的方程」7广3=左(x-2)+3有两个不相等的实数根

x-2

时，实数4的取值范围是：关于X的方程二^3=%(x-2)+3无实数根时,

-----------x-2

23.已知点M是矩形A8CD的边A8上一个动点，过点M作MG，C£＞于点G,交对角线

4c于点E,连接BE,过点E作EFLBE,交射线0c于点凡

(1)如图1,若AB=AD,则FG与。G的数量关系是；

⑵如图2.若AB=4,AD=3,

①当点M在边AB上移动时，FG与。G的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2

求出它们之间的数量关系：若变化，请说明理由.

②当#CF41时，请直接写出AM的最大值和最小值.

图1图2

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.下列各数中，最小的数是（）

A.3B.-2C.-A/3D.0

【分析】根据实数的大小关系、算术平方根是解决本题的关键.

解：根据实数的大小关系，得-2<-近<0<3.

...在-2、0、3中最小的数为-2.

故选：B.

2.据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到3.4亿部，将数据3.4亿用科学记数法表

示为（）

A.3.4X108B.3.4X1O10C.0.34X109D.34X107

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

解：3.4亿=340000000=3.4X108.

故选：A.

3.下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

解：A,B,C都可以围成正方体，。选项折叠后上面两个面重合，无法围成正方体,

故选：D.

4.下列计算正确的是（）

A.a+h=abB.3a1+2a2—5a4

C.(-a5b)2=abb2D.a2b3c-i-(-ab2)=-ab

【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算判断A和8,根据积的乘方与幕的乘方运

算法则进行计算判断C,根据单项式除以单项式的运算法则进行计算判断D.

解：A、〃与b不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B、3a2+2a2=5a2,故此选项不符合题意；

C、(-aib)2=46〃，故此选项符合题意；

D、//Pc+(-ah2)--abc,故此选项不符合题意；

故选：C.

5.下列说法中，错误的是()

A.明天会下雨是随机事件

B.某发行量较大的彩票中奖概率是不工，那么购买1001张彩票一定会中奖

1000

c.要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行

D.乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行

【分析】根据随机事件、概率的定义进行判断即可.

解：4、明天会下雨是随机事件，正确，不符合题意；

B、某发行量较大的彩票中奖概率是4T，那么购买1001张彩票不一定会中奖，错误,

1000

符合题意；

C、要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行，正确，不符合题

屈、;

。、乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行，正确，不符合题意；

故选：B.

6.己知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值.

X…-2-1012…

•・・…

y-3-1136

其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是()

A.-1B.1C.3D.6

【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，分别代入x=l,x=2

及x=3求出与之对应的y值，再对照表格中的y值即可得出结论.

-k+b=_]

解：将（-1,-1）,（0,1）代入》="+力，得:

b=l

k=2

解得:

b=l'

・・・一次函数的解析式为y=2x+l.

当冗=1时，y=2X1+1=3；

当x=2时，y=2X2+l=5,5W6；

当尤=-2时，y=-2X2+1=-3.

故选：D.

7.如图，点A、。在N五8。的两条边BF\BD上,BE平分NFBD,CE平分N4CD连接

AE,若NBEC=35°,则/E4E的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】由三角形的角平分线可得AE平分NE4C,结合三角形外角的性质可求得NB4C

=2ZBEC=70°,由补角的定义可求解NE4C的度数，再利用角平分线的定义可求解.

解：・.・8£平分/尸8。，CE平分NACD,

・・・/ABC=2NEBD,ZACD=2ZECDfAE平分NFAC,

VZACD=ZABC+ZBAC,/ECD=/EBC+NBEC,

：.2NECD=2/EBD+/BAC,2ZECD=2ZEBD+2ZBEC9

：.ZBAC=2ZBEC9

u：ZBEC=35°,

：.ZBAC=2X35°=70°,

VZBAC+ZFAC=180°,

・・・NE4c=180°-70°=110°,

TAE平分NE4C,

AZE4E=—ZMC=55°.

2

故选：C.

8.如图，一次函数y=-去+2的图象与坐标轴的交点为A和B,下列说法中正确的是（

)

B.y随x的增大而增大

C.当x>0时，y<2D.ZVIOB的面积是2

【分析】依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减

性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积.

解：在丫=-去+2中，令x=2,则y=l,

.•.点（2,-1）不在直线A8上，故A选项错误，不符合题意；

如图所示：y随x的增大而减小，故8选项错误，不符合题意；

,在y=-去+2中，令x=0,则y=2；令y=0,则x=4,

，函数图象与x轴交于A（4,0）,与y轴交于8（0,2）,

如图所示：当x>0时，y<2,故C选项正确，符合题意；

图象与坐标轴围成的三角形的面积是^X2X4=4,故。选项错误，不符合题意；

故选：C.

9.如图，菱形043。的边04在x轴上，点B坐标为（9,3）,分别以点B、。为圆心，

以大于的长为半径画弧，两弧交于点。、E,作直线。E,交x轴于点尸，则点尸的

坐标是（）

【分析】如图，过点8作BHLx轴于点从设OA=AB=x.利用勾股定理求出x,可得

结论.

解：如图，过点点B作轴于点”，设。A=A8=x.

•:B(9,3),

:・BH=3,OH=9,AH=9-x,

在RtzMB”中,则有/=32+(9-x)2,

.*.x=5,

：.OA=AB=BC=59

：.A(5,0),

・,・OE垂直平分线段8C,

：.FH=—BC=2.S,

2

OF=6.5,

：.F(6.5,0),

故选：B.

10.如图，矩形ABC。中，AB=Scm,BC=4cm,动点E和尸同时从点A出发，点E以每

秒2cm的速度沿A^D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿

-C-。的方向运动，到达点。时停止.设点/运动x（秒）时，AAEF的面积为y（cm2）,

则y关于x的函数的图象大致为（）

E

可知点E从点A运动到点£>,用时2v,点尸从点A到点8,用时

2s,从点B运动到点C,用时1.5,从点C运动到点D,用时2s,y与x的函数图象分三

段：①当0WxW2时，②当2Vx<3时，③当3Vx<5时，根据每种情况求出的

面积.

解：点E从点A运动到点。，用时2s,点尸从点A到点B,用时2s,从点B运动到点C,

用时1s,从点C运动到点。，用时2s,

与x的函数图象分三段：

①当0<xW2时;

AE—2x,AF—4x,

y=」•2JV•4x=4/,

2

这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A和选项。；

②当2<xW3时，点尸在线段8c上，

AE=4,

此时y=—X4X8=16,

③当3<x《5时，

>=上义4*(4+8+4-4x)=32-8x,由此可排除选项C.

,2

故选：B.

二、填空题(每小题3分，共15分)

JT

11.写出一个比-3大且比2小的负无理数一事.

-2-

【分析】根据实数的大小关系、无理数的定义解决此题.

解：根据实数的大小关系以及无理数的定义，得-3V=9<2.

2

冗

故答案为：——.

2

12.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背

面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是答.

一3一

【分析】利用列举法即可列举出所有各种灯可能的情况，然后利用概率公式即可求解.

解：根据题意画图如下：

共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色不一样的有8种可能，所以摸出花色不

一样的概率是三=3;

123

故答案为：

13.已知关于x的一元二次方程-3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

m>——K.

-----12---------

【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△>0,即可得出关于团的一元一次不等式组,

解之即可得出结论.

解：•.•关于x的一元二次方程-3=0有两个不相等的实数根，

Jm港。

"（l+12m>0，

解得：，">—L"且〃?#o.

12

故答案是：加〉-士且，"#o.

12

14.如图，半圆。的直径A2=4c〃?，萩=萩，点C是筋上的一个动点（不与点8,G重

合），COLOG于点D,CEVOB于点E,点E与点F关于点O中心对称，连接DE、

DF,则△£）《尸面积的最大值为2cm2.

G

【分析】连接OC，设OO=x,OE=OF=y.因为弘0"="1・所・。。=擀/2丫义n=孙,

所以孙的值最大时，的面积最大，求出盯的最大值，可得结论.

解：连接OC,设。。=x,OE=OF=y.

G

AFOEB

­AG=GB，

:.OGLAB,

*/S*DEF='•七户OD=/X2yXx=孙,

・・・xy的值最大时，△£>"的面积最大,

:CD1.0G于点D,CE1OB于点E,

：.ZCEO=ZCDO=ZDOE=90°,

四边形ODCE是矩形，

DE=OC=2cm,

.♦.N+*=22,

,\x2+y1—4,

'：(x-y)220,

.".x2+y2^2xy,

.'.2xy^4,

...孙的最大值为2,

:■△DEF的面积的最大值为2c〃落

15.如图，正方形ABC。的边长为3,点G在边AO上，GD=\,GHLBC于点H,点E是

边AB上一动点（不与点力，B重合），EFLCD于点F,交G”于点。，点0、P分别

是EH和GQ的中点，连接OP,则线段OP的长度为亘

【分析】取Q”的中点M，连接OM,由正方形及矩形的性质得出AG=EQ,GH=CD=

3,NEQH=90°,求出QE=2,由三角形中位线定理得出。仞=/QE=1,OM//EQ,

求出PM的长，根据勾股定理可得出答案.

解：取QH的中点M,连接。

•..四边形488是正方形,

.•./4=NB=/C=NO=90°,

'：EFLCD,GHLBC,

四边形AEQG,四边形GHCD为矩形，

.♦.4G=E0,GH=CD=3,ZEQH=90Q,

'：DG=\,

：.AG=EQ=2,

•••O,M分别为EH,。〃的中点，

OM=aQE=1,OM//EQ,

；./OMP=90°,

为GQ的中点，M为QH的中点，

：.PQ=^GQ,QM=^QH,

PM=PQ+QM=/QG+吟GH=1>

OP=VOM2+PM2=^)2=^"

故答案为逗.

2

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.(1)化简：(“-2)2-(4+1)(4一6)；

(2)计算：2sin45°-2021。-扬|-1|.

【分析】(1)根据完全平方公式、多项式乘多项式、整式的混合运算法则解决此题.

(2)根据零指数基、二次根式的化简、绝对值、特殊角的正弦值解决此题.

解：(1)(a-2)2-(«+1)(a-6)

=a2+4-4a-(a1-64+q-6)

=a2+4-4a-a^+Ga-a+6

=a+10.

(2)2sin45°-2021°-我+|-1|

=2义亨-1-2亚+1

=&-1-2&+1

=-&.

17.为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下:

［收集数据］随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高(单位：C7”)，记录如下:

152153154155155155156156157157158160160160

161161162162162163163163163164164164165165

165166167168169169170170172172175175

［整理数据］整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图:

调查结果频数分布表

组别身高（单位：cm）频数频率

A150^x<155a0.075

B155«16080.2

C160«165150.375

D165«1700.2

E170^x<17560.15

［分析数据］根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析.

根据以上信息解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是40,统计表中“=3.

（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是）

（3）请把频数分布直方图补充完整.

（4）若该校七年级有男生400人，根据调查数据估计身高不低于165cm的大约有多少人?

调查结果直方图

频数

【分析】（1）根据频率=即可求出样本容量,进而求出。的值;

（2）根据中位数的定义，得出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可;

（3）根据各组的频数补全频数分布直方图即可;

（4）求出样本中身高不低于165cm的人数所占的百分比，即可估计总体中身高不低于

165a*所占的百分比，进而求出相应人数.

解：（1）8+0.2=40（人），0=40X0.075=3（人），

故答案为：40,3；

（2）将这40名学生的身高从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在C组，因此中

位数在C组，

故答案为：C；

（3）补全频数分布直方图如下：

调查结果直方图

答：该校七年级400名男生中身高不低于165cm的大约有140人.

18.某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角NAOB的边上任

取一点C,过点C作CE〃OA,以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点£>,

在加上任取一点P,作射线OP,交射线CE于点F,当点P在加上移动时，点尸也随

图①图②

经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，ZAOF=j

ZAOB.

请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过

程.

已知：如图②，点C在钝角NAOB的边08上，CE//OA,以点C为圆心、C0的长为半

径画弧，交射线CE于点D,点尸在加上，射线0P交CE于点F,PF=OC（填PF

与0C的数量关系）.

求证：ZAOF=—ZAOB.

3

【分析】根据题意把图②补充完整，已知答案为PF=OC,连接CP,根据平行线的性质

得到N40F=NPFC,根据等腰三角形的性质得到NPFC=NPCF,ZCPO=ZCOP,根

据三角形外角性质得出/C0P=2NA0F,结合NAO尸+/COP=NAOB即可得解.

解：PF=OC,

如图②，

图②

图②

'.,CE//OA,

：./AOF=NPFC,

,:CP=OC,PF=OC,

：.CP=PF,

:.NPFC=/PCF,

：NCPO是△FPC的外角，

ZCPO=ZPFC+ZPCF=2ZA0F,

:CP=OC,

:・/CPO=NCOP,

：.ZCOP=2ZAOF9

ZAOF+ZCOP=ZAOB,

：.ZAOF=—ZAOB.

3

故答案为：PF=OC.

19.钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公

布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分

辨率海岛地形数据.如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东

钓角”，AB长约3641米，点。是岛上的小黄鱼岛，且A、B、。三点共线.某日中国海

监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛£>,并测得NACD=70°,

NBCD=45°.根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛。的距离CO的值.（参

考数据：tan70°=2.75,sin70°-0.94,cos70°-0.34,结果精确到I米.）

C

【分析】设CQ=x米，根据正切的定义分别求出A。、BD,再根据4B的长列出方程，

解方程可得答案.

解：设C£>=x米，

AD

□△ACC中，tanZACD=—,

CD

；.4O=2.75x米，

为△BCD中，NBCD=45°,

BD—CD—x米，

，2.75x+x=3641,

解得x^971,

答：执法船距离小黄鱼岛D的距离CD约为971米.

20.如图，已知二次函数y=》2-2〃?x-2+小的顶点为尸，矩形OA8C的边04落在x轴上,

点B的坐标是（6,2）.

（1）求点P的坐标，并说明随着机值的变化，点P的运动轨迹是什么？

（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取

值范围.

【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解.

（2）根据抛物线顶点坐标可得抛物线平移规律，通过数形结合方法求解.

解：（1）\'y—x2-2mx-2+m2—（x-nj）2-2,

...点P坐标为（机，-2）,点P的运动轨迹为直线y=-2.

（2）•.•点8坐标为（6,2）,

.•.点A坐标为（6,0）,点C坐标为（0,2）,

随着加增大，抛物线自左向右移动，

如图，当抛物线经过点C时，将（0,2）代入y=N-2/nr-2+加2可得2=-2+加2,

解得〃？=2（舍）或加=-2,

加增大，图象右移过程中，当抛物线经过原点时，0=-2+>,

解得m=-V2（舍）或加=加,

-2〈加〈如符合题意.

当抛物线经过4（6,0）时，0=36-12加-2+加2,

解得〃2=6+（舍）或相=6-

当抛物线经过5（6,2）时，2=36-12m-2+他

解得加=4（舍）或加=8,

•••6-&＜机＜8符合题意.

综上所述，-2或6-&＜机＜8.

21.某水果批发店销售耙耙柑和苹果，均按整箱出售，耙耙柑比苹果每箱贵30元.某天耙

耙柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是耙耙柑销售量的3

倍.

（I）求耙耙柑、苹果每箱各是多少元？

（2）某单位决定去该水果批发店购买耙耙柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调

整，苹果单价提高了5%,耙耙柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那

么可最多购买多少箱耙耙柑？

【分析】（1）设苹果每箱x元，则耙耙柑每箱（x+30）元，利用数量=总价+单价，结

合该日苹果销售量恰好是耙耙柑销售量的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检

验后即可得出每箱苹果的价格，再将其代入（x+30）中可求出每箱耙耙柑的价格；

（2）设可以购买机箱耙耙柑，则购买（30-机）箱苹果，利用总价=单价X数量，结合

总价不超过2100元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，

再结合〃?为正整数，即可得出最多可购买11箱耙耙柑.

解：（1）设苹果每箱x元，则耙耙柑每箱（尤+30）元，

依题意得：题叫=3X当叫，

xx+30

解得：x=60,

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

・330=60+30=90.

答：苹果每箱60元，耙耙柑每箱90元.

(2)设可以购买机箱耙耙柑，则购买(30-//?)箱苹果，

依题意得：90X0.9W+60X(1+5%)(30-m)<2100,

解得：〃忘1心，

3

又为正整数，

：.m的最大值为11.

答：最多可购买11箱耙耙柑.

22.研究函数)，=」;广3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后

x-2

结合函数图象进行分析.探究过程如下：

(1)函数y=£+3的自变量x的取值范围是xW2.

(3)观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐

标是(2,3),它的对称轴的解析式是y=x+l.

(4)当x满足x>2或xV2时,y随x的增大而减小.

(5)结合函数图象填空：当关于x的方程=+3=Z(x-2)+3有两个不相等的实数根

x-2

时，实数4的取值范围是Q0;关于x的方程」^3=%(x-2)+3无实数根时，

x-2

【分析】(1)根据分母不能为0,即可得到答案;

(2)先利用代入求值的方法求出处"的值，再计算〃计〃-2即可，补全图像;

(3)观察图象，即可求得；

(4)根据图象即可求得；

(5)要注意分类讨论：当％=0时，当&<0时，当人>0时.

解：⑴Vx-2^0,

•.xW2,

...自变量X的取值范围是xW2.

故答案为：xW2.

(2)当x=-1时，y=^r+3=—-+3=-1->

X-4~1~46

当x=5时，y=」^+3=」一+3=也

-x-25-23

"=旦『也

33

m+n-2=-+-^--2=4,

33

故答案为：4；

(3)观察图象可知，函数图象既