单调性与最大小值【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT

3.2.1单调性与最大（小）值1第三章

函数的概念与性质3.2函数的基本性质新课引入

函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的规律。变化中的不变性、规律性就是性质观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？请同学们畅所欲言。

在上面的函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2

为例,列出x,y的对应值表:新课引入x……f(x)=x2……图象在y轴左侧“下降”,也就是,随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;在区间(-∞,0]的图象上任取两点，横坐标分别为x1，x2，且x1<x2，看相应的f(x1)、f(x2)大小如何？x1x2f(x1)f(x2)f(x1)>f(x2)思考：你能从代数角度说明为什么f(x1)>f(x2)吗？-4-3-2-10169410∵x1<x2<0,∴-x1>-x2>0,∴(-x1)2>(-x2)2，即x12>x22f(x)=x2以二次函数f(x)=x2

为例,列出x,y的对应值表:新课引入x……f(x)=x2……在区间[0,+∞]的图象上任取两点,横坐标分别为x1,x2,且x1<x2,看相应的f(x1)、f(x2)大小如何？x1x2f(x1)f(x2)f(x1)<f(x2)思考：你能从代数角度说明为什么f(x1)<f(x2)吗？图象在y轴右侧“上升”,也就是,随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.01234014916∵x1>x2>0,∴x12>x22f(x)=x23.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件

思考：函数y=|x|，y=-x2各有怎样的单调性？

y=|x|y=-x23.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数单调性的概念：新课讲授增函数减函数定义图象几何特征区间设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I,∀x1,x2∈D,且x1<x2f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上单调递增f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D单调递减区间D称为f(x)的单调增区间区间D称为f(x)的单调减区间自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的单调区间增函数：函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数；减函数：函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数.3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件设A是区间D上某些自变量的值组成的集合，而且

∀x1

，x2

∈A，当

x1<x2时都有f(x1)<f(x2),我们能说函数f(x)在区间D上单调递增吗？你能举例说明吗？概念辨析解：不能.如3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？f(x)=2x-1f(x)=x²-3x-1概念辨析3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件强调：对函数单调性的理解1.定义中的

x1

，x2

是指任意的，即不可用两个特殊值代替，且通常规定x1

＜x2

。2.对于区间端点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减的变化，所以不存在单调性问题.因此在写单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括区间端点，但当函数在区间端点处无定义时，单调区间就不能包括这些点。3.一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”而应该用“和”或“，”来连接。概念辨析3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例1：根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性。证明：函数f(x)=kx+b（k≠0）的定义域是R。

则f(x1)-f(x2)=(kx1+b)-(kx2+b)=k(x1-x2)由x1<x2

，得x1-

x2<0,所以②当k<0时，k(x1-x2)>0，于是f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)这时，

f(x)=kx+b是减函数。①当k>0时，k(x1-

x2)<0

，于是f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)这时，

f(x)=kx+b是增函数。变形定号作差结论取值例题讲解∀x1,x2∈R,且x1<x23.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件用定义证明函数的单调性的步骤:(1)设x1＜x2,并是某个区间上任意两个数;(2)作差

f(x1)－f(x2);(3)判断f(x1)－f(x2)的符号:(4)作结论.①分解因式,得出因式x1－x2

.②配成非负实数和.

方法小结3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件随堂练习P79233.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件写出一次函数、二次函数和反比例函数的单调性：函数名称一次函数二次函数反比例函数解析式定义域图象单调性在上单调递减，在上单调递增在(-∞，+∞)上是增函数在(-∞，+∞)上是减函数在上单调递增，在上单调递减在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递减在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递增RR{x|x∈R，x≠0}k>0k<0a>0a<0k>0k<03.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件3.2.1单调性与最大（小）值（1）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件例3根据定义证明函数在区间(1,+∞)上单调递增.证明:所以，函数在区间(1,+∞)上单调递增.对勾函数：增区间是(-∞,-1),(1,+∞)；减区间是(-1,0),(0,1).例题讲解3.2.1单调性与最大