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第五章大数定律及中心极限定理§1.大数定律

大数定律是从理论上阐述频率的稳定性和在一定条件下大量r.v.的算术平均值的稳定性.首先要介绍r.v.序列的一种收敛性:依概率收敛.注:r.v.序列的依概率收敛性与数列的收敛性是不同的。注：大数定律就是叙述r.v.序列的依概率收敛性的定理.证明:注:1.本定理表明,n个r.v.,如果它们相互独立,且具有有限的相同的数学期望和方差,那么当n很大时,这n个随机变量的算术平均值几乎是一个常数,就是它们的数学期望.注:本定理说明,事件A发生的频率nA/n依概率收敛于事件A发生的概率p,这就以严格的数学形式表达了频率的稳定性,就是说,当n很大时,事件A发生的频率与概率有较大的差别的可能性很小,因而在实际中便可以用频率来代替概率.主要定理有独立同分布的中心极限定理,李雅普诺夫定理,德莫佛--拉普拉斯定理等.中心极限定理是描述在一定条件下,相互独立的r.v.之和近似服从正态分布的有关定理.§2.中心极限定理

定理四（独立同分布的中心极限定理）定理五（李雅普诺夫定理）说明:定理六（德莫佛--拉普拉斯定理）说明:例2.一船舶在某海区航行,已知每遭受一次波浪的冲击,纵摇角大于30的概率p=1/3,若船舶遭受了90000次波浪冲击,问

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