适用于新高考新教材广西专版2024届高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第3节圆周运动课件

第3节圆周运动第四章内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破强基础增分策略一、描述圆周运动的主要物理量

快慢

相切m/s转动快慢rad/s一圈圈数sr/sr/min方向快慢圆心ω2rm/s2方向大小圆心mω2rN二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动

不变不变不变改变改变合力指向圆心不指向圆心Fn

方向Ft

大小易错辨析

(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。(

)(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度大小是不变的。(

)(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。(

)(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(

)(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(

)×√××√应用提升1.(多选)(2023山东日照模拟)马戏团中上演的飞车节目深受观众喜爱。两表演者骑着摩托车在竖直放置的圆锥筒内壁上做水平匀速圆周运动。若两表演者(含摩托车)分别看作质点A、B,其示意简图如图所示,摩托车与内壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,则B做圆周运动的(

)A.周期较大

B.线速度较大C.角速度较大

D.向心加速度较大答案

AB三、离心运动1.定义

做离心运动的物体并没有受到一个离心力的作用做

的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需

的情况下,将做逐渐远离圆心的运动。

2.本质做圆周运动的物体,由于本身的

,总有沿着圆周

飞出去的倾向。

圆周运动向心力惯性切线方向3.受力特点(1)当Fn=mω2r时,物体做

运动。

(2)当Fn=0时,物体沿

方向飞出。

(3)当Fn<mω2r时,物体逐渐

圆心,做离心运动。

(4)当Fn>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。圆周切线远离易错辨析

(6)做匀速圆周运动的物体,当合外力突然减小时,物体将沿切线方向飞出。(

)(7)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是由于摩托车受沿转弯半径向外的离心力的作用。(

)××应用提升2.(人教版教材必修第二册P38内容改编)在用沥青铺设的高速公路上,汽车的设计速度是108km/h,汽车在这种水平路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的,g取10m/s2。如果汽车以设计速度在这种高速路的水平路面的弯道上转弯,其弯道的最小半径是多少?答案

150m解析

汽车在水平路面上转弯时,可视为做匀速圆周运动,其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,对应的半径最小,由牛顿第二定律可得

,其中v=108

km/h=30

m/s,代入数据解得

r=150

m,故弯道的最小半径为150

m。3.(2022山东潍坊期末)某次花样滑冰比赛中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆锥摆运动,此情境与如图所示情境相似,轻绳上端固定,另一端连接质量m=0.2kg的小球,小球在光滑水平面上做匀速圆周运动。已知轻绳长l=0.75m,转动过程中轻绳与竖直方向的夹角θ=53°,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)小球角速度为ω1=rad/s时水平面对其支持力的大小;(2)当小球刚要离开水平面时其角速度ω2的大小。增素能精准突破考点一圆周运动的运动学分析[自主探究]1.圆周运动各物理量间的关系

2.常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。(2)摩擦传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。(3)同轴传动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB。【对点演练】1.汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端固定于箱内O'点,B为后盖上一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动。在合上后备厢盖的过程中(

)A.A点相对O'点做圆周运动B.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等C.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等D.A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等答案

C解析

在合上后备厢盖的过程中,O'A的长度是变化的,因此A点相对O'点不是做圆周运动,A错误;在合上后备厢盖的过程中,A点与B点都是绕O点做圆周运动,相同的时间绕O点转过的角度相同,即A点与B点相对O点的角速度相等,又由于OB大于OA,根据v=rω,可知B点相对于O点转动的线速度大,故B错误,C正确;根据向心加速度a=rω2可知,B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度,故D错误。2.(2023山东德州模拟)某自行车的传动结构示意图如图所示,其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径为r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈,则下列判断正确的是(

)答案

D解析

脚踏板与牙盘同轴转动,二者角速度相等,每秒踩脚踏板n圈,因为转动一圈,相对圆心转过的角度为2π,所以角速度ω1=2πn,A项错误,牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等,据v=rω可知,飞轮边缘上的线速度3.(2022陕西商洛期末)明代出版的《天工开物》一书中,有牛力齿轮(牛转翻车)的图画,如图所示,这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术。甲、乙两轮的半径不相同,在两轮转动过程中(不打滑),下列说法正确的是(

)A.两轮边缘质点的加速度大小相等B.两轮边缘质点的线速度大小相等C.两轮的角速度相等D.两轮的转速相等答案

B

考点二圆周运动的动力学分析[师生共研]1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力。3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题

【典例突破】典例1.(多选)下图为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10m/s2,π=3.14),则赛车(

)A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/sC.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s思维点拨

该题是一个多过程圆周运动问题,首先分清过程,明确过程之间的关系,比如:因为最大径向静摩擦力一样,向心力最大值一样,所以在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度,要想时间最短,可在绕过小圆弧弯道后加速。答案

AB解析

如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行于OO',根据几何知识可得BE=100

m,AE=50

m,AB=50

m,设赛车在大圆弧上的速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25

mg=m,可得vA=45

m/s,设赛车在小圆弧上的速度为vB,考题点睛

考点考向点睛向心力的来源向心力供需关系规律:摩擦力提供向心力,由Fn=Ffm=知大弯道最大速度大于小弯道最大速度,所以过小弯道后加速,然后再过大弯道时间最短方法:分段分析综合考虑【对点演练】4.如图所示,光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔,用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B。让两小球同时做圆周运动,连接B球的细绳与竖直方向的夹角为θ,A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心O做匀速圆周运动,两球做圆周运动的角速度相同,O点到两球的绳长相等,则两球的质量之比为(

)A.1∶1

B.1∶sinθC.1∶cosθ

D.1∶tanθ答案

A解析

小球A、B用一根绳子连接,所以两球所受到的绳子的拉力大小相等,A球的向心力由拉力提供,B球的向心力由拉力的分力提供;对A球,绳子的拉力提供向心力,所以有F=m1lω2,对B球,绳子的拉力的分力提供向心力,即Fsin

θ=

m2lsin

θ·ω2,联立解得

,故A正确,B、C、D错误。5.(2022广东深圳第二外国语学校高三开学考)游乐场中有一种叫“魔盘”的娱乐设施,游客坐在转动的魔盘上,当魔盘转速增大到一定值时,游客就会滑向盘边缘,其装置简化示意图如图所示。若魔盘转速缓慢增大,游客在滑动之前(

)A.受到魔盘的摩擦力缓慢增大B.受到魔盘的摩擦力缓慢减小C.受到魔盘的支持力缓慢增大D.受到魔盘的支持力不变答案

A

解析

对游客进行受力分析如图所示。分别对水平和竖直方向列方程,水平方向Ffx-FNx=mω2r,竖直方向Ffy+FNy=mg,随着魔盘转速缓慢增大,游客需要的向心力增大,但必须保证竖直方向受力平衡,因为重力不变,则Ff、FN两个力只能一个增大一个减小,结合水平方向,只能Ff增大,FN减小,选项A正确,B、C、D错误。6.(2022江西上饶期末)某智能呼啦圈腰带外侧带有轨道,将带有滑轮的短杆穿入轨道,短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳,短杆的长度忽略不计,其简化模型如图所示。已知配重(可视为质点)质量m=0.6kg,绳长为l=0.5m,悬挂点到腰带中心的距离为r0=0.15m。水平固定好腰带,通过人体微小扭动,使配重做水平匀速圆周运动,计数器能显示在1min内转动的圈数。在某一段时间内绳子始终与竖直方向夹角为θ,配重运动过程中腰带可看作不动,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,sin37°=0.6,下列说法正确的是(

)A.匀速转动时,配重受到的合力为零B.若增大转速,腰受到腰带的弹力不变C.若θ=53°,则配重的角速度为120rad/s答案

D

解析

匀速转动时,配重受到的合力提供配重做匀速圆周运动的向心力,其大小不变,但方向变化,故配重受到的合力改变,故A错误。以配重为研究对象,受到重力和拉力,如图甲所示。竖直方向根据平衡条件可得F拉cos

θ=mg,转速增大、θ增大、F拉增大;设腰带的质量为m0,对腰带进行受力分析如图乙所示,水平方向根据平衡条件可得FN=F拉'sin

θ,若增大转速,F拉'和θ都增大,则腰受到腰带的弹力变大,故B错误。根据图甲结合牛顿第二定律可得mgtan

θ=mrω2,而圆周运动的半径为r=r0+lsin

θ,若θ=53°,解得配重的角速度是4.92

rad/s,若θ=37°,则配重的角速度为

rad/s,故C错误,D正确。考点三水平面内圆周运动的临界极值问题[名师破题]水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。2.与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。3.解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析。【典例突破】典例2.如图所示,餐桌中心是一个半径为r=1.5m的圆盘,圆盘可绕中心轴转动,近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为μ1=0.6,与餐桌的动摩擦因数为μ2=0.225,餐桌离地高度为h=0.8m。设小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10m/s2。(1)为使小物体不滑到餐桌上,圆盘的角速度ω的最大值为多少?(2)缓慢增大圆盘的角速度,小物体从圆盘上甩出,为使小物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值为多大?(3)若餐桌半径R'=r,则在圆盘角速度缓慢增大时,小物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到从圆盘甩出点的水平距离L为多少?审题指导

关键词句获取信息近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计物体从圆盘滑到餐桌时速度大小、方向均不变μ1=0.6,μ2=0.225,小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力可确定小物体在圆盘上不滑动时的最大向心加速度和在餐桌上做匀减速直线运动的加速度小物体从圆盘上甩出,为使小物体不滑落到地面,餐桌半径R的最小值餐桌半径最小时,小物体滑到餐桌边缘的速度恰为零;圆盘半径、餐桌半径和物体在餐桌上的位移组成直角三角形餐桌离地高度为h=0.8m物体离开餐桌做平抛运动的竖直位移为0.8m思路突破

(1)对小物体在圆盘上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和向心加速度公式求ω的最大值。(2)对小物体在桌面上时进行动力学分析,由牛顿第二定律和运动学公式求R的最小值。(3)对小物体进行运动分析,由运动学公式和平抛运动规律求解L。(4)小物体离开圆盘时的速度方向沿圆盘的切线方向,小物体离开圆盘的速度方向与小物体离开餐桌的速度方向相同,这两点如果分析不清会导致后面的解答完全错误。答案

(1)2rad/s

(2)2.5m

(3)2.1m解析

(1)由题意可得,当小物体在圆盘上随圆盘一起转动时,圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力,所以随着圆盘转速的增大,小物体受到的静摩擦力增大。当静摩擦力最大时,小物体即将滑落,此时圆盘的角速度达到最大,则有Ffm=μ1FN=mrω2,FN=mg考题点睛

考点考向点睛圆周运动临界问题平抛问题规律:找出题目中的临界状态“即将滑落”,“到桌边v=0”等,由向心力关系和运动学公式解决方法:分阶段对小物体受力分析,由牛顿第二定律和运动学公式列方程易错:小物体离开圆盘时的速度方向和离开餐桌时的速度方向都沿圆盘切线方向【对点演练】7.(多选)(2023江苏扬州模拟)在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则(

)A.该弯道的半径B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压答案

AB解析

当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律有mgtan

θ=ma向=,解得转弯半径为

,A正确;根据上述分析可知质量在等式两边约去,当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变,B正确;当火车速率大于v时,火车有离心的趋势,所以外轨将受到轮缘的挤压,C错误;当火车速率小于v时,火车有向心的趋势,所以内轨将受到轮缘的挤压,D错误。8.如图所示,三个可视为质点的、相同的木块A、B和C放在转盘上,质量均为m,C放在A的上面,A和B两者用长为l的细绳连接,木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为k,A放在距离转轴l处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时,绳恰好伸直,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,以下说法正确的是(

)答案

B

考点四竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型[名师破题]“绳、杆”模型涉及临界问题分析

【典例突破】