四川省成都市武侯区2022年九年级二诊数学试题(含答案)

试卷第试卷第1页，共7页四川省成都市武侯区2022年九年级二诊数学试題评卷人得分_、单选题1.比-2人3的数是（）O壬OO倉OOA.-5B.0C.1D.5)O壬OO倉OOA.-5B.0C.1D.5)2.下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是（3.2022年2月，北京冬奧会顺利举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人家喜爱，据不完全统计，仅在中国的微博上已有45亿个关于冰墩墩的帖子，将数据45亿用科学记数法表示为（）A,4.5x10sB.4.5xl09C.45x10sD.4500000000下列计算正确的是（）A,2ab-a=2bB.=6a'//C.（a-b）~=a2-b2D.（l+a）（a-l）=a‘-1将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方法叠放在一起，若Zl=30°,则Z2的度数为（）A・30°B・45。C・60°D・70°某校举办主题为“关爱身心健康，致敬可爱守护者”的演讲比赛，进入决赛的6名选手的成绩（单位:分）分别为：9.0,8.4,9.2,&5,9.2,9.5,则这组数据的中位数和众数分别是（）9.1,9.2B.9.1,9.5C.9.0,9.2D.8.5,9.5Y—II分式方程」--4=1的解为（）xx+2A.x=—1B・x=lC・x=-2D・x=2关于二次函数y=3（x+l）'-7的图彖及性质，下列说法正确的是（）对称轴是直线"1当x=-l时，y取得最小值，且最小值为-7顶点坐标为（-1,7）当兀<-1时，y的值随兀值的增人而增人评卷人得分代数式2（7二T有意义，则兀的取值范围是・如图，己知ZVlBC竺△84D,ZC=30°,ZD34=100。，则的度数为CD若（r/-l）?^-3x+4=0（其中d是常数）是关于x的一元二次方程，则a的值为己知点A（松yj,B（m+l9y2）都在直线y=2x—3上，则y2-yt=.如图，在矩形.15CD中，连接2C,分别以点/和C为圆心，以大于^-AC的长为2半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线分别交于点E,交.炉于点F,若4cos^ACD=-9AC=10,则线段貯的长为・己知a_2b=>/T,则亍■―斗p■的值为・若m是石的小数部分，Mm2+4/n+4=16•如图，己知二O是MBC的外接圆，ZAC3为锐角，若二O的半径为4,AB=2顶,试卷第2页，共7页

17.如图，在矩形纸片,£53中，AB=10,AD=4,按以下步骤操作：第一步，在边上取一点且满足BM=2BC，现折叠纸片，使点C与点M重合，点3的对应点为点B',则得到的第一条折痕EF的长为；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为则点和D之间的最小距离为・18.如图,在平面直角坐标系疋y中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点匕己知点』的坐标为(-2,1),点万的坐标为(3,1),P是y轴上一点，连接"，BP,OA,。万.现设直线北的函数解析式为y=kx+b(k^O)f记线段dPBP,OA,03所围成的封闭区域(不含边界)为炉,若区域庐内的整点个数为6,则A■的取值范围是•rI—rIirI—rIi评卷人得分三、解答题19.(1)计算:7T+-2siii45°--2siii45°-2(x+1)<5j-12(x+1)<5j-1试卷第试卷第#页，共7页口至7月7口在四川成都举行.某商家购进一批成都人运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为20元/件，调查发现，口销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20<x<60）之间满足一次函数关系，其部分数据如表：X（元/件）・・・303540・・•y（件）・・・605040・・•⑴求y与x的函数关系式；（2）设口销售利润为w（单位：元），试问当售价为多少时，口销售利润达到最人？并求出该最大值.如图，将线段曲绕点2逆时针旋转a（0°<a<180°）得到连接_5C,在线段BC上取一点D,连接将线段上>绕点川逆时针旋转得到血，连接CE.2TOC\o"1-5"\h\z图1图2⑴如图1,若tanB=^.□当BD>CD,且ZCAE=2Q°时，求ZDAC的度数；匚试探究线段与CE之间满足的数量关系，并说明理由；CF（2）如图2,若taiiB=-,当CE丄3C时，求一的值.CD【阅读理解】定义：在平面直角坐标系・丫5中，点P为抛物线C的顶点，直线/与抛物线C分别相交于A/,N两点（其中点M在点N的右侧），与抛物线C的对称轴相交于点0，若记S（/,C）=P0・MV,则称S（/,C）是直线/与抛物线C的“截枳”.【迁移应用】根据以上定义，解答下列问题：如图，若直线/的函数表达式为y=x+2・⑴若抛物线c的函数表达式为y=2x2-b分别求出点MN的坐标及S（IQ的值;O躱O躱O在(1)的基础上，过点P作直线/的平行线现将抛物线C进行平移，使得平移后的抛物线c‘的顶点尸落在直线r上，试探究s仏c')是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；设抛物线C的函数表达式为y=d(x-/?)'+£,若Sg=6近,MN=4忑,且点尸在点0的下方，求a的值.参考答案：C【解析】【分析】运用有理数运算中的加法法则：异号两数相加,取绝对值较人的数的符号，并把绝对值相减.【详解】解：由题意得：-24-3=3-2=1.故选C.【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和理解有理数加法运算法则是关键.B【解析】【详解】解：□球的主视图、左视图、俯视图都是圆，□主视图、左视图、俯视图都相同的是B,故选B.B【解析】【分析】利用科学记数法的表示方法即可求解，科学记数法是指把一个数表示成4X10“的形式（1<<7<10,H为整数）.【详解】解：45亿=4500000000=4.5x10",故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，表示形式为：ax10"（l<a<10,n为整数），找准d的值和“的值是关键.D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和幕的乘方、完全平方公式、平方差公式进行运算，即可作出判断.【详解】解：A.2ab_21b,故选项错误，不符合题意；(-3加)'=9/心故选项错误，不符合题意；(a-b)2=a2-2ab+b2,故选项错误，不符合题意；(l+«)(«-l)=a2-l,故选项正确，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、积的乘方和幕的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.C【解析】【分析】由等腰直角三角形可知Z3=Z6=45°,再由三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和，两直线平行同位角相等以及三角形内角和即可求得.【详解】解：如图所示：匚等腰直角三角形，Z3=Z6=45°,•.・Zl=30°,.\Z4=Z3+Z1=75°,□矩形ABCD,:.AD//BC,Z4=Z5=75°,/.Z2=180°-Z5-Z6=180°-45°-75°=60°.DD故选C.【点睛】本体考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平行线性质，三角形外角以及三角形内角和，熟练掌握这些性质并灵活运用是解题关键.A【解析】【分析】将题目中的数据，按照从小到人排列，即町得到这组数据的众数和中位数.【详解】解：将6名选手的成绩(单位：分)按照从小到大排列是:8.4,8.5,9.0,9.2,9.2,9.5,故这组数据的众数是9.2,中位数是(9.0+9.2)-2=9.1,故选：A.【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，找出相应的众数和中位数.A【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,解方程，最后验根即町求解.【详解】去分母得：(x-l)(x+2)-x=x(x+2),去括号得：x2+2x-x-2-x=x2+2x,合并同类项移项得：2x=-2,系数化为1得：x=-l,当x=-l时，x（x+2）h0,••经检验，x=-l是原方程的根.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的求解，注意在去分母时，常数也要乘以公分母，并且最后必须验根,这是解分式方程的易错点和关键点.B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析即可•【详解】□二次函数解析式为:y=3（A+l）2-7,□该二次函数图彖对称轴是直线x=-l,故A不符合题意；当x=-i时，p取得最小值，且最小值为-7,故B符合题意；顶点坐标为（-1，-7）,故C不符合题意；匚3>0,□该二次函数图彖开II向上，□当*<-1时，y的值随x值的增人而减小，故D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键.x>l【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解.【详解】解：□要使2J7二T有意义，0a-1>0,解得心.故答案为：X>1.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式的解法，根据二次根式有意义的条件列出不等式是解答关键.50°【解析】【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可.【详解】解:□△ABC竺△BAD,□匚二C=30°.□匚310=180。—匚二£5£>=180。-30。-100。=50°故答案为：50。.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.-3【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.直接利用一元二次方程的定义分析得出答案.【详解】解:□（“一1）#刊-3兀+4=0是关于x的一元二次方程，□|d+l|=2,a-1x0,解得：4=-3.故答案为：-3.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键.2【解析】【分析】分别把2、3的坐标代入y=2x-3,求得儿、儿再计算儿-)［即可.【详解】解：扌巴代入y=2x_3得儿=2m—3f把8(用+1,儿)代入y=2.r-3得y2=2(加+1)—3=2加—1,=(2727—1)—(2/77—3)=2727—1—27"+3=2故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数，利用一次函数解析式求函数值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运7-47-4隼13.【解析】【分析】连接CF,MN为2C的垂直平分线，则可得CF=AF,由锐角三角函数和勾股定理可得DC、BC的长，再设BF=x,利用勾股定理列方程求解即可.【详解】解：连接CF,由题意町知：为2C的垂直平分线，匚矩形abcd9.\ZD=ZB=90°,DC=AB,在用aADC中,JC=10,cqsZACD=—=-,AC5/.DC=AB=8y在心MBC中，bc=Jac'_ab‘=6'设BF=x,则AF=CF=S-x,在恥BCF中，CF2-BF2=BC2,即：（8—x）—36,7解得：--4【点睛】本题考查了垂直平分线的画法和性质，矩形的性质，锐角三角函数以及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质以及应用勾股定理列方程是本题的关键.【解析】【分析】利用因式分解对代数式进行化简，再代入求值即口J・【详解】解：原式=(a+2b)(a一2b)一ct-2b将a-2b=y/2代入原寿疋=忑.故答案为：>/2•【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的约分，二次根式的化简，熟练掌握分式的约分是解题的关键.15.5【解析】【分析】先估计右的近似值，再求得in,代入用+皿+4=伽+2『计算即可.【详解】解：匚加是的小数部分，jja2.236…，Um=>/5-2,口〃F+4加+4=（加+2）・=（厉一2+2「=（石「=5,故答案为：5.【点睛】本题主要考查了无理数的估算、完全平方公式以及代数式求值，解题的关键是正确表示出m=y/5-2・3【解析】【分析】作直径BD,连接AD，根据勾股定理求出4D，根据圆周角定理求出二D=SCB,rDAB=9Q°,解直角三角形求出tmiC即可.【详解】

解：作直径血，连接则昭2x4=8,则二ACB=ZD.CDAB=90q.在RQDAB中由勾股定理得:AD=y)BD~-AB-=^82-(25/10)2在RQDAB中由勾股定理得:□□O的半径为4,AB=2y/lO,匚tanC=tanZAZ)B=—=匣,AD3故答案为：叵3【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键・【解析】【分析】（1）、过点E作阳垂直于CQ于过点M作MG垂直于CD于点G,连接MD,根据折叠的性质，设未知数，在R仏B'EM、RbMFG、Rt^AMD分别用勾股定理列方程即可；（2）、根据线段长度可证明EFDM是平行四边形，则EF〃MD,则可得则D'在直线DM上,得到当丄MD时，此时BQ最短，再证△DBNs&DM,对应线段成比例即可求解.【详解】解：（1）、□在矩形纸片ABCD中，AB=10,AD=4,BM=2BC,/.ZB=ZC=ZA=ZAZ）C=90°,BC=AD=4、BM=&AM=2,过点E作胡垂直于CD于R,过点M作MG垂直于CD于点G,连接••-四边形BCHE、四边形九诙辺，四边形ERGM■都为矩形，•••折叠纸片，点C与点M重合，点3的对应点为点匚设=EBf=x,EM=8-x,在Rt^EM中，（8-窃一，=16,解得：*3,.•.BE=3、ME=5,设CF=MF=m,FG=CG-CF=S-m,在R仏MFG中，m2-（8-m）2=16,解得：〃？=5,HF=CF-CH=5-3=2,在Rt^EFH中，EF=M+2‘=2书；（2）、过B'作DA/的垂线，交其延长线于D,在Rt^AMD中，DM=4^7^=2^5，：.EF=MD=2*,EM=FD=5,「•EFDM是平行四边形，..EF//MD,匚第二条折痕与EF垂直，匚第二条折痕与垂直，则D在直线上，当FD丄MD时，此时最短，・.・FM=FD=5,.•.ZFDM=ZFMD,•••HWF=ZC=90。./.ZTfB'M+ZD1MB'=ZD'MB'+ZFMD=90°,:.ZDB'M=ZFMD=ZFDM,Z£>'=ZA/GD=90。，.•.△DB'MsaGDM,.D'Bf_B'M~GD~~DM'2y[s5故答案为：2>/5,冬【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各项性质和点到直线的距离最短是解题的关键.Q33、218・-<k<l^C-2</:<--##-2<Z:<--^c-<k<l4224【解析】【分析】根据题意，画出图形，分别求出AP^BP：、丄匕、4P、、AP。的表达式，即可求出k的取值范悅【详解】解:如图所示，当点P在点片和比之间时，区域炉内的整点个数为6；当点P在点出和巴之间时，区域W内的整点个数为6.一：卜：厂：厂；」：一：卜：厂：厂；」：rllrllr—lr!rl—当点p在点片和此之间时，设直线片的表达式是y=把点川的坐标(1)和点A(0,3)代入得

-2&+$=1b、=3人=1解得右2®=3□直线AP\的表达式是y=x+3,设直线方巴的表达式是y=k2x+b2f直线万£经过3(3,1)和点C(1,2),代入得3k,+b、=1<kr+b»=2■■■k.=~-・22解得□直线氏的表达式是y=-|x+j,当x=o时，尸?2口点比的坐标是(0,扌)设直线北的表达式是尸W直线北经过丄(-2,1)和点R(0,|),代入得—2/(3+代=1解得：h=-2□直线族的表达式是w，□当点P在点片和只之间时，即-<k<l,区域炉内的整点个数为6：4当点p在点a和出之间时，设直线直线ap3的表达式是>'=你丫+2，可知直线aa经过-2,1)和点A(0,-2),代入得—2/+Z?4=1.»=一2

3-23-2-2

一一=

—^,1

解□直线北的表达式是y=-|x-2,设直线直线丄巴的表达式是"S+2,可知直线■」人经过M(・2,1)和点巴(0,-3),代入得—2k§+代=1〔X—3仏5=-2TOC\o"1-5"\h\z解得h2IA=-3□直线A片的表达式是y=-2—3,当点P在点A和人之间时，即-2</：<-|时，区域炉内的整点个数为6.q3综上所述，$的取值范围是-<k<l或-2“V-寸.2O3故答案为：-<k<l或-2“v-三.42【点睛】本题考查了整点、待定系数法求一次函数解析式等知识，待定系数法求解析式是基础，数形结合并分类讨论是关键.(1)3；(2)185,数轴表示见解析【解析】【分析】根据零指数幕、负指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值，先化简再合并即可；先求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后在数轴表示出来.【详解】解：(1)原式=1-2><返-(-3)+./2-12=1-72+3+72-1=3；2(x+1)<5a-1®解不等式n得：X>1,解不等式二得：戏5□不等式组的解集是185在数轴表示如下：-4・3-2-1012345678【点睛】本题考查了零指数幕、负指数幕、特殊角的三角函数值、绝对值等实数的计算，及解不等式组，熟练掌握零指数幕、负指数幕、特殊角的三角函数值，及解不等式组的步骤是解题的关键.(1)2072°|【解析】【分析】根据等级“歹对应的人数和其所占百分比即可求解；先求出等级对应的人数，再根据等级“2”所占百分比即可求得其对应的扇形圆心角的度数：用列表法列出所有等可能的结果，再选出恰好抽到新团员人，九的结果数，进而利用概率公式即可求解.⑴参加本次知识竞赛活动的新团员总人数：10^50%=20(人)，故答案为：20；⑵等级F的人数：20-10-6=4(人)，4等级所对应的扇形圆心角的度数：—X360°=72%20故答案为：72。；⑶等级％”的成员有4人，分别是：A，4，人，比,列表格如下:A44-4-44,44>444,449444>4£44>易4A；4A,44,4根据表格可知：从4名新团员中任选2名新团员共有12种等可能的结果，其中恰好选到新团员A,九的结果有2种,2I匚恰好抽到新团员人，人的概率为：4=4・126【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、列表法或树状图法求概率，正确理解题意并找出统计图隐含条件，解题的关键是掌握并熟练运用列表法或画树状图法求概率.望江楼-妨的高度为27.9米【解析】【分析】延长dg与-is交于円，设ah=x,分别在Riyadh和r^agh中用锐角三角函数列方程即可求解.【详解】解：延长QG与43交于歹，由题意町知：四边形DCFG,四边形GMR,四边形DCBH为矩形，则£>G=CF=10,BH=CD=L2,设-44,在R仏ADH中，ZADH=45°,ahtanZADH=——=1,DHDH=AH=x,・・GH=DH-DG=x-W,在Rt/\AGH中，AHtailZAGH=——,ZAGH=58°,GHx1.609x-10解得：“26.67,经检验：符合题意,/.AB=AH+BH^27.8727.9,匚望江楼-炉的高度为27.9米.【点睛】本题考查的是锐角三角函数，仰角的定义，解直角三角形的应用，能正确构造直角三角形是解题的关键.(1)答案见解析(2)5,y【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出二方为90。,然后根据余角的性质，即可证得结果：由等角的三角函数值相等得出由勾股定理表示出BC,连接OC,根据切线的性质和余角的性质，求出ZOBC=ZCBD,则可利用三角函数求出AC长，再利用勾股定理求出AB长，从而求出口半径；设PA=x,证明△POCsaPQ,根据相似三角形的性质建立方程求解，即可解决问题.⑴解：口曲为直径,□二2CB=90。,ULPCA+UBCD=9O°9又0匸EC"二CBD=90°,ULPCA=3CBD・⑵解：如图，连接OC,rtaiiZPCA=-,2□由（1）得tailZBCD=,匸BD=2CD=S,匸BC=JCD2+BD'=M，匸OB=OC,UUOCB=3OBC,匚PD与匚O相切于C,匸OC二PD,匸BD二PD,匸OC二BD,UUOCB=JCBD.UUOBC=JCBD.__AC1一tan—OBC=■=—,BC2^ab=>Jac2+bc2=10，□匸O的半径为5：LOA=OB=OC=59设jR4=x9LPO=x+5,PB=x+10.□FPCO=ZP=90°t匸P=：P,ULPOCJCPBD,_OCPOTOC\o"1-5"\h\z=,_BDPB_x+55u=一,x+108解得厂乎，经检验q*是方程的根，10rpA=—.3【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，运用方程的思想解决几何问题是解题的关键.（1）（-1,6）,y=--（x<0）⑵（3-2>/3,6+45/3）或（_3,2）⑶（-2,3）或（-6,1）【解析】【分析】（1）将点人仏6）代入y=-2x+4,即口I求出点/的坐标，再将点/的坐标代入y=-（A<0）即可求出反比例函数的表达式；（2）设点P的坐标为卜，-@］，分情况讨论：点P在点』的上方时，如图，过点2作轴交直线血于点根据列方程求解即可；点P在点2的下方时，如图9作/\ABP的外接矩形PEFG9因为S/BP='矩形pefg—S用戸-S^eb—S、abf9/\PAB的面积为4,即可求出点P的坐标;(3)如图，过点P作RS//x»,过点C,点2作C7?丄砂于R,AS丄RS于S,证明厶APS辿PCR,求出点C的坐标，取万C的中点刃，过点H作HN丄BC交PC于点、N,求出点N的坐标，作直线交双曲线于点泌，点M即为所求.⑴解：将点A(a,6)代入y=-2x+4,得6=-2a+4,解得，。=一1,••点A的坐标为(-1,6),点2(76)代入y=£得,・1k=—lx6=-6:二反比例函数y=--(x<0);X⑵解：设点P