小学数学-《长方体和正方体的体积》教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《长方体正方体的体积》教学设计与意图【教学内容】《义务教育教科书•数学》(青岛版）六年制五年级下册第七单元信息窗4【教学目标】1.结合具体情境，学生学会计算长方体和正方体的体积，并能利用公式解决问题。2.借助具体的实物和模型，学生经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程，在动手操作、自主探究的过程中培养学生的观察能力、分析能力，发展空间观念。3.引导学生经历交流、比较、发现、推理等数学活动，培养学生的逻辑推理和抽象概括能力，渗透转化、推理的数学思想，积累数学活动经验，提升学生的数学素养。4.学生在解决问题的过程中体验成功的乐趣，培养学生热爱数学、勇于探索、敢于质疑、严谨求实的理性精神。【教学重点】长方体、正方体体积的计算方法【教学难点】长方体、正方体体积公式的推导过程【教学准备】多媒体课件、1立方厘米的小正方体若干、探究单、练习纸。【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话：同学们，前面我们解决了包装盒中遇到的一些问题，其实，包装盒中的学问还有很多呢，想继续了解吗？好，请看大屏幕。（课件出示情境图）谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？预设1：可乐箱的长、宽、高分别是7分米、3分米和2分米。预设2：啤酒箱的棱长是3分米。谈话：根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设1：怎样求可乐箱的体积？预设2：怎样求啤酒箱的体积？根据学生回答课件随机出示问题，并引导学生明确可乐箱的形状是长方体的，求可乐箱的体积实际就是求长方体的体积；啤酒箱的形状是正方体的，求啤酒箱的体积实际就是求正方体的体积。揭示课题：长方体和正方体的体积。【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，根据生活中常见的箱子和盒子，发现信息提出问题，并从从生活问题抽象出数学问题，从而激发学生探究的欲望，体现数学的价值。二、合作探究，推导公式（一）推导长方体的体积计算公式1.师生互动，探究方法学生独立思考，组内交流：同学们想一想，怎样求它的体积呢？预设1：把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。追问：你是怎样想到的？预设：根据前面学习面积时，面积的大小就是含有“面积单位”的数量，想到了体积的大小就应该是含有“体积单位”的数量。教师根据学生的回答课件演示：长方体的长是6厘米，每行可以切6个，宽是2厘米，可以切2行，高是3厘米，就可以切3层，一共是36个小正方体，所以体积就是36立方厘米。预设2：用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。谈话：下面就请同学们，小组合作用1立方厘米的小正方体，摆一摆。2．展示交流，推导公式学生独立探索，教师巡视，搜集素材，组内交流，实物展台出示学生作业。预设：长方体长6厘米，一行可以摆6个，宽2厘米，可以摆2行，高3厘米，可以摆3层，小正方体的个数是6×2×3＝36（个），长方体的体积就是36立方厘米。追问：为什么长方体的长是6厘米，一行就可以摆这样的6个小正方体呢？预设：因为每个小正方体的棱长是1厘米，6厘米里面有6个1厘米，所以沿着长就可以摆这样的6个小正方体。沟通切一切、摆一摆的方法都是把长方体的体积转化为所含体积单位的数量。学生想象摆第二个长方体，探究体积。预设：长方体长5厘米，一行可以摆5个，宽4厘米，可以摆4行，高2厘米，可以摆2层，小正方体的个数是5×4×2＝40（个），长方体的体积就是40立方厘米。教师引导学生回顾摆的过程，提问每行个数、行数、层数和总个数与长方体的长、宽、高和体积有什么关系？组间交流，教师适时总结提升板书：小正方体的总个数=每行个数×行数×层数长方体的体积=长×宽×高【设计意图】本环节教师放手让学生通过交流，共同发现长方体的体积与摆小正方体个数之间的关系，与长宽高之间的对应关系，板书的内容都是学生自己的发现，而不是教师简单的告知结果。在长方体的体积计算公式推导过程中，教师不仅关注用不完全归纳法来得出计算公式，而且关注理解，也就是联系摆小正方体的情况，直观地解释长方体的体积为什么等于长×宽×高，让学生真正明白道理。3.回顾反思，提炼方法提问：我们是怎样推导出长方体体积计算公式的？预设：首先，我们用棱长1厘米的小正方体去摆长方体；接着，我们寻找了它们之间的关系；最后，根据关系，推导出了长方体的体积计算公式。教师适时总结提升：长方体体积公式的推导经历了转化图形-寻找关系推导公式这样一个过程。谈话：如果用字母V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体公式可以怎样表示？预设：V=abh教师适时板书。谈话：要求长方体的体积，要知道哪几个条件？预设：要知道它的长、宽、高分别是多少。4.回归情境，解决问题。谈话：现在你能求出可乐箱的体积吗？学生独立完成，展示交流。【设计意图】总结长方体的体积计算公式，梳理推导过程并通过及时练习提高学生的计算能力，帮助学生建立数学模型，提升学生的数学素养。（二）推导正方体体积的计算方法谈话：同学们，长方体的体积计算方法我们已经知道了，根据长方体和正方体之间的关系，该怎样求正方体的体积呢？预设：正方体的体积=棱长×棱长×棱长追问:你是怎么想到的？预设：长方体的体积=长×宽×高，正方体是特殊的长方体，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。（板书）谈话：借助长方体的体积公式，推导出了正方体的体积计算方法，这个过程就是推理。如果用a表示正方体的棱长，你能写出正方体体积的字母计算公式吗？预设：V=ɑ•ɑ•ɑ（板书）教师教授ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ³”,读作“ɑ的立方”，表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成：V=ɑ³（板书）随机巩固：3³，5³谈话：会求啤酒箱的体积了吗？学生独立完成，展示交流。【设计意图】根据长方体和正方体的关系，以问题的形式引导学生推导出正方体的体积计算公式。这样的推导既能使学生形成完善的认知结构，又体现了演绎推理的数学思想方法。三、运用公式，解决问题谈话：同学们，数学来源于生活也应用于生活，下面我们运用长方体正方体的体积计算公式来解决一些生活中的问题好吗？1.计算下面图形的体积。（自主练习第2题）（课件出示）学生独立解决，做完后同桌互相交流解题依据。2.图中沙雕作品底座的形状是长方体，它的长是8米，宽是6米，高是2米。这个沙雕底座的体积是多少？（1） 学生独立解决。（2） 集体订正时说清解题依据。3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？（1）学生独立解决。（2）集体订正时说清解题依据。挑战自我：一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，表面积增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少？【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。四、回顾整理、总结提升谈话：通过这节课的学习你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受等方面谈收获。预设1：知道长方体和正方体的体积公式。预设2：知道了探究体积公式的方法。预设3：我上课更加积极了。【设计意图】学生全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，引导学生用数学的眼光观察生活，去感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。《长方体正方体体积》课标分析长方体和正方体这一单元青岛版教材五年级下册的第七单元，对于长方体和正方体这两种最基本的立体图形，它是平面几何学习向立体几何学习的一个跨越，是学生认识上的一次飞跃，虽然在生活中，学生碰到的物体都是立体的，但那只是直观形象的认识，要上升到理性认识还是具有一定难度的。体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，都不易理解,这部分教材加强了对体积概念的认识。新课标在知识与技能方面，要求会计算长方体正方体的体积，在数学思考方面的要求经历，观察、猜想、实验、证明的数学学习过程，发展逻辑推理能力。在解决问题方面，要求长方体正方体机体计算公式的推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。教学中由具体的生活情境可乐箱，桃汁箱，啤酒箱入手，引导学生观察信息窗的实物图和数据信息，提出解决饮料箱提及的问题，反映出新课标中数学与生活的紧密联系的理念。新课标要求，注重数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养所以《长方体正方体的体积》这节课教材体现了下面的流程：现实问题——怎样求可乐箱的体积？→数学问题——怎样求长方体的体积→体积的大小也就是含有“体积单位”数学的多少。→寻找方法-——切一切，摆一摆，数一数，算一算。→归纳总结——猜想、验证、总结体积公式。→解决问题、解释应用——运用公式求出长方体的体积，解决求饮料箱的体积的问题。让学生在经历和感受问题解决的同时，学习和掌握研究和解决问题的策略和方法。在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法。《长方体正方体的体积》教材分析一、教学目标：1、借助具体的实物，认识长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体的表面积和体积（容积）的含义。2、认识常用的体积（容积）单位，会进行单位间的换算。掌握长方体和正方体的体积计算公式，会计算长方体和正方体的表面积和体积。会测量某些不规则物体的体积。3、提高观察、想象、推理等思维能力，形成初步的空间观念。4、能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会到身边处处有数学，体验学习数学的乐趣。二、教材解读：第一学段，学生已经初步认识了长方体和正方体，本单元将在此基础上学习长方体和正方体的特征、表面积和体积。它是进一步认识其它立体图形、计算其它几何形体体积的基础。本单元主要内容有：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，常用的体积单位及换算，长方体和正方体的体积（容积）的计算，测量不规则物体的体积。本单元的教学重点是长方体和正方体的表面积、体积；教学难点是体积及体积单位概念的建立。三、本单元教材编写的主要特点：1．素材的选取体现了数学与生活的联系。教材选取了学生日常生活中熟悉的实物作为素材，使学生感受到数学就在身边。同时借助现实素材，让学生观察、比较、操作，从直观认识到抽象概括，符合学生的认知规律。2．教材的编写体现了知识的建构过程。这一部分内容的编写体现了这样一个过程：从现实的问题入手——把现实问题转化成数学问题——联想已有知识经验解决数学问题——寻找解决问题的办法——归纳结论——解决实际问题。这样的编排，有利于学生在解决问题的过程中获得数学知识，然后用所学知识解决有关现实问题，同时使学生在经历这一过程中，获得了一种解决问题的策略。3．练习的设计更侧重于解决实际问题。本单元练习设计注重了与实际生活的联系，具有很强的现实性。在练习的过程中，不仅巩固应用了知识，而且让学生感受到数学知识就在身边，提高了学生在日常生活中自觉应用数学知识的意识。三、教材内容处理：1、充分利用实物和模型，帮助学生把握长方体和正方体的特征，建立清晰的空间表象。本单元选取了学生身边形形色色的各种包装盒为素材，这些东西在生活中司空见惯，但系统地研究它们的几何特征还是第一次，所以教学时要充分利用这些实物，并注意从中抽取长方体、正方体的几何要素，帮助学生来形成长方体、正方体的表象，认识长方体和正方体的特征。 2、提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。教材中不是只提供了一些标准的几何形体让学生进行计算它的表面积和体积，而是提供了大量的跟实际生活紧密联系的素材及练习，教学时要充分利用这些素材，在解决实际问题的过程中巩固数学知识，逐步提高运用所学知识解决实际问题的能力。 3、让学生学会解决问题的方法。教学时，要遵照教材的编写意图，让学生经历“现实问题——数学问题——现实问题”的过程，体会和掌握解决问题的途径和方法。 4、充分激活学生的原有认知，促进学生迁移。利用旧知识通过迁移学习新知识，是学习数学的重要方法。在教学正方体的特征时，要先引导学生回忆长方形和正方形的关系，在教学体积单位的认识时，要先引导学生回忆面积单位的产生过程，通过方法的迁移来学习新知。《长方体正方体的体积》学情分析体积对学生来说并不是一个陌生的概念，在生活中，学生知道物体有大有小，其实这就是对体积的一种模糊的认识。教师要有意识地联系学生这些已有的生活经验，激起学生产生“长方体和正方体的体积到底该怎样计算呢？”的内需，从而让学生积极主动地投入到探究长方体和正方体体积公式的活动中去。在“图形和空间”领域，学生已经认识了点、线、面、体，知道了它们之间的区别，并知道了体积有大小，要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。经过低中，两学习阶段的训练，对动手操作、自主探究、合作交流的学习方式已不陌生，并积累了一定的经验。积累了一定的数学思想方法，如符号化思想，归纳思想等。本课《长方体正方体的体积》，是在学生学习了“长方体和正方体的认识”、“体积概念和体积单位”后开展教学的。反过来，长方体和正方体体积的计算，也能帮助学生深化对体积概念的理解和对体积计量单位的理解，同时，为以后学习“容积”打好基础。另外，根据以往教学经验，在进行这一课时教学前，往往有很多同学已经知道计算长方体体积就是长×宽×高，但说不清为什么，这节课就是引导孩子经历公式推导的过程。相信自己，你是最棒的！班级姓名1.计算下面图形的体积。2．图中沙雕作品底座的形状是长方体，它的长是8米，宽是6米，高是2米。这个沙雕底座的体积是多少？3.一段长3米的方木，横截面是一个边长0.2米的正方形。50根这样的方木，体积是多少立方米？挑战自我：一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，表面积增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少？《正方体正方体的体积》效果分析本节课，本着“以学生的发展为本”的理念，在课堂教学中为学生创设充分参与数学活动和交流的机会，培养学生观察、操作、推理、获取新知识的能力和估测的能力。体现启发性原则，运用观察、比较、联想、情境、操作、教学等教学学法，同时借助直观教具和多媒体辅助教学激发学生学习兴趣，引导学生自主探索、合作交流，体验到数学学习的趣味性和挑战性，并获得成功的愉悦一、创设情境，提出问题创设贴近学生生活实际的情境，根据生活中常见的箱子和盒子，发现信息提出问题，并从从生活问题抽象出数学问题，从而激发学生探究的欲望，体现数学的价值。二、合作探究，推导公式本环节教师放手让学生通过交流，共同发现长方体的体积与摆小正方体个数之间的关系，与长宽高之间的对应关系，板书的内容都是学生自己的发现，而不是教师简单的告知结果。在长方体的体积计算公式推导过程中，教师不仅关注用不完全归纳法来得出计算公式，而且关注理解，也就是联系摆小正方体的情况，直观地解释长方体的体积为什么等于长×宽×高，让学生真正明白道理。总结长方体的体积计算公式，梳理推导过程并通过及时练习提高学生的计算能力，帮助学生建立数学模型，提升学生的数学素养。推导正方体体积的计算方法时，根据长方体和正方体的关系，以问题的形式引导学生推导出正方体的体积计算公式。这样的推导既能使学生形成完善的认知结构，又体现了演绎推理的数学思想方法。三、运用公式，解决问题习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。四、回顾整理、总结提升学生全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，引导学生用数学的眼光观察生活，去感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。《长方体正方体体积》教学反思一、利用实际生活中的实物，引导学生解决实际问题这节课创设了贴近学生生活实际的情境，根据生活中常见的可乐箱、啤酒箱箱子和桃汁盒子，根据生活中的经验从而抽象出长方体和正方体的图形，从而顺利的从生活问题抽象出数学问题。二、运用各种教学手段辅助教学课件辅助教学是其中一个在课堂中应用较为广泛的方法，其特点在于，能突破时间和空间的限制，直观、生动、形象地展现你想展现的一切，并通过图片、动画、文字等方式呈现出来。这节课，把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道体积是多少了。教师根据学生的回答课件演示：长方体的长是6厘米，每行可以切6个，宽是2厘米，可以切2行，高是3厘米