高考复习2数学课件

第五节直线、平面垂直的判定及其性质

两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线有什么位置关系？垂直于同一平面的两个平面呢？提示:这两条直线平行、相交、异面都有可能；这两个平面可能平行，也可能相交.1.给出以下命题，其中错误的是（）(A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面(B)垂直于同一平面的两条直线互相平行(C)垂直于同一直线的两个平面互相平行(D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面【解析】选A.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，可以当作结论应用.2.直线a⊥平面α,b∥α,则a与b的关系为（）(A)a⊥b，且a与b相交(B)a⊥b，且a与b不相交(C)a⊥b(D)a与b不一定垂直【解析】选C.∵b∥α,∴b平行于α内的某一条直线，设为b′，∵a⊥α,且b′α,∴a⊥b′,∴a⊥b，但a与b可能相交，也可能异面.3.线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°【解析】选C.设直线AB与平面α所成的角为θ，则cosθ=,∴θ=60°.4.PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB,PC,PA,AC,BD，则一定互相垂直的平面有（）(A)8对(B)7对(C)6对(D)5对【解析】选B.如图，由题意知平面PAD，PBD，PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD，平面PAD⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBD.5.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：①点H是△A1BD的中心；②AH垂直于平面CB1D1；③AC1与B1C所成的角是90°.其中正确命题的序号是____.【解析】由于ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以A-A1BD是一个正三棱锥，因此A点在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心,故①正确；又因为平面CB1D1与平面A1BD平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正确；从而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1与B1C垂直，即AC1与B1C所成的角等于90°.答案:①②③1.线面垂直、面面垂直判定定理和性质定理的符号表示线面垂直的判定定理，若l⊥a,l⊥b,aα,bα,a∩b=O,则l⊥α.面面垂直的判定定理，若l⊥β,lα,则α⊥β.线面垂直的性质定理，若a⊥α,b⊥α,则a∥b.面面垂直的性质定理，若α⊥β,α∩β=l,a⊥l,aα,则a⊥β用符号表述定理使条件和结论更明确、清晰，书写方便、简洁.2.应用定理时应注意的问题运用线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行垂直的转化，一定要严格按照定理成立的条件规范书写，否则容易丢分，例如，把面面垂直转化成线面垂直时，一定不要漏了条件直线在平面内，否则定理不成立.3.几个常用的结论（1）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；（2）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（3）垂直于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一直线的两个平面互相平行.【例1】(2010·安徽高考)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点.(1)求证:FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B-DEF的体积.1直线与平面垂直的判定与性质【审题指导】利用判定定理证明线面平行和线面垂直，注意题中条件的应用，求三棱锥体积的关键是求高，也就是证线面垂直.【自主解答】(1)如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点.连接EG，GH，由于H为BC的中点，故GHAB.又∵EFAB，∴EFGH.∴四边形EFHG为平行四边形.∴EG∥FH.而EG

平面EDB，FH

平面EDB，∴FH∥平面EDB.(2)由四边形ABCD为正方形，得AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG,∴AC⊥EG.又AC⊥BD,EG∩BD=G,∴AC⊥平面EDB.(3)∵EF⊥FB,∠BFC=90°,∴BF⊥平面CDEF.∴BF为四面体B-DEF的高.又BC=AB=2,∴BF=FC=.VB-DEF=××1××=.【规律方法】1.证明直线和平面垂直的常用方法有2.当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任意一条直线，常用来证明线线垂直.【变式训练】如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若∠PDA=45°,(1)求证：MN⊥平面PCD.(2)试问矩形ABCD满足什么条件时，PC⊥BD.【解析】（1）如图，取PD的中点E，连接AE，NE.∵E、N分别为PD、PC的中点，∴ENCD.又∵M为AB的中点，∴AMCD.∴ENAM,∴四边形AMNE为平行四边形.∴MN∥AE.∵PA⊥平面ABCD，∠PDA=45°,∴△PAD为等腰直角三角形，∴AE⊥PD.又∵CD⊥AD,CD⊥PA,∴CD⊥平面PAD，而AE

平面PAD∴CD⊥AE.又CD∩PD=D,∴AE⊥平面PCD.∴MN⊥平面PCD.(2)连接AC，若PC⊥BD,又PA⊥BD，PA∩PC=P,∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形ABCD的对角线互相垂直.∴矩形ABCD为正方形，即当矩形ABCD为正方形时，PC⊥BD.【例2】如图所示，在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.D是BC的中点.(1)求证：AD⊥CC1；(2)若AM=MA1,求证:平面MBC1⊥侧面BB1C1C；【审题指导】(1)题目条件中有面面垂直，应考虑如何把面面垂直转化为线面垂直，同时要注意等腰三角形中点的运用.(2)解答第(2)问时，注意运用第(1)问中的信息和结论.2平面与平面垂直的判定与性质【自主解答】(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥平面BB1C1C,且交线为BC，AD

平面ABC,∴AD⊥侧面BB1C1C.又∵C1C

侧面BB1C1C,∴AD⊥CC1.(2)连接B1C，交BC1于点O，连接OD，OM，则OD∥BB1且OD=BB1.∵AM=MA1.∴OD∥MA,且OD=MA∴四边形ODAM是平行四边形∴OM∥AD由(1)知，OM⊥平面BB1C1C.又OM

平面MBC1∴平面MBC1⊥侧面BB1C1C.【规律方法】面面垂直的性质应用技巧：(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.这是把面面垂直转化为线面垂直的依据.运用时要注意“平面内的直线”.(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面.此性质是在课本习题中出现的，在不是很复杂的题目中，要对此进行证明.【互动探究】本例中，若平面MBC1⊥侧面BB1C1C，则AM=MA1成立吗？说明理由.【解析】成立.理由如下：如图，过M作ME⊥BC1于点E,连接DE.∵平面MBC1⊥侧面BB1C1C，交线为BC1，∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵AD⊥侧面BB1C1C，∴ME∥AD,∴M,E,D,A共面.∵AM∥侧面BB1C1C,∴AM∥DE.∵CC1∥AM,∴DE∥CC1.∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点.∴AM=DE=CC1=AA1,∴AM=MA1.【变式训练】(2011·苏州模拟)如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.(1)求证：DM∥平面APC;(2)求证：平面ABC⊥平面APC.【证明】(1)∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD∥AP,又∵MD

平面APC，∴DM∥平面APC.(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点.∴MD⊥PB.又由(1)知MD∥AP,∴AP⊥PB.又已知AP⊥PC,PB∩PC=P,∴AP⊥平面PBC,∴AP⊥BC,又∵AC⊥BC,AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面APC.垂直转化的综合应用3【例3】(1)对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是（）(A)m⊥n,m∥α,n∥β(B)m⊥n,α∩β=m,n

α(C)m∥n，n⊥β,m

α(D)m∥n，m⊥α,n⊥β(2)如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，Q是EF的中点，现沿AE，AF和EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后记为P，在三棱锥P-AEF中，有以下结论：①AP⊥平面PEF.②PQ⊥平面AEF.③平面APF⊥平面APE.④∠AQP是二面角P-EF-A的平面角.其中正确的序号是_____.【审题指导】(1)可用排除法，排除时可借助模型(如正方体)，也可借助于教室这个空间几何体举出反例.(2)画出翻折后的三棱锥的直观图，弄清翻折前后保持不变的垂直关系，进行垂直转化.【自主解答】(1)选C.如图所示，选一个正方体ABCD-A1B1C1D1，把AD看作直线m,BB1看作直线n，把平面BB1C1C作为平面α，平面AA1C1C作为平面β，可知m⊥n,m∥α,n∥β，但α不垂直于β，从而否定A；打开一本书，演示一下可知B不正确；而由D中的条件可推出α∥β,故D不正确；对于C，∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β,又∵m

α,∴α⊥β.(2)翻折后三棱锥P-AEF的直观图如图所示，其中AP⊥PE,AP⊥PF,PE⊥PF,AQ⊥EF,PQ⊥EF.∴①，③，④正确.在△APQ中，∠APQ=90°∴∠PQA是锐角，即PQ不垂直于AQ，∴②不正确.答案:①③④【规律方法】解答此类问题时,一是要注意依据定理和已知条件才能得出结论，二是否定时只需举一个反例即可，三是要会寻找恰当的特殊模型进行筛选.(如手头的书和笔，正方体、三棱锥等，正方体是立体几何的百宝箱)【变式训练】(1)已知直线l⊥平面α，直线m

平面β，有下面四个结论①α∥β

l⊥m;②α⊥β

l∥m;③l∥m

α⊥β;④l⊥m

α∥β.其中正确的是（）(A)①②(B)③④(C)②④(D)①③(2)如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（）(A)PB⊥AD(B)平面PAB⊥平面PBC(C)直线BC∥平面PAE(D)直线PD与平面ABC所成的角为45°【解析】(2)选D.∵AD与PB在底面的射影AB不垂直，∴AD与平面PAB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE,∴平面PAB⊥平面PBC也不成立;∵BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立;在Rt△PAD中，PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°.∴D正确.【例】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB;(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.

【审题指导】(1)注意挖掘等边三角形和含60°角的菱形隐含的垂直关系；(2)把条件中的面面垂直转化为线面垂直，利用平行进行垂直转化探寻F点的位置.【规范解答】(1)如图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.∵△PAD为等边三角形，∴PG⊥AD,又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.在△ABD中，∠DAB=60°,AD=AB,∴△ABD为等边三角形，∴BG⊥AD,且BG∩PG=G,∴AD⊥平面PBG,∴AD⊥PB.(2)连接CG,DE,且CG与DE相交于H点，在△PGC中作HF∥PG，交PC于F点，连接DF，∴FH⊥平面ABCD,∴平面DEF⊥平面ABCD.∵菱形ABCD中，G、E分别为AD、BC的中点，即得知H是CG的中点，∴F是PC的中点，∴在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF⊥平面ABCD.

【规律方法】证线线垂直常用的方法:(1)利用等腰三角形的三线合一；(2)菱形的对角线互相垂直，含60°角的菱形中的等边三角形的三线合一；(3)利用勾股定理的逆定理;(4)利用线面垂直的性质.【变式备选】如图所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于点E，AF⊥PB于点F.求证：(1)AE⊥平面PBC；(2)平面PAC⊥平面PBC;(3)PB⊥EF.【证明】(1)因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°，即AC⊥BC又因为PA⊥⊙O所在平面，即PA⊥平面ABC.又BC

平面ABC，所以BC⊥PA.又因为AC∩PA=A，所以BC⊥平面PAC.因为AE

平面PAC，所以BC⊥AE.又已知AE⊥PC,PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.(2)因为AE⊥平面PBC，且AE

平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBC.(3)因为AE⊥平面PBC，且PB

平面PBC,所以AE⊥PB.又AF⊥PB于点F，且AF∩AE=A,所以PB⊥平面AEF.又因为EF

平面AEF，所以PB⊥EF.【典例】(14分)（2010·湖南高考）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点，(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM⊥平面A1B1M.垂直转化解答题的答题技巧【审题指导】(1)利用长方体中棱的平行关系找角，然后解直角三角形;(2)利用棱长的关系找出隐含的垂直是证明结论成立的关键.【规范解答】(1)∵C1D1∥A1B1,∴∠MA1B1就是异面直线A1M和C1D1所成的角.…………2分∵A1B1⊥平面B1C1CB,……3分B1M

平面B1C1CB,………4分∴A1B1⊥B1M.……………5分在Rt△A1B1M中，A1B1=1,B1M=

=

.∴tan∠MA1B1=

=

.………………6分即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.………7分(2)∵A1B1⊥平面B1C1CB,BM

平面B1C1CB，∴A1B1⊥BM,………………9分由(1)知B1M=，又BM=

=,B1B=2,∴B1M2+BM2=B1B2,∴B1M⊥BM.………………12分又∵A1B1∩B1M=B1,∴BM⊥平面A1B1M.而BM平面ABM,∴平面ABM⊥平面A1B1M.………………14分【失分警示】解答本题容易因步骤不规范而失分，如在最后一步漏掉条件BM

平面ABM等.利用线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理时，要严格按定理成立的条件书写，不要漏条件.另外解决类似问题，已知条件中给出较多的线段长度时，常用勾股定理的逆定理证明线线垂直.这种方法在解题时易被忽视，使思路受阻而失分.【变式训练】如图所示，△ABC为等边三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点，求证：(1)DE=DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.【证明】(1)取EC的中点F，连接DF，∵BD∥CE,EC⊥平面ABC，∴BD⊥平面ABC，∴BD⊥AB，在Rt△DBA中，DA=,∵F是EC的中点，CE=2BD，∴FCBD，EF=BD∴四边形FCBD是矩形∴DFBC,∴EC⊥DF.在Rt△EFD中，ED==∵△ABC是正三角形，∴BC=AB，∴DE=DA.(2)取CA的中点N，连接MN、BN，则MNEC,∴MNBD，∴N点在平面BDM内.∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.∵△ABC是正三角形，∴CA⊥BN,EC∩CA=C,∴BN⊥平面ECA.∵BN

平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA.(3)由（2）可知DM∥BN,BN⊥平面ECA,∴DM⊥平面ECA.又DM

平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.1.（2010·山东高考）在空间中，下列命题正确的是（）(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行【解析】选D.对于A，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；对于B，平行于同一直线的两个平面可平行也可相交；对于C，垂直于同一平面的两个平面可平行也可相交；D正确.2.(2011·福州模拟)如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t，则t的取值范围是______.【解题提示】比较翻折前后相关量的变化，建立函数关系求t的取值范围.【解析】如图所示，过K作KM⊥AF于M点，连接DM，易得DM⊥AF,与折前的图形对比，可知折前的图形中D、M、K三点共线且DK⊥AF，于是△DAK∽△FDA,∴=,即=,∴t=.又DF∈(1,2),∴t∈(,1).答案:（,1）3.（2011·淄博模拟）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证：BC⊥A1D;(2)求证：平面A1BC⊥平面A1BD；(3)求三棱锥A1-BCD的体积.【解析】(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC

平面BCD∴BC⊥A1O又BC⊥CO,A1O∩CO=O,∴BC⊥平面A1CD，又A1D

平面A1CD，∴BC⊥A1D.（2）∵四边形ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B,由（1）知A1D⊥BC，A1B∩BC=B，∴A1D⊥平面A1BC，又A1D平面A1BD，∴平面A1BC⊥平面A1BD.（3）∵A1D⊥平面A1BC,∴A1D⊥A1C.∵A1D=6,CD=10,∴A1C==8.∴==×(×6×8)×6=48.一、选择题（每小题4分，共20分）1.设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，且m

α,n

β，有如下的两个命题：①若α∥β,则m∥n;②若m⊥n，则α⊥β.那么（）（A）①是真命题，②是假命题（B）①是假命题，②是真命题（C）①②都是真命题（D）①②都是假命题【解析】选D.对于①,m与n也可能异面；对于②，α与β可能平行，也可能是一般的相交，所以①②都是假命题.2.设两个平面α,β,直线l，下列三个条件：①l⊥α;②l∥β;③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()(A)3(B)2(C)1(D)0【解析】选C.若①,②成立，则l与β内的某一直线a平行，∴a⊥α,∴β⊥α即③成立；若①③成立，l还可能在β内，∴不能推出l∥β;若②③成立，l也可能平行于α，∴不能推出l⊥α,故只有①②③正确.3.(2011·三明模拟)已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b,使得a与b()(A)平行(B)相交(C)异面(D)垂直【解析】选D.当a

α或a∥α时，显然存在b⊥a,当a与α斜交时，过a上一点A作AB⊥α于B，设a与α的交点为O，连接OB，在α内过B作BC⊥OB,又∵AB⊥BC,∴BC⊥平面AOB,而a

平面AOB，∴a⊥BC,∴存在b，使得a⊥b,当a⊥α时，显然存在b,使b⊥a,综上可知，选项D正确.4.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()(A)BD∥平面CB1D1(B)AC1⊥BD(C)AC1⊥平面CB1D1(D)异面直线AD与CB1所成的角为60°【解题提示】结合图形逐一验证.【解析】选D.对于A，∵BD∥B1D1,B1D1

平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故A正确；对于B,∵AC1在平面ABCD上的射影是AC，而AC⊥BD,∴AC1⊥BD，故B正确；对于C，同B可证AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,∴AC1⊥平面CB1D1，故C正确;对于D，连接A1D,则DA1∥CB1,∴∠ADA1等于异面直线AD与CB1所成的角,∴∠ADA1=45°,故D错误.5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()(A)线段B1C(B)线段BC1(C)BB1中点与CC1中点连成的线段(D)BC中点与B1C1中点连成的线段【解题提示】联想正方体体对角线与面对角线的关系.【解析】选A.连接AC、CB1、AB1.易证BD1⊥平面AB1C.所以点P的轨迹是线段B1C.二、填空题（每小题4分，共12分）6.(2011·北京模拟)在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则不成立的是_____.①BC∥平面PDF②DF⊥平面PAE③平面PDF⊥平面ABC④平面PAE⊥平面ABC【解析】如图，∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF.∴①正确.由题设知BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE.且DF∥BC,∴DF⊥平面PAE.∴②正确.∴平面ABC⊥平面PAE（BC⊥平面PAE且BC

平面ABC）.∴④正确.答案:③7.(2011·合肥模拟)设m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出下列四个命题：①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ③若m∥α,m∥β,则α∥β④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β其中正确命题的序号是______.【解析】①∵n∥α,∴过n的一个平面α′与α的交线n′∥n,又∵m⊥α,∴m⊥n′,而n′∥n,∴m⊥n.②∵α∥β,β∥γ,∴α∥γ,又∵m⊥α,∴m⊥γ.③m∥α,m∥β，则α与β可能平行，也可能不平行.④α⊥γ,β⊥γ时，α与β可能平行，也可能相交.答案:①②8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC.底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=_____时，CF⊥平面B1DF.【解析】由题易知B1D⊥平面A1ACC1,∴CF⊥B1D,∴为了使CF⊥平面B1DF,只要使CF⊥DF(或CF⊥B1F)，设AF=x,则CD2=DF2+FC2,∴x2-3ax+2a2=0,∴x=a或x=2a.答案:a或2a三、解答题(每小题9分，共18分)9.(2011·宁德模拟)如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AD=6.(1)求证：AB⊥平面ADE；(2)求凸多面体ABCDE的体积.【解析】(1)∵AE⊥平面CDE，CD

平面CDE，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.∵AB∥CD，∴AB⊥平面A