（新插图）人教版数学六年级上册 8-2 运用数形结合计算 教学课件

运用数形结合计算数学广角—数与形8

算一算。

?

＝

你能发现什么规律？

分子都是1

得数＝1-最后一个加数试着计算，看看刚才的结论对不对。

?……我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。按顺序计算结果

画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

＋

＝＋

＋

＝画图探索规律

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

方法一214116181…3218743161532316463128127从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=112＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……中小学

中小学

中小学

方法二用一条线段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=1你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1。找规律填空。22222242()821664()2816从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。8×2=162×4=812-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=01-6411-计算。用小棒按下面的方法摆图形。…小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579…（1）拼成的三角形图的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1。小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579用小棒按下面的方法摆图形。（2）第10个图形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10个图形用了21根小棒。所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1。…用小棒按下面的方法摆图形。请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？

答：对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段……依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。这节课你们都学会了哪些知识？数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。练习二十二数学广角-数与形8数形结合思想是学习数学的一种重要思想，运用数形结合的方法，探究数学规律，可以使数学问题解决起来更简单。数与形跟踪训练照这样画下去，第50个图形有（）个这样的小黑点。2500第几个图形，小黑点的个数就是几的平方，即第50个图形，就有2500个小黑点。跟踪训练看下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。

得数＝1-最后一个加数152128如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？1＋2＋3＋4……＋10＝10×（10＋1）÷2＝10×11÷2＝110÷2＝5513610请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。下面每个三角形图都是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长是1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么样的关系？1491636912小三角形的个数＝（周长÷3）²小三角形个数：周长：一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑回终点，到达终点以后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？由题意可知，小狗的速度等于小宇速度的2倍。小狗的时间等于小宇走路的时间。所以小狗跑的路程等于小宇走的路程的2倍。答：小狗一共跑了400米。200×2＝400（米）起点终点小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离的关系的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？小兰妈妈爸爸答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。小刚小林小强小丽小兵24312小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法试试。我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗？试试看。1615201561都是1。

具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等。++++++++++你能利用右面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab

＋b²这一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。

大正方形的面积：（a＋b）²（a