《矩形的性质与判定》

10/14/20232.矩形的性质与判定—性质

九年级数学(上)第一章特殊平行四边形

驶向胜利的彼岸10/14/2023两组对边分别平行平行四边形四边形平行四边形的性质有：边：对边平行且相等角：对角相等；邻角互补对角线：对角线互相平分回忆平行四边形是中心对称图形.10/14/2023有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形矩形的定义：DCBA矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？轴对称图形10/14/2023一、矩形与平形四边形之间的关系平行四边形矩形即：矩形是一种特殊的平行四边形探索新知：10/14/2023

矩形还有哪些特殊性质？

矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分10/14/2023猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．ABCD10/14/2023已知：如图，矩形ABCD.ADBC∴

AC=BD.∵四边形ABCD是矩形,证明：∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.∴

△

ABC≌△DCB(SAS)在△ABC和△DCB中,AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB∵求证：AC=BD.

2：矩形的对角线相等．性质10/14/2023矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形AC=BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°10/14/2023矩形的性质边的性质：

矩形的对边平行且相等.

角的性质：矩形的四个角都是直角.对角线的性质：

矩形的对角线相等，且互相平分.10/14/20231.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线相等B.四个角相等

C.是轴对称图形D.对角线互相垂直AD练习1：10/14/20233、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm则AC=

cm，BO=

cm，矩形的周长为

cm,矩形的面积为

cm252.5练习1：1412矩形的两条边和对角线构成一个

三角形，

是斜边.求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用

解决.直角对角线勾股定理10/14/2023议一议ABCDE

如图，设矩形的对角线AC与BD相交于点E，那么BE是Rt△ABC中的一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10/14/2023练习BADC1.已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长.O解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8(cm).10/14/2023议一议今天你有哪些收获？1、矩形与平行四边形之间的关系2、矩形的性质及推论课堂小结：10/14/2023练习4.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=600，AB=3cm。请判定△AOB的形状，并求出对角线的长。ABCDO你会解答吗？△AOB等边三角形对角线的长是6cm10/14/2023练习

已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm．求这个平行四边形的面积.（分小组交流结果）答案：想一想：10/14/2023闯关(1)AB=CD(2)AD=BC(3)AB=BC(4)AB∥CD(5)AD∥BC(6)

∠BAD=∠BCD(7)∠ABC=∠ADC(8)∠BAD=90。(9)OA=OC(10)OB=OD(11)AC⊥BD(12)AC=BD边角对角线

你能在四边形的基础上,从下列条件中选三个,得到矩形吗?你找到了多少个答案？ABCDO2.矩形的性质与判定—判定

驶向胜利的彼岸定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形性质角边对角线对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ACBD∵∠ACB=90°AD=BD∴CD=AB复习与回顾矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形ABCD例如：∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形ABCD例如：ABCDAC=BD

ABCD是矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形ABCD已知：在中，AC=BD。ABCDABCD求证：是矩形。证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB。∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴ABCD是矩形。判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。例题已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDOSABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB。∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．

2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．

3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．

4.有三个角都相等的四边形是矩形．

5.具备条件____的四边形是矩形．

A．两条对角线相等

B．对角线互相垂直C．一组对角是直角

D．有三个角是直角

6.能够判断一个四边形是矩形的条件是

A．对角线相等

B．对角线垂直

C．对角线互相平分且相等

D．对角线垂直且相等判断题选择题（）（）（）（）[][]课堂练习×√√×CD巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于O，如图，①若∠1=∠2，则平行四边形ABCD是矩形吗？为什么？②若△AOB是正三角形，则平行四边形ABCD是矩形是矩形吗？为什么？ADBCO)12(练一练(二)1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm。求这个平行四边形的面积。练一练(三)3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H。求证：EG＝FH。4.已知:如图,在△ABC中,∠C＝90°,CD为中线,

延长CD到点E,使得DE＝CD。连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。

小结:矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来