三角形全等的判定SAS 全国公开课一等奖

12.2三角形全等的判定

第2课时边角边R·八年级上册新课导入上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这就是本节课我们要探讨的课题.学习目标：

1．能说出“边角边”判定定理.

2．会用“边角边”定理证明两个三角形全等.学习重、难点：重点：“边角边”定理及其应用.难点：“边角边”定理的应用.推进新课问题1先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？边角边的判定方法知识点1探究A′

DE现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．

画法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取

A′B′=AB，在射线

A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．B′

C′

几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，练习1

下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°练习2

下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是（）A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC.AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD.BC=EF，∠C=∠F，AB=DF问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？“SAS”判定方法的应用知识点2例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

问题3两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD探索“SSA”能否识别两三角形全等知识点3画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？两边和其中一边的对角对应相等这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．练习1如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？练习2如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.练习3如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD吗？若能，试说明理由.ABCD解：连接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.ABCD随堂演练1.下列命题错误的是（）A.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等基础巩固2.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件_________.3.已知：如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE.综合应用4.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF，EH=FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.拓展延伸解：结论：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由：（1）在△EDH和△FDH中，∴△EDH≌△FDH（SSS）.∴∠EDH=∠FDH，∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.课堂小结A′

DEB′

C′

归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．1.课本43页3题，44页4题；2.完成练习册本课时的习题。课后作业本节课的引入，可采用探