三角形高角平分线中线2

湘教版SHUXUE

八年级上本课内容本节内容2.1.2三角形(2)三角形的高、中线、角平分线复习回顾3.什么是线段的中点，角的平分线?如何确定线段的中点,角的平分线？2.怎样画直线(线段)的垂线？说一说小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？1.三角形的定义是什么，它的边有什么关系？怎样分类？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.

如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.探究做一做如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.DABCACB议一议它们交于一点吗？这点一定在三角形内部吗？任何一个三角形有几条高？C例1：在下图中，正确画出△ABC

中边BC上高的是（）．ADCB

（

B

）ADCB（

D

）ADCB（

A

）ADCB（

C）除了三角形的高，我们再介绍两种三角形的重要线段.举例

在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.

如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.探究学习

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.

如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.想一想：任何一个三角形有几条角平分线？有几条中线？

任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？做一做EFDG事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.想一想任意三角形的三条角平分线也交于一点吗？例2如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.

（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.举例（2）其中哪些三角形的面积相等？解

因为AD是△ABC的中线，因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又所以S△ABD=S△ADC.所以BD=DC.通过反思本题第二问，你有什么发现？三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.练习1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.2.

如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：ADC90AEABEBFDBE（1）∠ADB=∠

=

°;（2）BE=

=

;（3）∠DBF=∠

=∠

;12123.如图1，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=

；∠3=

；∠ACB=2

.∠2∠4∠ABC12ABCDEF1234（1）ABCDEFG（2）4.如图2，AD，BE，CF

是△ABC

的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，则S△ABD

=

．22BD126cm²

5、在ΔABC中,CD是中线,已知：BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.分析：由三角形中线可得AD=BD，再根据三角形周长定义求出：△DBC的周长-

△ADC的周长=BC-AC即可求解。CADB解：∵CD是中线，∴AD=BD△DBC的周长-

△ADC的周长=(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=BC-AC又BC-AC=5cm，ΔDBC的周长为25cm。25-△ADC的周长=5，△ADC的周长=20创新思维

1、画出△ABC

的三条高、角平分线、中线观察三条高、角平分线、中线，你有什么发现？2、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。判断下列作法哪个正确？()

A.做中线AD,再取AD的中点O.B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O.C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O.D.分别作A、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O。B通过