中考数学复习：第3节　整式与因式分解

第3节整式与因式分解1．(2021·宁波)计算a3·(－a)的结果是(D)A．a2B．－a2C．a4D．－a42．(2021·武汉)计算(－a2)3的结果是(A)A．－a6B．a6C．－a5D．a53．(2021·陕西)计算：(a3b)－2＝(A)A．eq\f(1,a6b2)B．a6b2C．eq\f(1,a5b2)D．－2a3b4．(2021·南京)计算(a2)3·a－3的结果是(B)A．a2B．a3C．a5D．a95．(2021·重庆)计算x4÷x结果正确的是(B)A．x4B．x3C．x2D．x6．(2021·泰安)下列运算正确的是(D)A．2x2＋3x3＝5x5B．(－2x)3＝－6x3C．(x＋y)2＝x2＋y2D．(3x＋2)(2－3x)＝4－9x27．计算：(1)(2021·株洲)(2a)2·a3＝4a5；(2)(2021·上海)x7÷x2＝x5；(3)(2021·常州)2a2－(a2＋2)＝a2－2．8．分解因式：(1)(2021·长沙)x2－2021x＝x(x－2021)；(2)(2021·盐城)a2＋2a＋1＝(a＋1)2；(3)(2021·成都)x2－4＝(x＋2)(x－2)；(4)(2021·无锡)2x3－8x＝2x(x－2)(x＋2)．9．(2021·青海)已知单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项，则m＋n＝3．10．计算：(1)(2021·宁波)(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2；解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9＝6a＋10(2)(2021·湖州)x(x＋2)＋(1＋x)(1－x).解：原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋111．(2021·凉山州)已知x－y＝2，eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝1，求x2y－xy2的值．解：∵eq\f(1,x)－eq\f(1,y)＝1，∴y－x＝xy.∵x－y＝2，∴y－x＝xy＝－2，∴原式＝xy(x－y)＝－2×2＝－412．(2021·南充)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.解：原式＝4x2－1－(4x2－12x＋9)＝4x2－1－4x2＋12x－9＝12x－10.当x＝－1时，原式＝12×(－1)－10＝－2213．(2021·金华)已知x＝eq\f(1,6)，求(3x－1)2＋(1＋3x)(1－3x)的值．解：原式＝9x2－6x＋1＋1－9x2＝－6x＋2，当x＝eq\f(1,6)时，原式＝－6×eq\f(1,6)＋2＝－1＋2＝114．(2021·荆州)若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□填写单项式可以是(C)A．aB．a2C．a3D．a415．(2021·广东)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝(D)A．1B．6C．7D．1216．(2021·泸州)已知10a＝20，100b＝50，则eq\f(1,2)a＋b＋eq\f(3,2)的值是(C)A．2B．eq\f(5,2)C．3D．eq\f(9,2)17．(2021·台州)已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(C)A．24B．48C．12D．2eq\r(6)18．(2021·白银)对于任意的有理数a，b，如果满足eq\f(a,2)＋eq\f(b,3)＝eq\f(a＋b,2＋3)，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝(A)A．－2B．－1C．2D．3【点拨】根据(m，n)是“相随数对”得出9m＋4n＝0，再将原式化成9m＋4n－2，最后整体代入求值即可．19．(2021·扬州)计算：20212－20202＝4041．20．(2021·广安)若x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝－2，,x＋2y＝3，))则代数式x2－4y2的值为－6．21．(2021·苏州)若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为3．22．(2021·十堰)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝36．23．(2021·永州)若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：(1)43xy·47xy＝(2021)x＋y；(2)eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝1．【点拨】(1)将43xy·47xy化成(43x)y·(47y)x代入数值即可计算；(2)由(1)知43xy·47xy＝2021(x＋y)，43xy·47xy＝(43×47)xy＝2021xy，得出xy＝x＋y即可求．24．(2021·河北)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2＋b2；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片4块．【点拨】(1)由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，即可求解；(2)利用完全平方公式可求解．25．(2021·重庆)对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”．例如：m＝3507，因为3＋7＝2×(5＋0)，所以3507是“共生数”；m＝4135，因为4＋5≠2×(1＋3)，所以4135不是“共生数”．(1)判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；(2)对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记F(n)＝eq\f(n,3)，求满足F(n)各数位上的数字之和是偶数的所有n.解：(1)∵5＋3＝2×(3＋1)，∴5313是”共生数“，∵6＋7≠2×(3＋4)，∴6437不是“共生数”(2)∵n是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设n的千位上的数字为a，则十位上的数字为2a(1≤a≤4)，设n的百位上的数字为b，∵个位和百位都是0—9的数字，∴个位上的数字为9－b，且9－b＞b，∴0≤b≤4，∴n＝1000a＋100b＋20a＋9－b，∴F(n)＝eq\f(1000a＋100b＋20a＋9－b,3)＝340a＋33b＋3，由于n是“共生数”，∴a＋9－b＝2×(2a＋b)，即a＋b＝3，可能的情况有：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))eq\b\lc\{(\a\