2021年九年级中考数学广东省深圳市各区模拟真题：圆的压轴

2021年九年级中考数学广东省深圳市各区模拟真题专练:

圆的压轴

1.(2021•罗湖区校级模拟)如图，。，£是以28为直径的圆。上两点，且〃£。=45°,

直线。是圆。的切线.

(1)求证：AB\\CD;

(2)若/£的长度为12,sinZADE4I,求圆。的半径；

(3)过点。作DFLAE,垂足为F,求证：AE+BE=2DF.

2.(2021•福田区校级三模)如图，O。是“6C的外接圆，是的直径,。是延长

线上的一点，连接。C,,g/8于点

(1)求证。C是。。的切线；

(2)若心4,tanN8%=/,求。C的长；

(3)在(2)的条件下，若例是线段/C上一动点，求。例+■，例的最小值.

5

3.(2021•深圳模拟)如图，在平面直角坐标系中，/(0,4),5(3,4),P为线段

04上一动点，过。，P,8三点的圆交x轴正半轴于点C,连结PC,6C,设OP

=m.

(1)求证：当P与Z重合时，四边形POC8是矩形.

(2)连结P8,求tanzSPC的值.

(3)设圆心为例，连结。例，8例，当四边形P0V78中有一组对边平行时,求所有满

足条件的m的值.

4.(2021•深圳模拟)如图1,在平面直角坐标系中,已知点/坐标为(3,0)，以。为

圆心，04为半径作。。交y轴于点U,直线/：y-|x+bH点C.

(1)设直线/与o。的另一个交点为。(如图1)，求弦。的长；

(2)如图2,将直线/向上平移2个单位长度，得到直线m,求证：直线Z77与O。相

切；

(3)在(2)的前提下，设直线m与O。切于点P,Q为。。上一动点，过点P作PR

±PQ交直线Q/于点/?(如图3),则的最大面积为多少？

5.(2021•深圳模拟)如图1,在直角坐标系中，点£从。点出发，以1个单位侬的速

度沿x轴正方向运动，8(4,2)，以斯为直径作。例,O例与x轴另一交点为4连

接AB,设点£运动时间为?(0<?<4).

(1)如图1,当。例与y轴相切于点C时，求［的值；

(2)如图2,在(1)的条件下，延长BA到H，使得BH=AE,。是赢的中点，连接

DH,求需的值；

(3)如图3,若点£先出发2秒，点尸再从。点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正

方向运动，连接力尸交。例于点户，问/户“尸的值是否会发生变化？若不变，请说明理

由并求其值；若变化，请求其值的变化范围.

图1图2图3

6.(2021•深圳模拟)如图，。。是"8C的外接圆，点。在劣弧8c上，点£在弦AB

上(点F不与点，重合)，且四边形8DCE为菱形.

(1)求证：AC=CE-,

(2)求证：-AC=AB»AC-,

(3)已知。。的半径为3,且第=卷，求交的长.

ACo

7.(2021•南山区校级二模)如图，28是。。的直径，过。。上一点。的切线交48于C,

交CD于E,DFLAB于F.。。的半径为r.

(1)如图1,若DF=4,CF吟,求r;

O

(2)如图2,户是直线力£上一动点，点P是线段。夕上一点，且满足户=。。•。户，在

(1)的条件下,求。户的最小值；

(3)如图3,连接BE交DF于M,求证：DM=FM.

图1图2图3

8.(2021•罗湖区模拟)如图1,AB、。为半径为6的。。中互相垂直的两条直径，点

P为面上的一动点，延长CP交BA的延长线于点M连接以，连接在8交0c于点F.

图1图2

(1)若商的长为2n时，求所的长；

(2)若tan"%、时,求答史的值；

2bABAP

(3)如图2,连接PD,过点。作OHWAP交也于点H,当户点在会上运动时，试

问区的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

9.(2021•福田区校级三模)如图，。。为“跋的外接圆，为。。直径，2C=BC,

点。在劣弧BC上,CE1.。交2。于巳连接8。.

(1)求证:XAC&BCD.

(2)若0=2,8。=3&,求。。的半径.

10.（2021•宝安区模拟）如图1,等腰”8C内接于。O,AC=BC,于点D,F

为弧力8上的一个动点，连接C5交26于点G,P为射线上的一个动点，连接PF,

AF.

(1)求证:CF*CG=C42;

（2）如图1,若PG=PF,求证：分为。。的切线；

（3）在（2）的条件下，如图2,连接PC,若』FAP=/PCB,AB=CD=4,求义金

D（JDr

的值.

11.（2021•深圳模拟）如图，。。的内接四边形26。中，N以。=90°,AB=AE.AD,

的延长线相交于点C,。尸是。。的切线.

(1)求证:FD=FC;

(2)若£■尸=3,。£=4,求28的长.

BE

12.(2021•宝安区模拟)如图1,直线y=^x+m(V)分别与x轴，y轴交于4B

两点，C点坐标为(-3,0)，以，为圆心，/C为半径作。Z,直线AB^QA于D、

£两点.

(1)当心1时，

①求用的值.

②如图2,将直线28绕点力顺时针旋转交y轴于点F,若tanz胡尸=,求尸点坐标.

(2)如图3,连接。。交圆于点G,求ODG。的最大值.

13.(2021•宝安区模拟)如图所示，在“跋中，以26为直径的。。交8c于点P,PD

JLZC于点。，且48=20;

(1)求证：也与。。相切.

(2)若8c=12,AB=8,求。的值.

C

D

B

14.(2021•宝安区模拟)如图，在“8C中，AB=BC,以点C为圆心，叱长为半径作

OC,N/6c的平分线与。C交于点D,连接AD、BD,AD、8。交于点O.

(1)求证：四边形Z8C。是菱形；

(2)延长DC交O。于点£,连接8E,若BE=20,tanzBED=y,求sinN88.

15.(2021•坪山区二模)如图，BC是。。的直径，/为O。上一点，连接AB、AC,AD

±8c于点D,£是直径CB延长线上一点，且平分N£4。.

(1)求证：〃是。。的切线；

(2)若a=4,AD=2BD,求£4.

16.(2021•罗湖区校级二模)如图1,以8c为直径的半圆。上有一动点F,点£为弧

(7的中点连接BE、尾相交于点例，延长6到，点，使得AB=AM,连接AB.

CE

图1图2图3

(1)求证：48是。。的切线；

(2)如图2,连接8尸，若AF=FM,试说明吗誓的值是否为定值？如果是,求出此

Dt

值，如果不是说明理由？

(3)如图3,若tanN/C8=W,BM=10.求纥的长.

17.(2021•龙岗区二模)如图，26是。。的直径，8。平分DErBC.

(1)求证：DE是O。的切线；

(2)若==2,。£=5,求。。的半径.

18.(2021•罗湖区模拟)已知。。的直径48=6,点C是。。上一个动点，。是弦AC

的中点，连接BD.

(1)如图1,过点C作。。的切线交直径28的延长线于点E,且tan£=^;

4

@BE=;②求证:zCZ?5=45°;

(2)如图2,尸是弧的中点，且C尸分别位于直径的两侧，连接DF、8厂.在

点。运动过程中，当尸是等腰三角形时,求/C的长.

19.(2021•宝安区二模)如图①，已知。。是的外接圆，乙ABC=乙ACB=a(45°

<a<90°,。为篇上一点，连接CD交26于点E.

(1)连接8。，若NCDB=40°,求a的大小；

(2)如图②，若点8恰好是而中点，求证：CR=BE-BA;

(3)如图③，将。分别沿BC、/C翻折得到CM、CN,连接MN,若。为直径，

请问黑是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由.

MN

20.(2021•深圳模拟)如图，在Rt^ABC中,乙ACB=90°,AB=10,AC=6,点。为

8c边上的一个动点，以。为直径的。。交力。于点&过点C作,交。。于

点尸，连接&EF.

(1)当NC%=45。时，求。的长；

(2)求证：乙BAC=ACEF;

(3)是否存在点。，使得△OF是以"为底的等腰三角形，若存在，求出此时。的

长；若不存在，试说明理由.

参考答案

1.(1)证明：连接

:.^AOD=2AAED=9G0,

・・,直线。与圆。相切，

.'.ODA.CD,

.•2。。=工/。£?=90°,

:.AB\\CD',

(2)解：为圆。的直径,

.•."1=90°,

■：/.B=Z.ADE,

19

•■•sinB=sinZADE=Y7,

lo

・ME的长度为12,

:.AB=13,

二圆。的半径为竽;

(3)证明：过。作DGlEB,交£8的延长线于点G,连接DB,

是圆。的直径，

"AEB=90°,

♦.,"£。=45°,

:，乙BED=4AED=A50,

:.ED平分"EB,

■：DFA.AE,DGA.EB,

:,DF=DG,

四边形。尸四为正方形，

:.DF=EF=EG,

■：^AOD=ABOD=^°,OA=OB,

.'.AD-BD,

.♦.Rt"O辰(4)，

:.AF=BG,

:.AE+BE=EF+EG=2EF=2DF.

即：AE+BE=2DF.

2.(1)证明：如图,

c

根据题意连接OC,则有OC=04,

:.z.A-zOCA=zBCD,

•.乂3是圆的直径，

.♦"/"=90°,即NOC4+NOC8=90°,

:，乙BCD+乙OCB=qG0,即/"。=90°,

:.OC1.CD,

・・.OC是。。的切线.

(2)由(1)可知N/+N/8C=90°,4ECB+乙ABC=90°,

:.乙A=LECB,

...Rt"8C~PX^CBE,

,BC=BE

'AC"EC

-：AC=4,tanz5CE=-^-,

号喈=卷，解得比'=2,

Ax-*EL/

/15=22=2A

•■■7AC+BC/5.

:.OC-OB=\1%,

嚼=M，即野去，解得BE=等（

.-.CE=^^,

5

,.RtA。。与《△。。0有公共角2。,

Rt^DOC,

•・・胃噌，即。口=。。叱=（旄+8。）（芈+8。）,

JJUbv5

在RbOOC中有：OG+OG=。。2,

即（遥+8。）（芈+8。）+&2=（显+BD”,

5

（3）如图，作点。关于/C的对称点O,连接AO.CO,OC,OM,过点用作MH

_L/。于H.过点。作O2L/8于P.

：.MH=SAM,

5

•：MO=MO,

:QM+叵AM=OM+MH<OP,

5

.•.当M,〃在OP上时，。例+零〃例的值最小，最小值为线段OP的长，

5

■.OA=OC=AO=CO,

..四边形是菱形，

二•S菱形40。=点/G=，

4X2475

:.PO

275__5~

故。/+曾/例的最小值为笨.

55

3.解：(1)：ACOA=90°,

是直径，

:ZPBC=90°,

-A(0,4),8(3,4),

1轴，

当户与力重合时,40PB=90°,

，四边形POC8是矩形；

(2)连接06,

：.Z.BPC-Z.BOC,

：AB=OC,

：.Z.ABO-Z.BOC,

:.z.BPC=/.ABO,

.-.tanz^C=tanz/l5C»=—;

AB3

为PC的中点，

如图，①当。*18例时，延长BM交OC于N,

..四边形048"是矩形，

:,NC=ON=AB=3,BN=（9/1=4,

在Rf例/VC中，设BM=r,贝!]MN=4-r.

由勾股定理得：（4-「）2+32=",

解得/"=争，

O

957

：.MN=A•9二,

88

,:M、/V分别是PCOU的中点，

7

：,m=OP=2MN=；,

♦.zPBO=iPCO,

:zBOM=乙PCO=zCOM,

:aBMgCMO〈AAS),

:.OC=OB=5,

：AP=^-m,

：.BP^=(4-m/+32,

：z.AOB=Z.BCP,

:QAOBS^BPC,

,OB_AB

"PC"BP1

丁.PC吟BP,

.25v(\2,n2-i2r-2

••-^-[.(4-A111)+3J=m+5,

y

解得：111-|或6=10(舍)，

综上所述：m=—或m=提.

42

4.(1)解：过点。作。£1/,垂足为E,设直线/与x轴交于点8,如图：

：.b-3,

，直线/为片4x+3,

由y=0得，Ax+3=0,解得x=-微,

9

・•・8(-弓，0),

4

•■-5C=VOB240C2=^-

■：-BCxOE=—OCxOB,

22

.•¥XO£=3X?,

44

.•.W=£,

b

•'•^VoC^OE^y--

:.CD=2CE=^;

5

(2)证明：过点。作Ohm,垂足为F,设直线m与x轴交于点N,与y轴交于点

M,如图：

/vp、

•.直线m由直线/向上平移2个单位得到，

，直线m为y=^x+S,

由x=0得y=5,

•.A4(0,5),

由y=0得x=-号，

15

.•W(弋,0)，

22=2)2

.••^/V=7OM-K)N^5+(-Y=-Y1

：—MNxOF=—OMxON,

22

・,.一2j5-xO*F-5cx1-5-,

44

.\OF=3=OA,

：OFl.m

..直线用与。。相切.

(3)△PQ/?的最大面积为54.

理由：设。。与x轴的另一交点为G,连接PA、OP、PG,过点P作分轴于H,

.3=叱上，

ON5

:.GH=GO-0H=3-

55

22=

^=VOP-OHTD-

22

，PG=VPH-H5H=，

.zPQR=PGA,乙QPR=LGPA

：QPQRSAPGA,

.SAPQR_PQ2

SAPGAPG2'

,.&PGA=W・AGPH=呻=警，

Nbb

:&PQR*P/,

...当PQ取得最大值时，即PQ=AG=6时，£不；?取得最大值，

止匕时SPQ/?=VX62=54.

5.解：(1)如图1,连接OW,

设点£运动时间为H0<r<4)，则2L0),

.・亦是。例的直径，

.•2外£=90°,

・••8(4,2),

(4,0),

:.AE=4-t,AB=2,

•-5£=VAE2+AB2=7(4-t)2+22=Vt2-8t+20，

.•例是跳的中点,

t+4

••例(壁，1),

・•・。例与y轴相切于点C,

.•例Cry轴，且欣&

「例仁号，

.,号=方42m+20，

解得：?=4，

4

1的值为J；

4

(2)如图2,过点。作。/U力£于点F,作DGLBH于点G,连接DE.DB,AD,

由(1)知：£([,0),

4

115

.BH=AE=4--=—,

/44

1R7

..AH=BH-二今・2二;,

44

是。例的直径，

:zBDE=90°,

-'-BE=VAE2+AB2=yjl号)2+22=当，

是前的中点，

•••BD=DE，

:.DB=DE,

乃是等腰直角三角形，

.-.zP5£=zZ?£5=45°,DB=DE=^BE;丑返■,

28

,•'DE=DE-

:.zDAE=4DBE=A5°,

*"Q=90°,

.•.A/。下是等腰直角三角形,

:.AF=DF,AD=42AF,

♦.•N"G=N/Q=N/GO=90°,AF=DF,

..四边形/FOG是正方形，

:.AG=DG=AF=DF,

；RtABD(^RgEDF(HL),

.-.BG=EF,

1R

设AF=DF=AG=DG=x,贝UEF=AE・AF=--x,BG=AB+AG=2^x,

4

15

..2+x=~~-x,

4

解得：x=4，

o

:.DG=AG=—,GH=BH-AB-AG=--2

8488

:.DG=GH,

■：^DGH=9Q°,

."OGH是等腰直角三角形，

:，乙GDH=^H=4S,

•.2"G=N4?G=45°,

:zADH=90°,

是等腰直角三角形，

•喘=折

(3)如图3,过点P作PHLAF交04于点〃，过点例作例尸于点K,交04于

点/V,作用G_L。/于点G,

由题意得：£(f,0),A(0,2f-4),5(4,2),

♦.•例是8f的中点,

二例(号,1),

.G(号,0),

-：MN±AFT^K,

:.AK=PK,乙AKN=9U=4AOF,

.:乙NAK=AFAO,

:."ANKszAFO,

..4AFN=LMGN=90°,乙ANK=^MNG,

:QANiMNG,

:aMNGjAFO,

.NG=OFNG=2tz4

MGOA14

+-9

•・WG=M，

..t+4_t-2_3

22

•••/V(3,0),

:.AN=1,

■：MN\\PH,

,AN=AKpn1=AK=1

-,AH-AP*AH_2AK~?Z

:.AH=2,

尸=90°,AHAP=Z.FAO,

:QAPHiAOF.

,AP=AO

"AH"AF'

.-.AP*AF=AH»AO=2x4=3,

故4M厂的值为8,是定值.

图2

图1

6.证明：(1)•.四边形46。为圆内接四边形，

180°,

••四边形E8OC为菱形，

：.z.BEC=Z.D,

：z.BEC+^AEC=12>Q°,

"D+NAEC=180°,

又"+/。=180°,

..Z.AEC-AA,

：.AC=CE',

(2)如图1,过。作于F,

：AC=CE,

：.^AFC=^CFB=2G°,

AF=EF,

设AF=EF=x,BE=CE=AC=a,CF=y,

在RbSO7中，BC=BR+CP-,

:.B。=(x+a)2+j2,

同理，/62=庐+/,

:.BC-A(2=a^+2ax,

5LAC*BC-a(a+2x)=#+2ax,

:.Ba-A(?=AC*BC-,

解.（3）--AL

解,（）AC3

，可设AB-Sm,AC-3m,

:.BE=CE=AC=3m,

:.AE=AB-BE=2m,

:.AF-EF-m,

在RtA%下中，CF=VCE2-EF2=2A/2IT

在Rt«8c尸中,BC-7CF2+BF2=2A/6

CF=2近m与

：s\x\Z.ABC-

BC2^6in3

如图2,连接力。并延长交。。于Q,连接CQ,

・•,ZQ为OO直径,

.-.^ACQ=90°,

又"QC=乙ABC,

AQ3

­./(2=6,

--AC—2A/31

.•-3m=2V3，

.',BC=2A/"^IU=4\/"^.

A

-»

D

d图2

D

图1

7.(1)解：如图1中，连接OD.

图1

•.8是。。的切线，

:.ODrEC,

：DF±OC,

:.乙ODC=乙DFC=^L)尸。=90°,

:.乙DOF+乙ODF=90°,^ODF+^CDF=9Q°,

:.乙CDF=^DOF,

:.^OFD-^DFC,

:.DR=ORCFi

16

:.OF-16=4,

V

：QD=VOF2+DF2=V32+42=5，

：.r-5.

(2)解：如图2中，连接ZP,DP,取2。的中点连接々，DJ.

图2

•:K=OP9P,

：.OA^=OP*OP,

Z

,QA=QP

"OP-OA'

■：/.AOP-Z.AOP,

:."AOPSAPOA,

..N/PO=NO4『=90°,

1R

.-.pj=±OA=^-,

22_________

在Rb〃/7中，联“+/2斗2+吟）2=零,

■：PD>DJ-PJ,

■,PD>^^--5,

22

“D的最小值为绰

乙乙

(3)证明：如图3中，过点8作。。的切线交CD于T.

图3

.AB,EC,87■是。。的切线，

：.EA=ED,TD=TB,

：AEA.AC,DF1.AC,BT1.AC,

：.AE\\DF\\BT,

,FM=BMDM_ED

"AE-BE(?f'ET'

,DM=BT

"DE"ET,

..BM=DT

'BE"ETz

,BM=BT

"BE"ET,

,FM=DM=DM

"AE-DE-AE'

：.FM=DM.

8.(1)如图1,连接OP,

•.弧PC=2n,

:/POC=360°x-？.=60°,

2兀X6

：OC=OP,

・•.△ORT为等边三角形,

支2coE=90°,

:.PE=PC=OE=6,

即所的长度为6;

(2)如图1,作于”，

OF1

OB2

：QF=^OB=3,

2

:.CF=OC-OF^6-3=3,

即OF=CF,

：・S^CBF=S&OFB，S&OCP=S&POFI

「•SuBZ-S。。=S^POF+S^OFB,

即S»pcB=S^POB/

,S2kBCP_SAPQB_/B中」=OB=1

SABAPSABAP.L^g.ppi处2

(3)如图2,连接/C,

■：OH\\AP,

"PAO=zAOH,

■：^PBA+^PAO=9Q°,

AHOD+^AOH=9G°,

:.APBA=AHOD,

丈.2PBA=xPCA,

:.^PCA=^HOD,

丈.2CAP=LCDP.

:APCA-^HOD.

,AP=AC

"DH-OD'

AC=7OA2OC2=m近,

..AP=AC=3V2=^

DHOD3

故黑是定值，为证.

9.解：（1）证明：X8为。。直径,

.20=90°,

.CE1.CD,

；zECD=90°,

：.AACE=90°-AECB=乙BCD,

在“2和△8。中，

"ZACE=ZBCD

>AC=BC,

ZCAE=ZCBD

：.^AC^BCD{ASA）;

O"ACmBCD,

：.CE=CD,AE=BD,

：CErCD.

是等腰直角三角形，

■：CD=2,BD=3五

:QE=2gAE=3五,

--AD-,

•.乂8为0。直径，

.."。8=90°,

-AB=VAD2+BD2=2^r17.

二。。的半径为JF.

10.(1)证明：・〃U=8C,

•"•AC=BC.

:.z.CAG=Z.CFA,

：^ACG=^FCA,

:.^CAG-^CFA,

,CACG

"CF=CA7

:.CA2=CF>CG;

(2)证明：如图1,连接OF,

■：OC=OF,

:.^OCF=^OFC-,

■：CDrAB,

"CDG=90°,

；zOCF+zCGD=90：

；zOFC+zCGD=9Q°,

•:乙CGD;乙PGF.

"OFC+/PGF=90。，

■：PG=PF,

"PGF=/PFG,

:.乙PFG+乙OFC=90°,

:.OF1.PF,

又。尸为半径，

为为O。的切线；

(3)如图2,过点6作BMLPC千M,BN1FC于N,

.:乙PCB=LFAP=LFCB，

:.BC平分/PCF,

:.BM=BN,

SACBG_2<G-BNC(;

Sacbp氏P面,P，

S^CBG=湃加=BG

SACBP|BP-ADBP，

,CG_BG

"CP"BP'

■：CDrAB,

:.BD=AD=^AB=2,

设BG=x,BP=y,

贝UDG=BD-BG=2-x,DP=BD+BP=2+y,

根据勾股定理得，8=S+OG2=42+(2-x)2=/-4x+20,C区=6+。/

42+(2+y)2=/+4y+20,

.CG2_BG2

CP2BP2'

9o

xx—4x+20

,,o,-一_____o_____________________

yy+4y+20

y2+4y+20_X2_4X+20

4y+20_-4x+20

•­=2-，

yx

.•.A/=5(尸x),

.・.-y---x-—_—1,

xy5

xy5

,J__1__1

"BGBP_5'

11.(1)证明：连接6。,

必。=90°,

.♦.8。是。。的直径，

尸是O。的切线，

.•28。尸=90°,

.-.zl+z2=90°,

■：AB=AE,

:zABE=4,

•.z2=z3,

:.z.2=Z.ABE,

♦"8C+NC=90°,

­.z2+zC=90°,

/.zl=zC,

:.DF=CF\

(2)解：•.2必。=90°,

；zDEF=90°,

在RtAOEF中，,:EF=3,ED=A,

22

:DF=CF=7DE+EF=5，

22

在Rt△中，DC=7DE+CE=742+82=4^5,

“BED=4DEF=^BDF=90°,

.-.zBDE+zDBE=zBDE+zEDF=90°,

:.z.DBE=^EDF,

:DEF~△BEDt

,DE=EF

-BE-DE

12.解：(1)①由题知直线y=-1%+m与x轴交于4点，

4

••/(/0)1

o

•・,。力的半径为ZC,C(-3,0),

4

，心-3+.n=l,

解得6=3;

②过点6作6例，交直线Z尸于点M,过点8作x轴的平行线PN,过点M、A分别

作P轴的平行线，交直线PN于点、/V和点P,

已知/(-4,0),6(0,3),

：.AP=3,PB=4.

."6C+N/V8例=90°,N/V8A4+N/V⑨8=90°,

：.^PBC=^NMB,

又.ZAPM=LMNB=9S,

:aBMNs5ABP,

'：z.ABM=2Q°,tanz^BAF^^T-^,

BA2

,BN_MN_BM_1

"AP"BP"BA

1Q1

・•・劭/JAP场,A//V=-ipB=2,

Q

，例（小1）,

又・•乂（-4,0）,

二直线Z尸的表达式是x+^f，

•/（0，布；

（2）连接G£,过点。作于点H,

由（1）知/。=母「，80=m,

0

.•.^5=7AO2+BO2=4IT-

o

.•.coszfi4O=<=|,

：.AH=AOCOSABAO=学1r,

15

:.DH=AH-AD-^-n--（-3+^-n）=--^-n+3,DE-2AD--6+-1-ir,

lboibo

・•,以?为。/直径，

；.zDG-

:，乙DGE=^DHO=9S,

丈.2EDG=KODH,

;aDEG八DOH,

.DO_DH

"DE=DC1

4.2Q99214.4

DO-DG=DH-DE=（-令n+3）（-6+白）=-^-m18=

lb64DID

32,27、272

-45(mT)k

.•.当时，。。。6有最大值磐,

45

此时m满足m>3,

4

••.OOOG的最大值为v.

b

13.(1)证明：•./8=ZC,

:，乙B二乙C,

■：OP=OB.

Z.OPB,

:.z.OPB=z.C,

:.OP\\AC,

■：PDVAC,

:.OPrPD.

.♦・也是OO的切线；

(2)解：连接/P,如图，

为直径，

..乙4必=90°,

:.BP=CP=6,

■：PDrAC,

；zPDC="PB=9G°,

,.zC=zC,

:aPCD八ACP,

.CDPCBnCD6

PCAC68

・0=4.5.

14.(1)证明：由题意得，BC=CD,

:.AB=BC=CD,

:.z.l=Z.CDB,

「8。是N/SC的平分线，

.,.zl=z2,

:.z.2=Z.CDB,

：.AB\\CD,

，四边形/8C。是平行四边形，

■：AB=BC,

••・平行四边形是菱形.

(2)解：过点。作DHLBC交8c于点H.

由题意得，DE是。。的直径,

.♦2。8£=90°,

在RtA08£■中，tanNBED=-^8£=20,

：.BD=10,DE=10V5(

••.DC-|DE=5V5-

••,四边形是菱形，

.♦.BC=DC=5泥，点。是/C的中点，

♦.点C是的中点，

••.OC-|BE=IO,

:.AC=2OC=20,

即/X10X20=W§DH,

••.DH=4V5，

在Rf。国中，ADHC=90°,

WCD七第£

LUR53

15.(1)证明：如图,连接OA,

：ADX.BC,

"ADB=90°,

：.^ABD+^BAD=2Q°,

.718平分㈤。，

：./.BAD-Z.BAE,

:.^ABD+z.BAE=^°,

■：OA=OB,

：.z.ABD=Z.OAB,

.zCW+N必£=90°,

"。/£=90°,

：.OArAE,04是御军,

.ME是。。的切线；

(2)解：1•比是。。的直径，

.•2必C=90°,

.."+"80=90°,

：^ABC+ABAD=^Q°,

:.z.C=/.BAD,

/.tanzC=tanz^4P,

：AD=2BD,

,AB=BD=1

"AC-AD-2-1

,.z£=z£,乙EAB=aC,

:QABE—CAE,

,AE=AB=2

"CE"AC~

•.£C=4,

.-./£=2.

16.(1)证明：•.•点£为弧"的中点，

，弧"=弧匕，

:.4ECF=4EBC,

：AB=AM,

"ABM=乙AMB=^EMC,

・：8C为直径,

.'.z£=90°,

:.乙ECF+4EMC=q。。,

:.^EBC+^ABM=2Q°,

BC,

是。。的切线；

(2)解：嗒的值是定值，区祟•=遮，理由如下：

DILD1L

E

B。

・；8C为直径，

.•.N8/T=90°,即

■：AF=FM,

:.AB=BM,

■：AB=AM,

例是等边三角形，

:.4ABF=^FBE=3h,

..,点£为弧C尸的中点，

:.AEBC=^FBE=30°,

Rf82中，8£=8Gcos30°=苧8C,

,.718为O。的切线，

:.^FCB=^ABF=30°,

Rt«8尸C中，BF=BC'S\n30°=^BC,

.718为O。的切线,

\AACB-Z.ABF

一R

..二—,

12

一5

X3V\Z.ABF―—--,

12

设/尸=5%,则8尸=12k,Z8=〃F2+BF2=13Z,

■：AB=AM,

:.AM=13k,FM=8k,

■：BM=10,

在RtAS/TW中,(124)2+(84)2=102,

上5后

26，_

:.BF=30芯,9=印店,

1313

在RtA.C中,tan"=卷

S甯,

:.CM=CF-FM=4-^13,

■：z.FMB=^EMC,乙FBM=^ECM,

iFBMiECM,

EC.—

・售嚼，即率二噜

13

：.EC=12.

17.(1)证明：如图，连接。。,

；BD平分"BC,

：./.ABD-Z.DBC,

文：OB=OD,

：./.ABD-Z.ODB,

:.z.ODB-Z.DBC,

:.OD\\BE,

■.-DE1.BE,

.'.ODA.DE,

是。。的切线；

(2)如图，连接ZC,

是。。的直径，

:2FCE=90°,

又."。£=90°,zP£C=90°,

，四边形尸。尾是矩形，

：.DF=CE=2,FC=DE=5.

设。。的半径为小

在RbO力尸中(「-2)2+52=卢，

图1

•.汗是。。的切线，

:.OC±CE,

.♦2。％=90°,

,.tan£=—,28=6,

4

•萼OC=3

"CE4(，

:.CE=A,

：OE=7OC2+CE2=V32+42=5，

.-.BE=OE-BO=5-3=2,

故答案为：2.

②如图2,连接OC,8C,取的中点,连接DM,

图2

・・,。为ZC的中点，M为4f的中点，

二。例为的中位线，

;.DM=^CE=2=BE,DMWCE,

:.乙AMD;乙CEB,

■：AM=^AE=^=CE,

：aAMC^CEB〈SAS),

：.AD-BC,

：AD^CD,

：.CD=BC,

•••48是。。的直