二次函数拱桥问题

PAGE1PAGE7二次函数的应用-拱桥问题自学：1、抛物线y=的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．2、图所示的抛物线的解析式可设为，假设AB∥x轴，且AB=4，OC=1，那么点A的坐标为，点B的坐标为；代入解析式可得出此抛物线的解析式为。3、某涵洞是抛物线形，它的截面如下图。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。二、探索学习：例题：有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．(1)如下图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：(2)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．练习．如图，有一座抛物线型拱桥，桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就到达警戒水位CD，这时水面宽4m，假设洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．三、当堂练习：1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如下图的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是〔〕A、5米B、6米；C、8米；D、9米2、一座抛物线型拱桥如下图,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如下图，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．5．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运发动乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方到达最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运发动乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)6、某跳水运发动进行10米跳台跳水训练时，身体〔看成一点〕在空中的运动路线是如下图坐标系下经过原点O的一条抛物线〔图中标出的数据为条件〕.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运发动在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运发动在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否那么就会出现失误．〔1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕在某次试跳中，测得运发动在空中的运动路线是〔1〕中的抛物线，且运发动在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．OO7、如图，排球运发动站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y〔m〕与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。〔1〕当h=2.6时，求y与x的关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〕〔2〕当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；〔3〕假设球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。解：〔1〕把x=0，y=,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h，即2=a(0－6)2+2.6，∴∴当h=2.6时，y与x的关系式为y=(x－6)2+2.6〔2〕当h=2.6时，y=(x－6)2+2.6∵当x=9时，y=(9－6)2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过网。∵当y=0时，即(18－x)2+2.6=0，解得x=＞18，∴球会过界。〔3〕把x=0,y=2,代入到