2024届河北省石家庄市藁城区七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2024届河北省石家庄市藁城区七年级数学第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前路程与时间的函数关系式C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2．一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，则此两位数可以表示为（）A． B． C． D．3．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°4．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝485．如果代数式与的值互为相反数，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，点，，都在数轴上，点为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为（）A． B．C． D．7．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．88．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数字知识是（）A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短9．下列去括号正确的是（）A．－(a－b+c)=－a－b+cB．5+-2(3-5)=5+a-6+10C．3a－(3－2a)=3a－－D．10．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2 B．a2与2a2 C．2xy与2x D．﹣3与a11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若，则为A． B． C． D．12．已知和是同类项，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：15°37′+42°51′=__________．14．为了适应广大市民锻炼，休闲的需要，某市新修建了一条绿道（如图），父子两人同时从起点出发，沿绿道进行跑步锻炼，到达点后立即返回向起点跑去，他们不断往返于之间，已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，儿子第一次到达点时，父亲离点还有1200米，则（1）父亲第一次到达点时，儿子离点的距离是_________米；（2）从起点出发后________小时父子两人恰好第一次同时回到起点．15．若，则a3=____．16．的相反数是,则的倒数是17．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，这个数据194亿立方米可以用科学记数法表示为__________立方米.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校七年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施，将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标？19．（5分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；(2)请把统计图1补充完整；(3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？20．（8分）A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？21．（10分）表中有两种移动电话计费方式：月使用费／元主叫限定时间／min主叫超时费／（元／min）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费（1）设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数)，根据上表填写下表的空白处，说明当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．主叫时间t／min方式一计费／元方式二计费／元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35088t=35088t大于350（2）①通过计算说明，当主叫时间t等于多少时方式一和方式二的计费相等；②根据计算和表格可以发现：，选择方式一省钱；，选择方式二省钱；22．（10分）（1）已知，若，求的值；（2）已知多项式与多项式的差中不含有，求的值．23．（12分）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．【题目详解】A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；

B、设小明休息前路程与时间的函数关系式为，根据图象可知，将t=40时，s=2800代入得，解得，所以小明休息前路程与时间的函数关系式为，故B正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；

D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：C．【题目点拨】本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．2、D【分析】根据题意，先求出十位上的数为，然后根据两位数的表示方法，即可得到答案.【题目详解】解：根据题意，∵一个两位数的个位上的数是，十位上的数比个位上的数小2，∴十位上的数为：，∴这个两位数为：；故选：D.【题目点拨】本题考查了整式的加减运算，以及列代数式表示两位数，解题的关键是正确表示这个两位数.3、B【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.【题目详解】∵射线与射线垂直∴∠AOB=90°∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°∴OB的方向角是北偏西60°，故答案选B.【题目点拨】本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.4、D【解题分析】试题分析：设1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选D．考点：列一元一次方程.5、D【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【题目详解】解：根据题意，得，解得：，故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．6、D【分析】根据A、B表示的数求出AB，再由点A是BC中点即可求出结果．【题目详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，，∴AB=-（-1）=+1，∵点A是BC中点，∴AC=AB=+1，∴点C表示的数为-1-（+1）=，故选D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴表示数，结合图形解决问题．7、D【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【题目详解】解:线段AB的长为:3﹣（﹣5）＝1．故选D．【题目点拨】本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.8、D【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【题目详解】解：剪之前的图形周长=ED+EF+FB+AD+AC+BC，因为两点之间线段最短．剪完之后的图形周长=ED+EF+FB+AD+AB，AC+BC＞AB，∴剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，

故选：D．【题目点拨】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．9、B【分析】在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号．【题目详解】解：A、原式=－a+b－c；C、原式=3a－+a；D、原式=－－b故选：B．【题目点拨】本题考查去括号的法则，掌握在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号是解题关键．10、B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【题目详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．【题目点拨】考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.11、B【解题分析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．【题目详解】根据翻折的性质可知，，，又，，又，．故选：B．【题目点拨】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．12、A【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．【题目详解】由同类项的定义得：，解得：将其代入得：故选：A．【题目点拨】本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、58°28′【分析】根据角度的计算规则进行计算即可.【题目详解】∵37′+51′=88′=1°28′

∴15°37′+42°51′=58°28′．

故答案为：58°28′．【题目点拨】本题考查对角的认识，重点考查60′=1°需要注意进位.14、18001【分析】（1）根据儿子第一次到达B点时，父亲离B点还有1100米，列方程3t-1t=1100求出儿子从A到B所用的时间，进而求AB两地之间的距离，再计算父亲从A到B所用的时间，继而求出父亲第一次到达B点时，儿子离B点的距离为1800米；（1）从起点A出发到父子两人恰好第一次同时回到起点A时，儿子比父亲刚好多跑了一个来回的路程，即在相同的时间内儿子所跑的路程-父亲所跑路程=1AB．【题目详解】解：（1）设儿子到达点所用的时间为，依题意列方程：，解得：，∴米，∴父亲到达点所用时间为：，此时儿子离点的距离为：米，故答案为：1800；（1）设从起点出发后父子两人恰好第一次同时回到起点，依题意列方程：，解得：，小时，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．15、－【解题分析】∵，∴,a3=.16、【分析】直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案．【题目详解】解：根据的相反数是，可知a=-，∴a的倒数为．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．17、【解题分析】194亿立方米=19400000000立方米=三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标．【分析】根据题干，等量关系式为：降价前的销售额+降价后的销售额=总成本+盈利，根据等量关系式列写方程即可.【题目详解】设每条牛仔裤降价元时满足题意，根据题意得：解得：．答：每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题干找出对应的等量关系式，然后设未知数，列写方程并解答.19、（1）50；72；（2）详见解析；（3）1.【分析】（1）结合两个统计图，根据体育类20人所占的百分比是40%，进行计算；根据条形统计图中书法类的人数求得所占的百分比，再进一步求得其所占的圆心角的度数；（2）根据总人数，求得艺术类的人数补全条形统计图；（3）求出文学类所占的百分比，再用1100乘以百分比估计即可．【题目详解】（1）20÷40%＝50；10÷50×360°＝72°；（2）如图，50﹣20﹣10﹣15＝5；（3）因为1100＝1．所以估计有1名学生参加文学类社团．【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及读懂统计图，掌握各部分占总体的百分比以及扇形统计图中各部分所占的圆心角的正确计算方法．能够根据样本正确估计总体．20、（1）2小时；（2）1.5小时或2.5小时【分析】（1）设需经过x小时两人相遇，用甲的路程加上乙的路程等于总路程列式求解；（2）设需y小时两人相距16千米，进行分类讨论，分为相遇前和相遇后，分别列出方程求解．【题目详解】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2，答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解得：y=1.5，②当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y=64+16，解得：y=2.5，答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相遇问题和追及问题的列式方法．21、（1）填表见解析；（2）①当主叫时间为270min时,方式一和方式二的计费相等；②当t小于270min时；当t大于270min时．【分析】（1）根据两种方式的计费规则，分别列出代数式即可；（2）①令（1）中两个代数式相等，解方程即可求解；②通过分段比较不同时间的计费金额大小即可做出结论．【题目详解】解：（1）由题意可知，当t大于150且小于350时，方式一的费用为[58+0.25（t﹣150）]元，当t=350，方式一的费用为58+0.25×（350﹣150）=108元，当t大于350时，方式一的费用为[108+0.25×（t﹣350）]元，方式二的费用为[88+0.19（t﹣350）]元，故填表如下：主叫时间t／min方式一计费／元方式二计费／元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25（t﹣150）88t=35010888t大于350108+0.25×（t﹣350）88+0.19（t﹣350）（2）①因为108＞88，所以由58+0.25（t﹣150）=88得：t=270，答：当主叫时间为270min时时方式一和方式二的计费相等；②由表可知，当t小于等于150min时，因为58＜88，所以方式一费用少；当t=270min时，两种方式的费用相等，都是88元，当t大于150且小于270时，58+0.25（t﹣150）＜8