湖北省武汉市华师一附中2024届数学八上期末达标检测试题含解析

湖北省武汉市华师一附中2024届数学八上期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算错误的是（）A． B． C． D．2．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（）A．7 B．9 C．21 D．253．如图，在中，，，点、分别在边、上，，点是边上一动点，当的值最小时，，则为（）A． B． C． D．4．如图，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．5．下列各式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°7．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）A． B． C． D．8．若，则的值为（）A． B．1 C．-1 D．-59．若分式的值为0，则的值为（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-610．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有()A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式的值为0，则y＝_______12．将二次根式化简为__________．13．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．14．20192﹣2020×2018＝_____．15．如图，已知，，，则__________．16．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是_____．17．若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+y)2019=________________.18．能使分式的值为零的x的值是______．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有1个，即点O．（1）“距离坐标”为1，0的点有个；（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD150，请写出p、q的关系式并证明；（3）如图3，点M的“距离坐标”为，且DOB30，求OM的长．20．（6分）甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程（千米）与小聪行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发多少小时，行进中的两车相距8千米.21．（6分）（1）已知△ABC的三边长分别为，求△ABC的周长；（2）计算：．22．（8分）如图，、分别是等边三角形的边、上的点，且，、交于点.（1）求证：；（2）求的度数.23．（8分）（阅读·领会）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当时，根据积的乘方运算法则，可得，∵，∴．于是、都是ab的算术平方根，∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II）被开方数中不含分母；（III）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．（2）化简：______．（3）当时，化简并求当时它的值．24．（8分）某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?25．（10分）某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？26．（10分）已知a是2的相反数，计算|a一2|的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．【题目详解】A.，正确，故本选项不符合题意；B.，正确，故本选项不符合题意；C.，错误，故本选项符合题意；D.，正确，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．2、A【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．【题目详解】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7，故选：A．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．3、B【分析】延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．【题目详解】如图，延长至点，使，过点作于点，交于点，则此时的值最小.在中，，.，，，.，.，，.，，.在中，，.，，.故选B.【题目点拨】本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．4、D【解题分析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．5、B【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【题目详解】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【题目点拨】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义．6、B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：，再由余角的性质可得结论．【题目详解】∵AD是△ABC的高故选：B．【题目点拨】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键．7、A【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．【题目详解】解：，故另一个因式为，故选：A．【题目点拨】此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．8、B【分析】先将变形为，即，再代入求解即可.【题目详解】∵，∴，即，∴.故选B.【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.9、B【分析】根据分式值为零的条件可得x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【题目详解】由题意得：x2−5x−6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【题目详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【题目点拨】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【题目详解】解：若分式的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，则y=-1．

故答案为-1．【题目点拨】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．12、【分析】根据二次根式的性质进行解答即可．【题目详解】．故答案为：．【题目点拨】本题考查的是二次根式的性质与化简，本题要注意分母有理化．13、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律：（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数依次为2n．根据规律，（a-b）5的展开式共有6项，各项系数依次为1，-5，10，-10，5，-1，系数和为27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案为a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【题目详解】请在此输入详解！14、1【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．【题目详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．15、20°【分析】由，得∠AEC=，结合，即可得到答案．【题目详解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理和三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理和三角形内角和定理是解题的关键．16、18【题目详解】如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4，∵S△ABC==2·△ABC的周长，∴△ABC的周长=36÷2=18，故答案为18.【题目点拨】本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.17、-1【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.【题目详解】∵x2-y2=-1,∴(x-y)2019(x+y)2019=[(x-y)(x+y)]2019=[x2-y2]2019=(-1)2019=-1【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.18、1【分析】根据分式值为零，分子为零且分母不为零求解．【题目详解】解：∵分式的值为0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查分式的值为零的条件．三、解答题(共66分)19、(1)2；(2)；(3)【分析】（1）根据“距离坐标”的定义结合图形判断即可；（2）过M作MN⊥CD于N，根据已知得出，，求出∠MON＝60°，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出即可解决问题；（3）分别作点关于、的对称点、，连接、、，连接、分别交、于点、点，首先证明，求出，，然后过作，交延长线于，根据含30度直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出EF即可．【题目详解】解：（1）由题意可知，在直线CD上，且在点O的两侧各有一个，共2个，故答案为：2；（2）过作于，∵直线于，，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）分别作点关于、的对称点、，连接、、，连接、分别交、于点、点．∴，，∴，，，∴，∴△OEF是等边三角形，∴，∵，，∴，，∵，∴，过作，交延长线于，∴，在中，，则，在中，，，∴，∴．【题目点拨】本题考查了轴对称的应用，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等，正确理解题目中的新定义是解答本题的关键．20、出发或小时时，行进中的两车相距8千米．【分析】根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．【题目详解】解：由图可知，小聪及父亲的速度为：千米/时，小明的父亲速度为：千米/时，设小明的父亲出发小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为小时．根据题意得：或，解得或，所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息求出两人的速度是解题的关键，易错点在于要分两种情况求解．21、（1）；（2）．【分析】（1）根据三角形ABC的周长=a+b+c，利用二次根式加减法法则计算即可得答案；（2）根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．【题目详解】（1）的周长=a+b+c=．原式．【题目点拨】本题考查二次根式的加减及0指数幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根据三角形内角和定理求得∠BPC.【题目详解】（1）证明：如图，是等边三角形，，，在和中，∴，.（2）由（1）知，，∴，即，，即：.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23、（1）见解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a和b的值代入即可【题目详解】解：（1）二次根式的除法公式是证明如下：一般地，当时，根据商的乘方运算法则，可得∵，∴．于是、都是的算术平方根，∴利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．将其反过来，得它可以用来化简一些二次根式．（2）故答案为：（3）当时，当时，原式=【题目点拨】本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公