2024届黑龙江省大庆市杜尔伯特县数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2024届黑龙江省大庆市杜尔伯特县数学七年级第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的值为（）A． B． C． D．2．的相反数是（）A．－3 B．|－3| C．3 D．|3|3．若，且，则的值等于（）A．1或5 B．-1或-5 C．1或-5 D．-1或54．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克5．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④6．某两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数可表示为（）A．abB．a+bC．10a+bD．10b+a7．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．28．下列各式中去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a9．法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．10．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________．12．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________．13．如果，则___．14．经过平面上任意三点中的两点可以作直线条．15．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝1．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．16．如图，下列推理正确的是__________________.①∵直线，相交于点（如图1），∴；②∵（如图2），∴；③∵平分（如图3），∴；④∴，（如图4），∴.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，数轴上有A，B两点，AB＝18，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．(1)求出A，B两点所表示的数；(2)若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求C点所表示的数；(3)若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合．并求出此时数轴上所表示的数．18．（8分）如图，，，，将求的过程填写完整．解：（已知）（）（）又（已知）（）（）（）（已知）．19．（8分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．20．（8分）如图，已知：ABCD，E为平面内一动点，连接AE、CE．（1）如图1，若∠A＝120°，∠C＝150°，则∠E＝°；（2）如图2，∠EAB的角平分线与∠ECD的角平分线相交于点F．求证：∠AEC+2∠AFC＝360°；（3）如图3，在（2）的条件下，作AHCE，连接AC，AC恰好平分∠EAH，过点E作PQ⊥DC，交DC延长线于点Q，交HA延长线于点P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度数．21．（8分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，+4，-10，-3，+6，-5，-2，-7，+4，+6（1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？（2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点多少米？（3）如果汽车耗油量为0.3升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？22．（10分）（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．23．（10分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．（1）画出关于直线的轴对称图形；（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为_____；（3）试求的面积．24．（12分）某校为了解本校八年级学生数学学习情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）等级为D等的所在扇形的圆心角是度（3）如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．【题目详解】解：在数轴上，点到原点的距离是2，所以，，．故选A．2、A【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义解答即可．【题目详解】解：|-1|=1，

所以，|-1|的相反数是-1．

故选A．【题目点拨】本题考查绝对值的性质和相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键．3、B【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.【题目详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，故选择B.【题目点拨】由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.4、B【分析】根据“记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【题目详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.【题目点拨】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.5、A【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【题目详解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正确．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．6、C【解题分析】根据两位数的表示方法即可解答.【题目详解】根据题意，这个两位数可表示为10a+b，故选C．【题目点拨】本题考查了一个两位数的表示方法，即为十位上的数字×10+个位上的数字．7、B【解题分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．【题目详解】解：∵与只有符号不同，∴相反数等于的是．故选：B．【题目点拨】本题考查了求一个数的相反数，熟记相反数的概念是解决此题的关键．8、D【分析】根据去括号法则逐项排除即可．【题目详解】解：A.a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误；B.﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误；C.2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误；D.﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确．故答案为D．【题目点拨】本题考查了去括号法则，即括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．9、B【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．【题目详解】．故选：．【题目点拨】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，a为整数），是解题的关键．10、C【分析】由个人乘一辆车，则空辆车；个人乘一辆车，则有个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程．【题目详解】解：设有x个人，则可列方程：．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】设原两位数十位数字为x，个位数字则为5+x，依次表示出原来的两位数和新的两位数，再相加等于143建立方程求出x即可得解．【题目详解】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5+x，则原两位数表示为10x+5+x=11x+5，新两位数表示为10（5+x）+x=11x+50，列方程为：解得：∴原来的两位数为：11×4+5=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意表示出交换前后的两位数是解题关键．12、1【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【题目详解】解：由图可知，输入的值为-3时，则．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．13、.【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出、的值进而得出答案．【题目详解】，，，．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了偶次方的性质和绝对值的性质，正确得出，的值是解题关键．14、1或1．【解题分析】试题分析：分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．解：①如图：此时可画一条．②如图：此时可画三条直线．故答案为1或1．考点：直线、射线、线段．15、﹣．【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．【题目详解】解：根据题意得：，去分母得：15x+11＝6x+6，移项合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案为：﹣．【题目点拨】本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．16、①②③【分析】①根据对顶角性质可得；②根据“同角的余角相等”可得；③根据角平分线定义可得；④根据角的度数换算可得.【题目详解】①根据对顶角性质可得，∵直线，相交于点（如图1），∴；②根据“同角的余角相等”可得，∵（如图2），∴；③根据角平分线定义可得，∵平分（如图3），∴；④∵，（如图4），∴.故答案为：①②③【题目点拨】考核知识点：余角的定义.理解角平分线，余角定义等是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)A，B两点所表示的数分别是﹣12，6；(2)C点所表示的数是﹣2；(3)t＝9时，E、F两点重合，数轴上所表示的数为1.【解题分析】(1)由OA＝2OB，OA+OB＝18即可求出OA、OB；(2)设OC＝x，则AC＝12﹣x，BC＝6+x，根据AC＝CO+CB列出方程即可解决；(3)由点E运动路程＝18+点F运动路程，可列方程，可求t的值．【题目详解】解：(1)∵OA+OB＝AB＝18，且OA＝2OB∴OB＝6，OA＝12，∴A，B两点所表示的数分别是﹣12，6；(2)设OC＝x，则AC＝12﹣x，BC＝6+x，∵AC＝CO+CB，∴12﹣x＝x+6+x，∴x＝2，∴OC＝2，∴C点所表示的数是﹣2；(3)根据题意得：3t＝18+t，∴t＝9∴当t＝9时，E、F两点重合，此时数轴上所表示的数为OB+9＝6+9＝1．【题目点拨】考查一元一次方程的应用，实数与数轴以及数轴上两点之间距离公式的运用，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．18、DG;同旁内角互补，两直线平行;两直线平行，内错角相等;等量代换;同位角相等，两直线平行;两直线平行，同位角相等;100°【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可..解答此类题要根据已知条件和图形，找到相应的条件，进行推理填空．【题目详解】解：（已知）DG（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知）（等量代换）AD（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和判定..理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.19、（1）1（2）12cm（3）11cm或20cm【分析】（1）线段的个数为，n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.【题目详解】（1）图中有四个点，线段有＝1．故答案为1；（2）由点D为BC的中点，得BC＝2CD＝2BD，由线段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．综上所述：BE的长为11cm或20cm．【题目点拨】本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.20、（1）90；（2）证明见解析；（3）∠CAG的度数为20°．【分析】（1）如图1，过点E作EH∥AB，由平行线的性质可得∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，可求解；（2）过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠BAE=2∠BAF=2∠AFP，∠ECD=2∠CFP，∠AEM=∠BAE=2∠∠AFP，∠CEM=2∠CFP，可得结论；（3）由平行线的性质和外角的性质求出∠BAH=40°，再由角的数量关系可求解．【题目详解】（1）如图1，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，∴∠AEC=360°﹣∠A﹣∠DCE=90°，故答案为：90；（2）过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB，∵MN∥AB，PQ∥AB，CD∥AB，∴AB∥MN∥PQ∥CD，∵AB∥PQ，∴∠AFP=∠BAF，又∵AF平分∠BAE，∴∠BAE=2∠BAF=2∠AFP，同理，∠ECD=2∠CFP，∵AB∥MN，∴∠AEM=∠BAE=2∠AFP，同理，∠CEM=2∠CFP，∴∠AEC+2∠AFC=∠AEM+∠CEM+∠AEC=360°；（3）过P作MN∥AB，∵∠APQ：∠ECF=5：7，∴可设∠APQ的度数为5m，则∠ECF度数为7m，∴∠AHD度数为90+5m，∵CF平分∠ECD，∴∠ECD度数为14m，∵CE∥AH，∴∠ECH=∠AHD，即14m=90+5m，解得：m=10，∴∠AHD=90+=140，∴∠BAH=40°，设∠CAG=α，∠GAH=β，∵AC平分∠EAH，∴∠EAC=∠CAH=α+β，∴∠EAF=2α+β，∵AF平分∠EAB，∴∠BAF=∠EAF=2α+β，∴∠BAH=∠BAF-∠GAH=2α=2∠CAF=40°，∴α=20°．∴∠CAG=20°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，外角的性质，灵活运用这些性质进行推理、正确的识别图形是本题的关键．21、（1）六；（2）1；（3）16.5升．【解题分析】试题分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案．试题解析：（1）+8+4=12，12﹣11=2，2﹣3=﹣1，﹣1+6=5，5﹣5=1．故李师傅将第六名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点；（2）1﹣2﹣7+4+6=1，故李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点1米；（3）（8+4+11+3+6+5+2+7+4+6）×1.3=55×1.3=16.5（升）．故这天下午汽车共耗油16.5升．22、（1）见解析；（2）135°、150°【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；（2）根据一副三角板的摆放即可求解．【题目详解】（1）如图，①线段AB即为所求的图形；②直线BC即为所求作的图形；③射线CD即为所求作的图形；④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；（2）观察图形可知：∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．故答案为1