2024届安徽省涡阳县八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届安徽省涡阳县八上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶42．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm3．已知点在轴的负半轴，则点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．-9的立方根为（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．5．下列四个命题中，真命题有两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A． B．C． D．7．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A． B． C． D．8．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm9．若，则的值是A． B． C． D．10．在实数0、、、、、、中，无理数有()个A．1 B．2 C．3 D．411．下列各数组中，不是勾股数的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（为正整数）12．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）A．29 B．22 C．22或29 D．17二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-1x+1的图像经过P1（x1，y1）、P1（x1，y1）两点，若x1<x1，则y1______y1．（填“>”“<”“="）15．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是____________．16．比较大小：_________17．已知：在中，，垂足为点，若，，则______.18．根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？20．（8分）如图所示，在中，，D是上一点，过点D作于点E，延长和，相交于点F，求证：是等腰三角形．21．（8分）如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=CP，求的值．（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）22．（10分）（背景知识）研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点、，则线段AB的中点坐标可以表示为（简单应用）如图1，直线AB与y轴交于点，与x轴交于点，过原点O的直线L将分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式；（探究升级）小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，试说明；（综合运用）如图3，在平面直角坐标系中，，，若OC恰好平分四边形OACB的面积，求点C的坐标．23．（10分）如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．24．（10分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的∠C和边BC．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法，并在备用图上恢复原来的样子。方法1：方法2：方法3：（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）25．（12分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．26．如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度数；（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.【题目详解】、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，是直角三角形；、设三个角分别为、、，根据三角形内角和定理得三个角分别为：、、，不是直角三角形；故选.【题目点拨】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是.2、D【解题分析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．3、D【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，x轴负半轴上点的横坐标为负数，再根据相反数的意义和有理数的加法判断M的坐标符号．【题目详解】解：点在轴的负半轴，，，在第四象限，故选：D【题目点拨】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征及有理数的加法法则是解答本题的关键．4、D【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解．【题目详解】-9的立方根是．故选：D．【题目点拨】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5、A【解题分析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a2=b2，则a=±b，④是假命题，故选A．6、A【解题分析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.7、A【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【题目详解】解：A、圆有无数条对称轴；

B、正方形有4条对称轴；

C、该图形有3条对称轴；

D、长方形有2条对称轴；

故选：A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8、D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【题目详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．9、C【解题分析】∵，∴b=a，c=2a，则原式.故选C.10、C【分析】根据无理数的定义即可得．【题目详解】在这些实数中，无理数为，，，共有3个，故选：C．【题目点拨】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．11、C【解题分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【题目详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；B、92+402=412，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；

C、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.12、A【解题分析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；②当腰是5时，三边是12，5，5，∵5+5＜12，∴此时不能组成三角形．故选A．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．14、>【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可．【题目详解】解：∵一次函数y=-1x+1中，k=-1<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x1∴y1>y1故答案为：>．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．15、79分【分析】根据加权平均数定义解答即可．【题目详解】这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案为：79分．【题目点拨】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．16、＜【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.【题目详解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【题目点拨】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.17、75°或35°【分析】分两种情况：当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，通过等量代换得出，从而利用三角形外角的性质求出，最后利用三角形内角和即可求解；当为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．【题目详解】当为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D，如图1当为钝角时，如图2故答案为：75°或35°．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．18、1【分析】设出一次函数的一般式，然后用待定系数法确定函数解析式，最后将x=0代入即可.【题目详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由题意得：解得：所以函数解析式为：y=-x+1当x=0时，y=1，即p=1.故答案是：1.【题目点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于理解一次函数图象上的点坐标一定适合函数的解析式.三、解答题（共78分）19、乙队的施工进度快．【题目详解】设乙的工作效率为x．依题意列方程：（+x）×=1-．解方程得：x=1．∵1＞，∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．20、证明见解析．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2，再结合对顶角的定义∠F=∠1，最后根据等角对等边即可证明．【题目详解】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵FE⊥BC，

∴∠F+∠C=90°，∠2+∠B=90°，

∴∠F=∠2，

而∠2=∠1，

∴∠F=∠1，

∴AF=AD，

∴△ADF是等腰三角形；【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F=∠1，即可推出结论．21、（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）【分析】（1）通过证明得到对应角相等，等量代换推导出；（2）由（1）得到，则在中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF=AF，作辅助线证明和全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将顺时针旋转60°也是一种思路.)【题目详解】（1）解：如图1中．∵为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在和中，，∴（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK=60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在和中，，∴(SAS)，∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴，∴，∵∴.【题目点拨】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.22、[简单应用][探究升级][综合运用]【分析】简单应用:先判断出直线L过线段AB的中点，再求出线段AB的中点，最后用待定系数法即可得出结论；探究升级:先判断出，进而判断出≌，即可得出结论；综合运用:借助“探究升级”的结论判断出直线OC过线段AB的中点，进而求出直线OC的解析式，最后将点C坐标代入即可得出结论．【题目详解】解：简单应用：直线L将分成面积相等的两部分，直线L必过相等AB的中点，设线段AB的中点为E，，，，，直线L过原点，设直线L的解析式为，，，直线L的解析式为；探究升级：如图2，过点A作于F，过点C作于G，，，，，，在和中，，≌，；综合运用：如图3，由探究升级知，若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点，恰好平分四边形OACB的面积，过四边形OACB的对角线OA的中点，连接AB，设线段AB的中点为H，，，，设直线OC的解析式为,，,,直线OC的解析式为，点在直线OC上，，，【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的中线的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．23、4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【题目详解】设点P和点Q运动时间为t∵，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止∴点P运动时间秒∵，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止∴点Q运动时间秒∴点P和点Q运动时间直线PQ分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ为平行四边形时结合题意得：，∴∴，且满足当四边形APQB为平行四边形时结合题意得：，∴∴，且满足∴当P，Q同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义以及判定方法解决问题即可；

（2）构造全等三角形解决问题即可．【题目详解】（1）解：方法一：如图1中，在线段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延长CF交BE于A，△ABC即为所求；

方法二：如图2中，作作线段BC的垂直平分线交CF的延长线于A，△ABC即为所求；

方法三：将纸片折叠使得点B与点C重合，∠C的另一边与折痕交于点A，连接AB，△ABC即为所求；；（2）证明：方法一：如图4中，作AD⊥BC于D．

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB＝AC．

方法二：如图5中，作AT平分∠BAC交BC于T．

∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，

∴△ATB≌△ATC（AAS），

∴AB＝AC．【题目点拨】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【题目详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，

依题意，得：；解得：答：学校购进黑