2024届金平区数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届金平区数学七上期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3a，，，1，3a2+1，，中单项式有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法中，不正确的是()A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC3．已知整数，，，满足下列条件：，，，依此类推，则的值为A． B． C． D．4．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）A．49 B．59C．77 D．1395．根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，年客流量达到万人次．万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．如图，，，平分，则的度数是()度A．40 B．60 C．25 D．307．如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（）A．上升5℃ B．下降5℃ C．上升3℃ D．下降3℃8．下列算式中，运算结果为负数的是（）A． B． C． D．9．一个角的补角是它的余角的倍，则这个角是（）A． B． C． D．10．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是()A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖直线记作，定义，若，则__________．12．某校七年级学生中有一个学习小组整理了“有理数”一章的结构图，如图所示，则你认为表示_________；表示________．13．当______时，关于、的多项式中不含项．14．已知，那么的值是_______．15．已知与是互为余角，若，则____．16．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜______场.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程：（1）（2）18．（8分）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/，面积如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元/，其中厨房可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；（2）当x=2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率)，假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额．(用n的代数式表示)19．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若，求的度数，若，求的度数；（2）如图（2）若，求的度数；（3）猜想与的数量关系，并结合图（1）说明理由；（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由.20．（8分）若一个角的补角比他的余角的3倍多10度，求这个角的度数？21．（8分）解方程(1)；(2).22．（10分）先化简，后求值：；其中．23．（10分）按要求作图（保留作图痕迹）（1）画直线；（2）画线段；（3）画射线、；（4）反向延长线段至点，使得．24．（12分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是___；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对剪纸课程的兴趣情况．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据单项式的定义找出所有的单项式即可．【题目详解】解：单项式有：、、1、．故选：D．【题目点拨】本题考查单项式的判断，解题的关键是掌握单项式的定义．2、A【解题分析】试题分析：若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC－AC，所以A错误；若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，所以B正确；若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，所以C正确；若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC，所以D正确，故选A.考点：线段的和差.3、B【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；然后把n的值代入进行计算即可得解．【题目详解】解：，，，，，……∴n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于；∴；故选：B．【题目点拨】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．4、B【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【题目详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=1．故选B．5、A【分析】科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：4500万=45000000=4.5×．故选：A．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【分析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD求解．【题目详解】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD∠AOC130°=65°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣65°=25°．故选：C．【题目点拨】本题考查了角的平分线的定义，理解角的和差以及角的平分线的定义是关键．7、B【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【题目详解】如果温度上升8℃记作＋8℃，那么−5℃表示下降5℃；故选B.【题目点拨】本题考查的是负数，熟练掌握负数的定义是解题的关键.8、D【分析】根据有理数的运算即可依次求解判断.【题目详解】A.=3＞0，故错误；B.=27＞0，故错误；C.=9,＞0，故错误；D.=-3＜0，故正确；故选D.【题目点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.9、B【分析】设这个角为x°，依据题意列方程求解．【题目详解】解：设这个角为x°，则它的余角为，补角为据题意得方程：解之得．所以这个角为60°．故选：B．【题目点拨】本题考查补角，余角的概念．运用补角、余角概念列方程是解决问题的关键．10、A【解题分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程，然后解方程即可求得．【题目详解】解：原式即：去括号，得：合并同类项，得：3x=5解得：x=故答案为：【题目点拨】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．12、数轴乘方【分析】根据提议，结合“有理数”一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故A表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故B表示乘方．【题目详解】解：A表示数轴；B表示乘方．

故答案是：数轴；乘方．【题目点拨】本题考查了有理数，数轴，乘方，熟练掌握有理数一章节的知识网络是解题的关键．13、2【分析】先将多项式合并同类项，根据多项式中不含xy项，可得k-2=0，由此求出k的值.【题目详解】解：∵多项式x2+kxy﹣2xy+6中不含xy项，∴k-2=0，解得k=2，故答案为：2.【题目点拨】此题考查多项式不含某项，只需将多项式合并同类项之后使该项的系数等于零即可.14、1【分析】根据非零数的零次幂等于1列方程求解即可．【题目详解】∵，∴a-1=0，解得：a=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了零指数幂，掌握零指数幂的意义是解答本题的关键．15、【分析】根据余角的定义可得，然后代入计算即得答案．【题目详解】解：因为与是互为余角，所以，所以．故答案为：．【题目点拨】本题考查了余角的概念，属于基础题型，熟练掌握余角的定义是解题的关键．16、4【分析】根据题意，甲队获胜场的分数+甲队平的场数的分数=14，解方程即可．【题目详解】∵甲队保持不败∴设甲胜x场，平（6-x）场由题可知，3x+(6-x)=14解得，x=4∴甲队胜4场．【题目点拨】本题考查一元一次方程的实际应用，属于简单题．找到两个未知量之间的关系是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝3；（2）x＝-【分析】（1）先去括号，再移项，求解即可；（2）方程两边同时乘以12，再移项，求解即可．【题目详解】（1）解：2x﹣30+3x＝﹣15，2x+3x＝﹣15+30，5x＝15，x＝3；（2）解：6x﹣3＝4x+12﹣24，6x﹣4x＝﹣12+3，2x＝﹣9，x＝-；【题目点拨】本题考查了一元一次方程和分式方程，掌握一元一次方程和分式方程的解法是解题的关键．18、（1）该户型商品房的面积为(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二优惠7000元；（3）()元．【分析】（1）该户型商品房的面积=客厅的面积+卧室面积+厨房面积+卫生间面积，代入计算即可；方案一：(总面积﹣厨房的)×单价，方案二：总面积×单价×95%；（2）分别代入计算，然后比较即可；（3）由题意得：本金1500+月利息，代入计算．【题目详解】（1）该户型商品房的面积为：(平方米)方案一购买一套该户型商品房的总金额为：(元)方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(元)（2）当时，方案一总金额为：(元)方案二总金额为：(元)方案一比方案二优惠7000元．（3）根据题意得：李老师在借款后第n(，n是正整数)个月的还款数额为(元)【题目点拨】本题考查了列代数式，正确利用“每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率“这些公式是解答本题的关键．19、（1）145º，45°；（2）30º；（3）与互补，理由见解析；（4），，，.【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；

（2）根据计算可得；

（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；

（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【题目详解】解：（1）若,,，若，则；(2)如图2，若，则；(3)与互补，，，即与互补；（4）时，，CD⊥OB时，，时，，时，，即角度所有可能的值为：，，，.【题目点拨】本题考查互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．20、50度【分析】设这个角为x度，根据题意列出方程即可求解.【题目详解】解：设这个角为x度．由题意得：180°-x=3（90°-x）+10°解得：x=50答：这个角为50度．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.21、(1);(2)【解题分析】试题分析:(1)先去括号,然后移项合并同类项,最后系数化为1,(2)先去分母,然后再去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1.试题解析:（1）去括号得:,移项得:,合拼同类项得:,系数化为1得:,(2)去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为1得:,22、，【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．【题目详解】原式===，当x=3时，原式==．【题目点拨】此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可