山东省枣庄台儿庄区四校联考2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

山东省枣庄台儿庄区四校联考2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若DE＝15cm，BE＝8cm，则BC的长为（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm2．下列各式计算正确的是()A． B． C． D．3．平面直角坐标系中，点P（-3,4）关于轴对称的点的坐标为（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）4．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（）A．6 B．36 C．64 D．85．“高高兴兴上学，平平安安回家”，交通安全与我们每一位同学都息息相关，下列四个交通标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．若分式的值为0，则为（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-37．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：甲78988乙610978比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差（）乙的方差.A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定8．如图，等边的边长为，是边上的中线，是上的动点，是边上一点，若，则的最小值为（）A． B． C． D．9．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A． B． C． D．10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°12．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1） B．x﹣1＝2（x+1） C．x﹣1＝2 D．x+1＝2二、填空题（每题4分，共24分）13．若a-b=3，ab=1，则a2+b2=______．14．如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值是__________．15．用四舍五入法将2.0259精确到0.01的近似值为_____．16．已知点P(3，a)关于y轴的对称点为(b，2)，则a+b=_______.17．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是_____．18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）解下列方程组和不等式组．(1)方程组：；(2)不等式组：．20．（8分）解不等式:.21．（8分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．求A、B两点的坐标；求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．22．（10分）已知不等式组（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．（2）写出它的所有整数解23．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．24．（10分）（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？25．（12分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？26．本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．求证：点在的______上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD，然后计算CD+BD即可．【题目详解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故选：D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2、D【解题分析】试题解析：A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D.，正确.故选D.3、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【题目详解】解：∵关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P（）关于x轴对称的点坐标为：（），故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．4、A【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．【题目详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，∴正方形A的面积=14-8=1．故选：A．【题目点拨】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．5、D【分析】将一个图形一部分沿一条直线对折，能与另一部分完全重合，则这个图形叫轴对称图形，据此判断即可求解．【题目详解】解：根据轴对称图形的定义，只有D选项图形是轴对称图形．故选：D【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形定义是解题关键．6、C【分析】根据题意直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而分析得出答案．【题目详解】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故选：C．【题目点拨】本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件即分子为0以及分母不为0，这两个条件缺一不可．7、B【分析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可．【题目详解】故选：B．【题目点拨】本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．8、B【分析】连接，与交于点，就是的最小值，根据等边三角形的性质求解即可.【题目详解】解：连接，与交于点，是边上的中线，，是的垂直平分线，、关于对称，就是的最小值，等边的边长为，∴，,，，，是的垂直平分线，∵是等边三角形，易得，，的最小值为，故选：B．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质、轴对称-路径最短等内容，明确当B，M，E三点共线时最短是解题的关键．9、D【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．【题目详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，

同正时，y=ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限

a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；

a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．

故选D．【题目点拨】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．10、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【题目详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．11、D【解题分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【题目详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．12、D【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；【题目详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）去分母得：x+1＝2，故答案为D．【题目点拨】本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】根据题意，把a-b=3两边同时平方可得，a2-2ab+b2=9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．【题目详解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查对完全平方公式的变形应用能力．14、【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【题目详解】解：∵是完全平方式∴-mx=±2×2•3x，

解得：m=±1．故答案为：±1.【题目点拨】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15、2.1【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【题目详解】解：2.0259精确到0.01的近似值为2.1．故答案为：2.1．【题目点拨】本题考查的知识点是近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可．16、-1【解题分析】∵点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2)，∴a=2，b=−3，∴a+b=2+(−3)=−1.故答案为−1.17、x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【题目详解】要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣1≥0，即x≥1．故答案为：x≥1【题目点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18、【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y=

6中计算即可得到k的値．【题目详解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

将x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案为：

【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．三、解答题（共78分）19、（1）；（1）﹣1≤x＜1【分析】（1）①﹣②×3得出5y＝﹣5，求出y，把y＝﹣1代入①求出x即可；（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【题目详解】解：（1）①﹣②×3得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x+3＝﹣4，解得：x＝﹣7，所以方程组的解为：；（1）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集，﹣1≤x＜1．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解题（1）的关键是熟练运用加减消元法解二元一次饭方程组；解题（1）的关键是熟知解一元一次不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”．20、【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．【题目详解】解：去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，即．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法和分母有理化，本题的易错点是易忽略．21、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【题目详解】（1）∵y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝1．故当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．22、（1），数轴见解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式组，然后在数轴上表示出即可；（2）根据不等式组的解集写出整数解.【题目详解】解：由不等式得：，由不等式得：，则不等式组的解集为，将它的解集在数轴上表示出来，如图：（2）∵不等式组的解集为，∴所有整数解为-1，0，1，2，3，4.【题目点拨】本题是对不等式组的考查，熟练掌握解不等式组是解决本题的关键.23、详见解析【解题分析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．【题目详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF是解题的关键．24、（1）一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；（2）有3种购买方案，具体见解析．其中方案三最省钱．【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【题目详解】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：，解得：．答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元．（2）设A型口罩x个，依题意有：，解得35≤x≤1.5，∵x为整数，∴x=35，36，1．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y随x增大而减小，∴x=1时，y的值最小．答：有3种购买